, , . . , . (): 1) ( ) 2) ( q). , p = q = 0,5 p + q = 1. , , , , 50 ( ) , , 25 .
:
n ;
i ();
n i ;
p ( ) ;
q ;
P n(i) i n.
:
(6.7)
(p = q) :
(6.8)
, .
1
, 3 . 2 : (+) (-) . 8 (2 3 = 8).
, , 1/8 ( 8); 1 : P = 3/8 ( 4, 6, 7); 2 P = 3/8 ( 2, 3, 5) 3 P =1/8 ( 1).
| ||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
A | + | + | + | + | - | - | - | - |
B | + | + | + | + | - | - | ||
C | + | - | + | - | + | - | + | - |
2
, 5 . +, -. 2 (+ -), 0,5.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
+ - | + - | + - | + - | + - |
, 5 .
: 25 = 32.
3(+) 2(-)
, 10/32 0,31.
3
, .
|
|
, 10 5 .
1. : p = q = 0,5; n = 10; i = 5; P 10 (5) =?
2. (. ):
, 10 5 , 0,246.
1. , .
2. p q , . , ( ).
3. ( Pn (i) = f (i)) : p = q ; , p q.
, . , . p < 0,01 q ≥ 0,99.
:
(6.9)
μ .
.
21 ( 1000 ). :
11 | 6 | 2 | 1 | 1 | 0 | |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1. ( ).
2. , .
3. , 100 2 .
1. . . 10 21. 11 , 6 1 , 2 2 , 1- 3 1- 4 . 5 . , (61 + 22 + 13 + 14 = 17) (21000):
2. , , , . . , :
3. p = 0,00081, n = 100 i = 2 :
, 100 2 , 0,003 (0,3%).
|
|
6. 1
5.1 , .
6. 2
200 (IQ). IQ :
IQ | IQ | ||
4,0 ¸ 3,5 s | 0 | 0 ¸ 0,5 s | 31 |
3,5 ¸ 3,0 s | 2 | 0,5 ¸ 1,0 s | 14 |
3,0 ¸ 2,5 s | 6 | 1,0 ¸ 1,5 s | 4 |
2,5 ¸ 2,0 s | 12 | 1,5 ¸ 2,0 s | 2 |
2,0 ¸ 1,5 s | 18 | 2,0 ¸ 2,5 s | 1 |
1,5 ¸ 1,0 s | 28 | 2,5 ¸ 3,0 s | 1 |
1,0 ¸ 0,5 s | 39 | 3,0 ¸ 3,5 s | 0 |
0,5 s ¸ 0 | 42 | 3,5 ¸ 4,0 s | 0 |
-, , IQ .
6. 3
( 25 ) () 1 40 . 3 5 . 100 :
, | 100¸110 | 110¸120 | 120¸130 | 130¸140 | 140¸150 | 150¸160 | 160¸170 | 170¸180 |
9 | 15 | 28 | 30 | 8 | 5 | 3 | 2 |
1. ; .
2. ; As Ex .
6. 4
1998 14 (5 9 ), 26 (8 18 ).
, , ?
.
6. 5
, .
, 10 0, 1, 2,..., 10 . 0, 1, 2,..., 10 .
6. 6
P n (i) p = 0,3 q = 0,7 n = 5 i = 0, 1, 2,..., 5. P n (i) = f (i).
6. 7
. , 15% .
, 10 1, 2 3 , .
6. 8
42 . ( 12260 ) :
(n) | 22 | 13 | 4 | 2 | 1 | 0 |
(i) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1000 . , , 1, 2 3 ?
7.
, . , () . , ( ) . , , -, , . , ( ) ().
|
|
. Q , U- - . φ*, , ( ). , , , , χ2 λ .
. , -, .
30 (14 16 ) . (. 7.1):
7.1
| ||||||||||||||||
32 | 34 | 28 | 43 | 35 | 26 | 41 | 32 | 40 | 39 | 42 | 38 | 44 | 33 | |||
34 | 30 | 37 | 43 | 42 | 44 | 46 | 36 | 45 | 28 | 34 | 41 | 40 | 35 | 42 | 39 |
, .
