, , , .
: , , , , .
, , , , , .
.
7.
, , , ,
:
;
;
;
.
7.1.
, . , . . .. , .
- , . . : a , b ,..., - , ,...
, , , b, , d, e, f, g, h:
A = { a, b, a, d, e, c, a, b, h, h }, B = { d, d, e, b, b, d, e, e, h }, C = { a, a, d, a, c, a, a, e, c, c, g, g, g }.
. , , :
A = {3 a, 2 b, c, d, e, 2 h },
B = {2 b, 3 d, 3 e, h },
C = {5 a, 3 c, d, e, 3 g },
, .
, .. . , = { x 1, x 2,...}, xi ,
A = { k 1 x 1, k 2 x 2,...}, xi Î .
ki xi , xi, ki xi, - . ki, , xi Î xi . . , - , .
|
|
, i ( i Î ) k i , i kixi > 0. i kixi = 0, , i ( i Ï ). i .
Q() = { 1 , 2 ,...} G = { x 1, x 2,...}, G Q(). G ( ) .
.
-
/ / £ | |, / / £ | G |. | | | G |. , ( ), - -, - n - .
ki, , kA , - .
, A G, ki (xi) , i . , . / / , . | | , .
- , .
, . ( = ), ki (xi) = kj (xj) xi, xj Î G, ki (xi) Î , kj (xj) Î B . . | A | = | |, / A / = / B /.
, | | = | |. , A = {3 a, 2 b }, B = {2 a, 3 b } , A = 5 B = 5, C = {3 d, e }, D = { e, 2 d } , .. 4 ¹ 3.
, / A / = / B /. , A = {3 a, 2 b, c }, B = {2 a, 2 b, 2 c } , / A / = / B / = 3, C = {3 d, e }, D = { e, 2 d } , .. 4 ¹ 3.
|
|
M M , .
, M M ( M Í M), kjxj £ kixi, xi, xj Î G, kixi Î , kjxj Î B . M M, M - M. | | £ | A |, / B / £ / A /. , M Í M M Í M M = M.
. ( M Í M) ( M Í M, M Í M Þ AM Í M), , .
7.2.
: , , , , , , , , .
, , , :
CM = AM È BM = { max (kixi, kjxj)}, kixi Î , kjxj Î B .
, .
, A = {3 a, 2 , d }, B = {3 b, 2 d, 2 e }. CM = {3 a, 3 b, 2 , 2 d, 2 e }.
, .
AiM,
A 1 M È A 2 M È È AnM = { max (kixi, kjxj, , knxn)}, kixi Î 1, kjxj Î 2, , knxn Î n
, A 1 = {2 a, 3 , d }, A 2 = {2 b, 2 d, e }, A 3 = { a, 3 b, 2 , 3 d, 4 f }. CM = {2 a, 3 b, 3 , 3 d, e, 4 f }.
, , , :
CM = AM Ç BM = { min (kixi, kjxj)}, kixi Î , kjxj Î B .
.
, A = {3 a, 2 b, 4 c }, B = {3 b, 2 c, 2 d }. CM = {2 b, 2 }.
AiM,
A 1 M Ç A 2 M Ç Ç AnM = { min (kixi, kjxj, , knxn)}, kixi Î 1, kjxj Î 2, , knxn Î n .
, A 1 = {2 a, 3 , d }, A 2 = {2 b, 2 d, e }, A 3 = {4 a, 3 b, 2 , 3 d, f }. CM = {2 a, d }.
, , , :
CM = AM + BM = { kx | kx = kixi + kjxj }, kixi Î , kjxj Î B .
, A = {3 a, 2 b, 4 c }, B = {3 b, 2 c, 2 d }. CM = {3 a, 5 b, 6 , 2 d }.
AiM,
|
|
A 1 M + A 2 M + + AnM = { kx | kx = kixi + kjxj + + knxn }, kixi Î 1 , kjxj Î 2 , , knxn Î n .
, A 1 = {2 a, , d }, A 2 = {2 b, 2 d, e }, A 3 = {2 a, 3 b, 2 , 3 d, 2 f }. CM = {4 a, 5 b, 3 , 6 d, e, 2 f }.
, , . :
CM = AM - BM = , kixi Î , kjxj Î B .
, A = {3 a, 2 b, c, 4 d }, B = {2 a, 3 b, 2 c, 2 d }. CM = { a, 2 d }.
. A Í B , A - B = Æ. : A - B = Æ, A Í B .
, , . :
CM = AM D BM = { kx | kx = | kixi - kjxj |}, kixi Î , kjxj Î B .
