по учебному предмету « Геометрия » для 7-9 классов уровня основного среднего образованияпо обновленному содержанию

1) 7 класс

Раздел долгосрочного плана

Содержание раздела долгосрочного плана

Цели обучения

1 четверть

Начальные геометрические сведения

Основные понятия геометрии. Аксиомы. Теоремы

7.1.1.1 - знать основные фигуры планиметрии: точка, прямая; 7.1.1.5 - знать определения отрезка, луча, угла, треугольника, полуплоскости; 7.1.1.2 - знать и применять аксиомы принадлежности точек и прямых; 7.1.1.3 - понимать, чем отличается аксиома от теоремы; выделять условие и заключение теоремы; 7.1.2.1 - знать и применять аксиомы расположения точек на прямой и на плоскости (аксиома порядка); 7.1.1.6 - знать и применять аксиомы измерения отрезков и углов; 7.1.1.8 - знать и применять аксиомы откладывания отрезков и углов; 7.1.1.11 - знать аксиому существования треугольника, равного данному; 7.1.2.2 - знать аксиому параллельности прямых;

Равенство фигур

7.1.1.7 - знать и применять определение и свойства равных фигур;

Методы доказательства теорем: прямой метод и метод «от противного»

7.1.1.4 - знать методы доказательства теорем: прямой метод и метод «от противного»;

Смежные и вертикальные углы, их свойства

7.1.1.9 - знать определения смежных и вертикальных углов; 7.1.1.10 - доказывать и применять свойства вертикальных и смежных углов; 7.1.1.32 - знать понятие о перпендикуляре;

2 четверть

Треугольники

Треугольник и его виды

7.1.1.13 - различать виды треугольников;

Медианы, биссектрисы, высотыи средние линии треугольника

7.1.1.14 - знать элементы равностороннего, равнобедренного и прямоугольного треугольников; 7.1.1.12 - знать определение медианы, биссектрисы, высоты, серединного перпендикуляра и средней линии треугольника и изображать их; 7.1.1.15 - сравнивать расположение высот в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках;

Признаки равенства треугольников

7.1.1.21 - знать и доказывать признаки равенства треугольников; 7.1.1.22 - применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки

7.1.1.23 - применять свойства и признаки равнобедренного треугольника; 7.1.1.24 - применять свойства равностороннего треугольника при решении задач;

3 четверть

Взаимное расположение прямых

Параллельные прямые, их признаки и свойства

7.1.2.3- распознавать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей; 7.1.2.4 - доказывать признаки параллельности прямых; 7.1.2.5 - применять признаки параллельности прямых при решении задач; 7.1.2.6 - доказывать свойства параллельных прямых; 7.1.2.7 - применять свойства параллельных прямых при решении задач;

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника

7.1.1.16 - доказывать теорему о сумме внутренних углов треугольника и следствия из неё; 7.1.1.17 - применять теорему о сумме внутренних углов треугольника и следствия из неё при решении задач; 7.1.1.18 - знать определение внешнего угла треугольника и доказывать теорему о внешнем угле треугольника; 7.1.1.19 - применять теорему о внешнем угле треугольника;

Неравенство треугольника

7.1.1.20 - знать соотношение между сторонами и углами треугольника и применять его при решении задач; 7.1.3.1 - знать и применять неравенство треугольника;

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Свойства прямоугольного треугольника

7.1.1.25 - доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников; 7.1.1.26 - применять признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач; 7.1.1.27 - применятьсвойствапрямоугольноготреугольника;

Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр, наклонная и её проекция

7.1.2.8 - усвоить понятие перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной; 7.1.2.9 - доказывать и применять теорему о единственности перпендикуляра к прямой; 7.1.2.10 - знать и применять свойства перпендикулярных прямых;

4 четверть

Окружность. Геометрические построения

Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол

7.1.1.28 - знать определения окружности и круга, их элементов (центр, радиус, диаметр, хорда); 7.1.1.29 - знать и применять определение и свойства центрального угла; 7.1.1.30 - доказывать и применять теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды; 7.1.1.31 - знать определение геометрического места точек;

Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей

7.1.2.12 - анализировать случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей;

Касательная к окружности. Свойства касательных к окружности

7.1.2.11 - знать определения касательной и секущей к окружности; 7.1.2.13 - знать и применять свойства касательной к окружности при решении задач;

Окружности, описанная около треугольника и вписанная в треугольник

7.1.2.14 - знать определения окружностей, вписанной в треугольник и описанной около треугольника; 7.1.2.15 - объяснять расположение центров окружностей, вписанной в треугольник и описанной около треугольника;

Задачи на построение

7.1.2.16 - строить угол, равный данному, биссектрису угла, делить отрезок пополам; 7.1.2.17 - строить серединный перпендикуляр к отрезку, прямую, перпендикулярную к данной прямой; 7.1.2.18 - строить треугольник по заданным элементам;

Повторение курса геометрии7 класса

2) 8класс

Раздел долгосрочного плана

Содержание раздела долгосрочного плана

Цели обучения

1 четверть

Повторение курса геометрии7 класса

Многоугольники. Исследование четырехугольников

Многоугольник. Выпуклый многоугольник

8.1.1.1 - знать определения многоугольника, выпуклого многоугольника, элементов многоугольника; 8.1.1.2 - выводить формулы суммы внутренних углов и суммы внешних углов многоугольника

Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, их свойства и признаки

8.1.1.3 - знать определение параллелограмма, 8.1.1.4 - выводить и применять свойства параллелограмма; 8.1.1.5 - выводить и применять признаки параллелограмма; 8.1.1.6 - знать определения прямоугольника, ромба и квадрата, выводить их свойства и признаки

Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки

8.1.1.7 - знать и применять теорему Фалеса; 8.1.1.8 - знать и применять теорему о пропорциональных отрезках; 8.1.1.9 - делить отрезок на nравных частей с помощью циркуля и линейки; 8.1.1.10 - строить пропорциональные отрезки;

Трапеция, виды и свойства. Средние линии трапеции и треугольника.

8.1.1.11 - знать определение, виды и свойства трапеции; 8.1.1.12 - доказывать и применять свойство средней линии треугольника; 8.1.1.13 - доказывать и применять свойство средней линии трапеции;

Замечательные точки треугольника

8.1.3.1 - знать и применять свойства медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;

2 четверть

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора

8.1.3.2 - знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов через отношения сторон в прямоугольном треугольнике; 8.1.3.3 - доказывать и применять теорему Пифагора; 8.1.3.4 - доказывать и применять свойства высоты в прямоугольном треугольнике, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу

Основные тригонометрические тождества

8.1.3.21 - выводить формулу

, используя теорему Пифагора и применять при решении задач; 8.1.3.22 - выводить и применять основные тригонометрические тождества; 8.1.3.23 - знать и применять взаимосвязь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом углов α и (90⁰-α); 8.1.3.24 - находить значения

по данному значению одного из них; 8.1.3.5 - строить угол по известному значению его синуса, косинуса, тангенса или котангенса;

Решение прямоугольных треугольников

8.1.3.6 - использовать прямоугольный треугольник для вывода значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30⁰, 45⁰, 60⁰; 8.1.3.7 - применять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30⁰, 45⁰, 60⁰для нахождения элементов прямоугольного треугольника; 8.1.3.8 - находить стороны и углы прямоугольного треугольника по двум заданным элементам;

3 четверть

Площади

Площадь фигуры и ее свойства

8.1.3.9 - знать определение площади многоугольника и ее свойства; 8.1.3.10 - знать определения равновеликих и равносоставленных фигур;

Площади четырёхугольников и треугольников

8.1.3.11 - выводить и применять формулы площади параллелограмма, ромба; 8.1.3.12 - выводить и применять формулы площади треугольника; 8.1.3.13 - выводить и применять формулы площади трапеции;