, : ? , ; ( ), .
7. 2. Q
Q - . . 3 :
1. x y , . . (x) (y):
, , , . .
2. ( , ), . .
3. , (N 1 N 2), ( , , y ):
|
|
, :
1. 11.
2. .
Q : Q = N 1 + N 2. , Q > Q . Q (. , . VIII).
. : , y . :
: 28 30 34 34 35 36 37 39 40 41 42 42 43 44 45 46
y: 26 28 32 32 33 34 35 38 39 40 41 42 43 44
. 45 46, . . N 1 = 2; y 1 26, . . N 2 = 1. , Q = N 1 + N 2 = 1 + 2 = 3.
. VIII , Q . = 7 ( 0,95) Q = 9 ( 0,99).
Q < Q , .
, . . χ2 λ .
7. 3. U -
, U - , . . , . .
U - .
(. 7.2).
7.2
x, y | R xy | R xy * | R x | R y |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
26 28 28 30 32 32 33 34 34 34 35 35 36 37 38 39 39 40 40 41 41 42 42 42 43 43 44 44 45 46 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 1 2,5 2,5 4 5,5 5,5 7 9 9 9 11,5 11,5 13 14 15 16,5 16,5 18,5 18,5 20,5 20,5 23 23 23 25,5 25,5 27,5 27,5 29 30 | 2,5 4 9 9 11,5 13 14 16,5 18,5 20,5 23 23 25,5 27,5 29 30 | 1 2,5 5,5 5,5 7 9 11,5 15 16,5 18,5 20,5 23 25,5 27,5 |
Σ | 276,5 | 188,5 |
:
1. . , 1 (x, y). ( ) ( ) , .
2. ( 1 30, 2 (R xy)).
3. ( , , 3 (R xy*). 2- 3- ( , ).
4. ( 4 5 (R x R y)).
5. :
(7.1)
; n x n y, , . , T x < T y, x y .
6. (. , . IX). , U . < U ..
U . = 83,5 > U . = 71.
.
|
|
1. - ; 2 5 (. . IX ).
2. - .
- t , . . ( ) (s2x s2y), (. 5).
:
1. (. 6).
2. 30 ( β1 = 0,95) 100 ( β2 = 0,99).
3. ( 1,5 ÷ 2 ).
. , , . . , ( , , . . 7.1).
s x s y
. 7.1. : - x y; sx sy-
, , ( ).
:
(7.2)
n x n y x y.
() t (. , . ) , n = n x + n y 2, . t . £ t ., , t . > t ., . , , .
: x . = 38,5; σ2 = 28,40; . = 36,2; σ2 = 31,72.
, , . , . , , , , .
:
t . = 1,14 < t . = 2,05 (β1 = 0,95). . , -.
. () , n 1 (, ).
= mx (. 5). , , , ν = n 1, .
, . 38,5 2,84, 36,2 3,38.
, xi 35,66 ¸ 41,34, yi 32,82 ¸ 39,58. , x y ( ). , ( ).
(, , ) , , (. 10). , :
(7.3)
n 1 , n x y. , .
(F) , , . . . ( ) . , , , (, ).
:
(7.4)
(7.5, 7.6)
d 2 = 5,29; σz2 = 29,94.
:
. I , β1 = 0,95 ν = n x + n y 2 = 28 4,20.
F = 1,32 < F . = 4,20. .
, (. 7.4). .
, , (. . ). , : , . ( ).
7. 6. j* -
j* . , . .
, . j, , :
(7.7)
, .
j1 j2 .
:
(7.8)
j1 , ; j2 , ; n 1 n 2 , .
(j* = 1,64 b1 = 0,95 j* = 2,31 b2 = 0,99. , j*> j* .
, . 20 12 , 10 25.
1. : n 1 = 20, n 2 = 25.
2. 1 2: 1 = 12 / 20 = 0,6 (60%), 2 = 10 / 25 = 0,4 (40%).
3. . XII φ: j1 = 1,772, j2 = 1,369.
:
, j* < j* 1- 2- .
7.7. χ2 λ