Волны в длинной линии без потерь

R = 0, G = 0.                                                                                                                        (8.3)

 

                                             где скорость распространения волны                           (8.4)

                                                                                                                                             (8.5)

 

Волны в идеальной линии являются незатухающими, их скорость не зависит от амплитуды и частоты. Скорость распространения волн определяется погонными индуктивностью и ёмкостью линии.

 

                                       

 

Рис. 8.3.

 

 

Волна, бегущая вправо                                                                                                    (8.6)

 

Или влево                                                                                                                          (8.7)

 

Из (8.2)

 

 

              Здесь ρ = волновое сопротивление линии и его размерность – омы.         (8.8)

 

                                                                                                                                             (8.9)

 

Физический смысл волнового сопротивления очевиден из (8.8): оно определяет связь между амплитудами тока и напряжения в бегущей волне. Соотношение (8.8) внешне совпадает с законом Ома, волновое сопротивление является действительной величиной и не зависит от частоты. На этом аналогия между волновым и омическим сопротивлением заканчивается.

Физика процессов, которые характеризуют активное и волновое сопротивления, совершенно различна. На омическом сопротивлении происходит рассеяние энергии, тогда как волновое сопротивление введено нами для описания идеальной линии, не содержащей никаких диссипативных элементов. Волновое сопротивление реактивно по своей природе и характеризует процесс перекачки энергии магнитного поля в энергию электрического поля и обратно, происходящий в линии при распространении волны. Волновое сопротивление определяет также отражение от концов и входное сопротивление длинной линии.

 

Рис. 8.4.

 

Найдём мгновенную мощность волны W, проходящей через сечение х.

 

 

 

 

                                                                                                                                            (8.10)

 

Мы видим, что полная мощность, проходящая через данную точку, представляется в виде суммы мощностей направо и налево. Знак “–” перед последним членом в (8.10) показывает, что мощность переносится в направлении убывания x.

 

 

Синусоидальные волны в длинной линии без потерь

 

Будем рассматривать синусоидальные волны в линии без потерь, записывая напряжения и токи в комплексной форме, т.е. U и I пропорциональны . Тогда напряжение и ток записываются в виде волн, бегущих направо и налево:

                                                                                                                                             (8.11)

                                                                                                                                              (8.12)

 

Здесь              – волновое число, а U _r и   U _l – комплексные постоянные.

 

Естественно, физическому напряжению в точке x в момент времени t соответствует величина

 

 

То есть синусоидальные волны, бегущие вправо и влево, имеют амплитуды | U _r| и  | U _l | соответственно.

 

 

Отражение

 

Рассмотрим в качестве примера задачу об отражении синусоидальной волны от конца длинной линии, нагруженной на элемент, имеющей импеданс Z. Используя (8.11, 8.12), получим:

 

 

 

                                                                                                                                                     (8.13)

 

Коэффициент отражения волны напряжения 

 

Рассмотрим частные случаи.

1. Z = ρ. Отражённая волна отсутствует (U _l = 0). Тогда вся мощность от генератора поглощается в нагрузке. Это условие называется условием согласования. Если Z имеет частотную зависимость, то согласование возможно только на определённой частоте.

2. Z → ∞. Это отражение от разомкнутого конца длинной линии. В этом случае U _r = U _l. Заметим, напряжение на конце линии тогда равно 2 U _r.

3. Z = 0. Это отражение от короткозамкнутого конца длинной линии. В этом случае
U _r = – U _l, I _r = I _l. Заметим, что ток на конце линии тогда равен