, A = { a, 2 b, 3 c, 4 d }, B = {3 a, 2 b, 3 c, 2 d }. CM = {2 a, 2 d }.
C .
A Z , , Z . Z, , Z.
, Æ Z : , .
, , , :
CM = AM BM = { kx | kx = kixi kjxj }, kixi Î , kjxj Î B .
, A = { a, 2 b, 3 d, 4 f }, B = {2 b, 3 c, d, 4 e, 3 f }. CM = {4 b, 3 d, 12 f }.
AiM
A 1 M A 2 M AnM = { kx | kx = kixi kjxj knxn }, kixi Î 1 , kjxj Î 2 , , knxn Î n .
, A 1 = {3 a, , 4 d }, A 2 = {2 b, d, e }, A 3 = {2 a, 3 b, 2 , 3 d, 2 f }. CM = {6 a, 12 d }.
- :
.
h , , h :
h = { h kx }.
h : h = +... + (h ).
|
|
, < xi, j > , xi Î , - j Î < xi, j > xi j :
CM = AM ´ BM = { kA ´ B < xi, j > | kA ´ B = kixi kjxj, xi Î , j Î }.
, A = { a, 2 b, 3 }, B = { d, 4 e }. CM = {< a, d >; 4< a, e >; 2< b, d >, 8< b, d >, 3< c, d >, 12< c, e >}.
AiM, , n - < x 1, , n > , i - i - xi Î A i, :
A 1 M ´ A 2 M ´ ´ AnM = { k < x 1, , n > | k < x 1, , n > = kixi kjxj knxn }, kixi Î 1 , kjxj Î 2 , , knxn Î n
, A1 = {3 a, }, A2 = {2 b, d }, A3 = {3 e, 2 f }. CM = {18< a, b, e >; 12< a, b, f >; 9< a, d, e >, 6< a, d, f >, 6< c, b, e >, 4< c, b, f >, 3< c, d, e >, 2< c, d, f >}.
- A n A :
, :
;
;
;
;
;
A + = (A È ) + (A Ç );
A D = (A È ) - (A Ç ) = ;
(A - ) Ç (B - A ) = Æ;
A È = (A + ) - (A Ç ) = (A Ç ) + (A D ) = A + (B - A ) = B + (A - );
A Ç = (A + ) - (A È ) = (A È ) - (A D ) = A - (A - B ) = B - (B - A );
A - = (A È ) - = A - (A Ç ) = (A È ) D = A D (A Ç );
A D = (A È ) - (A Ç ) = (A - B ) + (B - A ) = (A - B ) È (B - A ) = (A + ) 2 (A Ç );
A + = (A È ) + (A Ç ) = (A D ) + 2 (A Ç ).
7.1. AM:
AM = {3 a, 7 b, 9 c, 2 d, 4 e, 5 f }.
. A - . | A | = 30.
- . / A / = 6.
7.2. AM .
. . 7.1 AM . , - .
. 7.1. AM
7.3. , , .
. , AM = {3 a, 3 c, 2 d } BM = {3 c, 2 d, 3 a } .
AM = {3 a, 2 b, c } BM = { a, 3 b, 2 c } .
AM = {3 a, 3 b, 2 c } BM = {4 a, 3 b, c } , 8. , 3.
7.4. AM = {2 a, 6 b, 3 c, d } BM = {3 b, 5 c, 2 d, 4 e }.
. , :
AM È BM = {2 a, 6 b, 5 c, 2 d, 4 e };
AM Ç BM = {3 b, 3 c, d };
AM + BM = {2 a, 9 b, 8 c, 3 d, 4 e };
AM - BM = {2 a, 3 b };
AM D BM = {2 a, 3 b, 2 c, d, 4 e };
AM BM = {18 b, 15 c, 2 d };
AM ´ BM = {2 a, 6 b, 5 c, 2 d, 4 e }.
7.5. AM = {2 a, d } BM = {3 b, 5 c }.
. , :
AM ´ BM = {6< a, b >; 10< a, c >; 3< d, b >, 5< d, c >}.
1. .
2. .
|
|
3. .
4. ?
5. ? .
6. .
7. , , , ?
8. .
9. .
10. .
11. ?
12. .
1. : AM = {3 a, 5 b, c, 8 d, 7 e, 9 f }, BM = { a, 2 b, 9 c, 4 d, f }, CM = {2 a, 4 b, 6 c, 3 d, 5 e, 7 f, 9 g }.
2. 1 .
3. , .
AM = {3 a, 5 b, 9 c };
BM = {5 a, 3 b, 9 c }.
