В.А. Голубев предлагает использовать простые числа при составлении магических квадратов [1]. Например, в таблице 1 простые числа образуют магический квадрат 3х3.
Таблица 1
| 23 | 1259 | 1217 | 293 |
| 947 | 653 | 383 | 809 |
| 449 | 743 | 1013 | 587 |
| 1373 | 137 | 179 | 1103 |
В статье [3] приводится занятная стайка из девяти простых чисел: 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1259, 1669 и 1879, которая представляет собой пример арифметической прогрессии с разностью d = 210. Эти числа образуют магический квадрат 3х3 с суммой, равной разности двух
простых чисел: 3119 -2.
Таблица 2
| 1669 | ||
| 1459 | ||
| 1879 |
Замечание: арифметической прогрессией называется такая последовательность чисел,
каждое число которой, начиная со второго, равно предыдущему, сложенному с одним и тем же
числом, называемым разностью прогрессии и обозначаемым буквой d. Так, например, найдем следующее число приведенной выше арифметической прогрессии: а10 = а9 + d, т.е. а10 = 1879+210=2089 –оказалось тоже простым числом!
Замечание: не следует думать, что все остальные числа данной арифметической прогрессии тоже окажутся простыми числами. Проверь, что следующее число а11 уже не будет простым. Почему?
Задания:
№1. Проверь магичность квадрата из простых
чисел, приведенных в таблице 1.
№2. Заполните таблицу 2 простыми числами, приведенными выше так, чтобы получился магический квадрат с суммой 3117.
№3. Убери из стайки чисел первое число а1=199, а вместо него поставь число а10=2089. Получишь новый магический квадрат. Построй его.
После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Магические квадраты из простых чисел»
Литература:
1. Берколайко С.Т. //Математика в школе. 1990. №4, 3-я и 4-я с. обложки.
2. Кордемский Б.А. Решетом воду не вычерпаешь, а магический квадрат выловишь // Математика в школе. – 1993. №1. С. 66-68
3 Зельцер И.С., Кордемский Б.А. Занятные стайки простых чисел // Математика в школе. 1988. № 6. С. 49-51.
4. Хитрук В.С. Таблица простых и составных
чисел // Математика в школе. 1985. №5. Обложка.
Тема 10. Задача Пуассона
Многие юные математики увлекались решением трудных задач. Для некоторых из них именно решения задач помогли определить их жизненный путь. Например, юный Симеон Дени Пуассон, (1781-1840), ставший впоследствии одним из
известных французских математиков 19 века,
услышал от своего приятеля о трудной задаче:
В сосуде содержится 12 пинт (старинная мера объема) оливкового масла. Как разделить это
количество пополам, имея еще сосуды вместимостью в 8 пинт и в 5 пинт?
Вот как решил её Пуассон
| 1 сосуд | сосуд в 8 пинт | сосуд в 5 пинт |
| 12 | 0 | 0 |
| 4 | 8 | 0 |
| 4 | 3 | 5 |
| 9 | 3 | 0 |
| 9 | 0 | 3 |
| 1 | 8 | 3 |
| 1 | 6 | 5 |
| 6 | 6 | 0 |
Задания:
№1. Реши задачу Пуассона другим способом.
№2. Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 и 7 л., налить из водопроводного крана 6 л. воды (воду можно сливать)?
№3. С помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5л налить 4 л. воды.
№4. В первый сосуд входит 9 л., во второй- 5 л.,
в третий – 3л. Первый сосуд наполнен водой, а
остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л. воды?
№5. Бидон емкостью 10 л. наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л. в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать?
№6. Имеются три бочонка вместимостью 6 ведер, 3 ведра и 7 ведер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведер кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками разделить квас поровну на две части.
№7. В бочке не менее 10 л. молока. Как отлить из нее 6 л. с помощью девятилитрового ведра и пятилитровой банки?
№8. Как можно принести из речки ровно 6 л воды, если имеется только два ведра: одно - четырехлитровое и другое – девятилитровое?
После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Задачи Пуассона».
Литература:
1. Геллер Б, Брук Ю. Симеон Дени Пуассон / Рассказы о математике и математиках. Сост. С.М. Львовский. – М.: МЦНМО, 2000. С. 28-37.
2. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах: Пособие для учителей / Сост. В.Ю. Сафонова; Под ред. Д.Б. Фукса, А.Л. Гавронского.- М.: МИРОС, 1993.
Тема 11. Лабиринты
Слово «лабиринт» в переводе с греческого означает «ходы в подземельях».
Лабиринты бывают самой разнообразной формы и устройства. До наших дней сохранились запутанно-сложные галереи, ходы пещер, извилистые планы на стенах и полах, обозначенные цветным мрамором или черепицей, извивающиеся тропинки на почве, рельефные извилины на скалах [2. С. 151].
В книге [1] описываются знаменитые лабиринты, находящиеся в Древнем Египте и на острове Крит: кносский дворец.
Задания:
№1. С какой легендой связан критский лабиринт?
№2. Познакомься со способами выхода из лабиринта.
№3. Скопируй в тетрадь рисунки и реши задачи 1-7 из книги [2].
После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Лабиринты».
Литература:
1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. –М.: Просвещение, 1989. С.263-265.
2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учеб. пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: МИРОС, 1995. С. 151-155.