4 четверть

Прямоугольная система координат на плоскости

Метод координат на плоскости

8.1.3.14 - вычислять расстояние между двумя точками на плоскости по их координатам; 8.1.3.15 - находить координаты середины отрезка; 8.1.3.16 - находить координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении; 8.1.3.17 - знать уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом r:

; 8.1.3.18 - строить окружность по заданному уравнению; 8.1.3.19 - записывать общее уравнение прямой и уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

Решение текстовых задач

8.1.3.20 - решение простейших задач в координатах;

Повторение курса геометрии8 класса

3) 9 класс

Раздел долгосрочного плана

Содержание раздела долгосрочного плана

Цели обучения

1 четверть

Повторение курса геометрии8 класса

Векторы на плоскости

Вектор. Действия над векторами. Коллинеарные и неколлинеарные векторы

9.1.4.1 - знать определения вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, нулевого вектора, единичного вектора и длины вектора; 9.1.4.2 - знать и применять правила сложения векторов и умножения вектора на число; 9.1.4.3 - применять условие коллинеарности векторов; 9.1.4.4 - раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; 9.1.4.5 - знать определение угла между двумя векторами; 9.1.4.6 - находить скалярное произведение векторов; 9.1.4.7 - решать задачи векторным методом;

Координаты вектора. Действия над векторами, записанными в координатной форме

9.1.3.1 - находить координаты вектора; 9.1.3.2 - находить длину вектора; 9.1.3.3 - выполнять действия над векторами в координатах; 9.1.3.4 - знать и применять скалярное произведение векторов и его свойства; 9.1.3.5 - вычислять угол между векторами;

Применение векторов к решению задач

9.1.4.19 - применять векторы к решению задач;

2 четверть

Преобразования плоскости

Движение и его свойства

9.1.4.8 - знать виды, композиции движений и их свойства; 9.1.4.9 - строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте; 9.1.4.10 - решать задачи с применением преобразований плоскости;

Гомотетия и ее свойства

9.1.4.11 - знать определение и свойства гомотетии; 9.1.4.12 - строить образы различных фигур при гомотетии;

Подобные фигуры и их свойства. Признаки подобия треугольников

9.1.4.13 - знать определение и свойства подобных фигур; 9.1.4.14 - знать и применять признаки подобия треугольников; 9.1.4.15 - знать и применять подобие прямоугольных треугольников; 9.1.4.16 - знать и применять свойство биссектрисы треугольника; 9.1.4.17 - нать формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия;

3 четверть

Решение треугольников

9.1.3.6 - знать и применять теорему косинусов; 9.1.3.7 - знать и применять теорему синусов; 9.1.3.8 - знать и применять формулы площади вписанного треугольника (

- стороны треугольника, R-радиус описанной окружности), площади описанного многоугольника (

где

– радиус вписанной окружности,

- полупериметр многоугольника); 9.1.3.9 - знать и применять формулы для нахождения радиуса окружности, используя площади вписанных и описанных треугольников; 9.1.3.10 - применять теоремы синусов и косинусов для решения треугольников и прикладных задач;

4 четверть

Окружность. Многоугольники

Окружность и круг. Длина дуги. Площади круга, сектора и сегмента

9.1.1.1 - выводить и применять формулу длины дуги; 9.1.1.2 - выводить и применять формулу площади сектора, сегмента; 9.1.1.3 - знать определение вписанного угла и его свойства; 9.1.1.4 - знать и применять теоремы о пропорциональности отрезков в круге

Правильные многоугольники, их свойства и симметрии

9.1.2.1 - знать и применять свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников; 9.1.2.2 - знать определение и свойства правильных многоугольников; 9.1.2.3 - строить правильные многоугольники; 9.1.2.4 - знать и применять связь между радиусами вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника; 9.1.2.5 - знать и применять формулы, связывающие стороны, периметр, площадь правильного многоугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника; 9.1.2.6 - знать и применять свойства медиан треугольника; 9.1.4.18 - знать симметрии правильных многоугольников

Повторение курса геометрия7-9 классов