Тема 9. Магические квадраты из простых чисел

 

В.А. Голубев предлагает использовать простые числа при составлении магических квадратов [1]. Например, в таблице 1 простые числа образуют магический квадрат 3х3.

 

 

Таблица 1

23	1259	1217	293
947	653	383	809
449	743	1013	587
1373	137	179	1103

 

В статье [3] приводится занятная стайка из девяти простых чисел: 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1259, 1669 и 1879, которая представляет собой пример арифметической прогрессии с разностью d = 210. Эти числа образуют магический квадрат 3х3 с суммой, равной разности двух
простых чисел: 3119 -2. 

Таблица 2

1669
		1459
	1879

 

Замечание:  арифметической прогрессией называется такая последовательность чисел,
каждое число которой, начиная со второго, равно предыдущему, сложенному с одним и тем же
числом, называемым разностью прогрессии и обозначаемым буквой d. Так, например, найдем следующее число приведенной выше арифметической прогрессии: а₁₀ = а₉ + d, т.е. а₁₀ = 1879+210=2089 –оказалось тоже простым числом!

Замечание: не следует думать, что все остальные числа данной арифметической прогрессии тоже окажутся простыми числами. Проверь, что следующее число а₁₁ уже не будет простым. Почему?

Задания:

№1. Проверь  магичность квадрата из простых
чисел, приведенных в таблице 1.

№2.  Заполните таблицу 2 простыми числами, приведенными выше так, чтобы получился магический квадрат с суммой 3117.

№3. Убери из стайки чисел первое число а₁=199, а вместо него поставь число а₁₀=2089. Получишь новый магический квадрат. Построй его.

 

После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Магические квадраты из простых чисел»

Литература:

1. Берколайко С.Т. //Математика в школе. 1990. №4, 3-я и 4-я с. обложки.

2. Кордемский Б.А. Решетом воду не вычерпаешь, а магический квадрат выловишь // Математика в школе. – 1993. №1. С. 66-68

3 Зельцер И.С., Кордемский Б.А. Занятные стайки простых чисел // Математика в школе. 1988. № 6. С. 49-51.

4. Хитрук В.С. Таблица простых и составных
чисел // Математика в школе. 1985. №5. Обложка.

Тема 10. Задача Пуассона

 

Многие юные математики увлекались решением трудных задач. Для некоторых из них именно решения задач помогли определить их жизненный путь. Например, юный Симеон Дени Пуассон, (1781-1840), ставший впоследствии одним из
известных французских математиков 19 века,
услышал от своего приятеля о трудной задаче:
В сосуде содержится 12 пинт (старинная мера объема) оливкового масла. Как разделить это
количество пополам, имея еще сосуды вместимостью в 8 пинт и в 5 пинт?

Вот как решил её Пуассон

 

1 сосуд	сосуд в 8 пинт	сосуд в 5 пинт
12	0	0
4	8	0
4	3	5
9	3	0
9	0	3
1	8	3
1	6	5
6	6	0

 

Задания:

№1. Реши задачу Пуассона другим способом.

№2. Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 и 7 л., налить из водопроводного крана 6 л. воды (воду можно сливать)?

№3. С помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5л налить 4 л. воды.

№4. В первый сосуд входит 9 л., во второй- 5 л.,
в третий – 3л. Первый сосуд наполнен водой, а
остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л. воды?

№5. Бидон емкостью 10 л. наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л. в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать?

№6. Имеются три бочонка вместимостью 6 ведер, 3 ведра и 7 ведер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведер кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками разделить квас поровну на две части.

№7. В бочке не менее 10 л. молока. Как отлить из нее 6 л. с помощью девятилитрового  ведра и пятилитровой банки?

№8. Как можно принести из речки ровно 6 л воды, если имеется только два ведра: одно - четырехлитровое и другое – девятилитровое?

 

После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Задачи Пуассона».

Литература:

 

1. Геллер Б, Брук Ю.  Симеон Дени Пуассон / Рассказы о математике и математиках. Сост. С.М. Львовский. – М.: МЦНМО, 2000. С. 28-37.

2. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах: Пособие для учителей / Сост. В.Ю. Сафонова; Под ред. Д.Б. Фукса, А.Л. Гавронского.- М.: МИРОС, 1993.

 

Тема 11. Лабиринты

 

Слово «лабиринт» в переводе с греческого означает «ходы в подземельях».

Лабиринты бывают самой разнообразной формы и устройства. До наших дней сохранились запутанно-сложные галереи, ходы пещер, извилистые планы на стенах и полах, обозначенные цветным мрамором или черепицей, извивающиеся тропинки на почве, рельефные извилины на скалах [2. С. 151].

В книге [1] описываются знаменитые лабиринты, находящиеся в Древнем Египте и на острове Крит: кносский дворец.

Задания:

№1. С какой легендой связан критский лабиринт?

№2. Познакомься со способами выхода из лабиринта.

№3.  Скопируй  в тетрадь рисунки и реши задачи 1-7 из книги [2].

 

После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Лабиринты».

 

Литература:

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. –М.: Просвещение, 1989. С.263-265.

2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.  Наглядная геометрия: Учеб. пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: МИРОС, 1995. С. 151-155.