4. , 1, 3 .
5. 1, 3.
6. 1, 3.
7. 3.
8. :
AM = {10 a, 8 b, 6 c, 3 d, 5 e, 7 f, 9 g },
BM = {2 a, 4 b, 6 c, 9 e, 7 f, 5 g }.
9. :
AM = {3 a, 2 b };
BM = {2 , 9 d }.
10. :
;
;
;
;
8.
11. :
(A - ) Ç (B - A ) = Æ;
A = (A - ) + (A Ç );
= (B - A ) + (A Ç );
A È = B + (A - );
A Ç = B - (B - A )
8.
, .
, .
.
8.
, , , , , ,
:
;
;
;
;
.
8.1.
, . , , . . . , , , , . . . . , .
.
= {x1, x2,..., xn}. = {<m~(x), x>}, xÎX.
, m~() . [0, 1]. .
0 £ m~() £ 1. .
, X = { x1, x2, x3, x4 }. = { < 0.1, x1 >, < 1, x2 >, < 0, x3 >, < 0.8, x4 >}.
Í , , m~() > 0. . .
. , .
, : 2 . . 2 , , ||=100. : 2 . , , ||=3, .
, 0.5, , .. , . . . : , , , .
, :
ù = 1 . (8.1)
ù .
, , :
Ù = min ( Ù ). (8.2)
, :
Ú = max ( Ú ). (8.3)
:
= max (1 , ). (8.4)
, , .
:
= min(max(1 - , ),max(1 - , )). (8.5)
, [0.5, 1].
.
= 0.7, = 0.4, = 0.9 :
= ( Ù ù Ú ù Ù ) ù( Ù ).
= max(1 ( Ù ù Ú ù Ù ), ù( Ù )) = = max((1max( Ù ù , ù Ù )), 1 Ù ) = = max((1 max(min(, 1 ), min(1 , ))), 1 min(, )) = max((1 max(min(0.7, 0.6), min(0.3, 0.4))), 1 min(0.7, 0.9)) = max(1 max(0.6, 0.3), 0.3) = max(0.4, 0.3) = 0.4.
(8.1) (8.5).
. , . n(, )
n(, ) = Ù (m~() m~()).
Î
n(, ) ³ 0.5, , . Í . n(, ) < 0.5, .
. = {x1, x2, x3, x4, x5} = { < 0.3, x2 >, < 0.7, x3 >, < 0.9, x4 > }, = { < 0.1, x1 >, < 0.8, x2 >, < 0.3, x3 >, < 0.9, x5> }. :
n(, ) = (00.1) Ù (0.30.8) Ù (0.70.3) Ù (0.90) Ù (00.9) = 1 Ù 0.7 Ù 0.7 Ù 1 Ù 1 = 0.7. , Í .
, , 0 1.
8.2.
.
1) = { < m~(), x >, xÎX }, = { < m~B(), x >, xÎX }.
È = { < m~È~B(), x >, xÎX }.
m~È~B :
m~È~B = m~ Ú m~B.
(8.3).
. = { x1, x2, x3, x4 } = { <0.1, x1>, <1, x3> }, = { <0.8, x1>, <1, x2>, <0.3, x3>, <0.7, x4> }. È = {<0.8, x1>, <1, x2>,<1, x3>,<0.7, x4> }.
2) Ç , :
Ç = { < m~Ç~B(), x >, xÎX },
m~Ç~B = m~ Ù m~B
(8.2).
. ={x1,x2,x3,x4} ={<0.1,x1>,<1,x3>}, ={<0.8,x1>, <1,x2>, <0.3,x3>, <0.7,x4>}. Ç ={< 0.1, x1>, <0, x2 >, <0.3, x3>, <0, x4>}.
3) .
\ , :
\ = { < m~\~B(), x >, xÎX },
m~\~B = m~ Ù ùm~B
(8.1) (8.2) m~\~B.
. = { x1, x2, x3, x4 } = { <0.1, x1>, <1, x3> }, = { <0.8, x1>, <1, x2>, <0.3, x3>, <0.7, x4> }. \ ={<0.1, x1>,<0, x2>,<0.7,x3>,<0,x4> }.
Q = { < m~Q~B(), x >, xÎX },
Q .
m~Q~B = m~\~ Ú ùm~B\~.
. = { x1, x2, x3, x4 } = { < 0.1, x1 >, < 0.7, x2 > }, = { < 0.4, x1 >, < 0.3, x2 > }.
|
|
|
|
: 2018-10-18; !; : 824 |
:
, , .
==> ...