Подготовка исходных данных.

Пусть для косвенных измерений физической величины А используется известная функциональная зависимость А от ряда других независимых величин x, y, z, b, c, d,..., q, заданная в форме A = f (x, y, z, b, c, d..., q). Среди переменных могут быть величины трех типов:

1) Величины, определяемые путем прямых измерений (например, величины x, y, z), которые после проведения этих измерений представляются в стандартной форме:

x = ± D x; y = ± D y;   z = ± D z.

2) Данные установки (например, величины b и c), т.е. характеристики экспериментальной установки, известные из предыдущих измерений. Эти величины также должны быть заданы в аналогичной форме:

b = ± D b;       c = ± D c.

В противном случае считают, что погрешность равна половине последней значащей цифры.

3) Табличные величины (например, величина d) - величины, которые в данном опыте не измеряются, а берутся из таблиц. Табличная величина может быть константой (например, d = p). В этом случае её нужно брать с такой точностью, чтобы относительная погрешность была значительно меньше относительных погрешностей всех остальных величин, входящих в функциональное выражение величины А. Если же d - заданная в табличной форме функция непосредственно измеряемой величины, то ее также нужно представить в стандартной форме:

d = ± D d.

Наилучшим значением величины А при косвенном её измерении будет

.

Правила расчета погрешностей косвенных измерений.

1. При вычислении погрешностей косвенных измерений:

1) складываются не модули, а квадраты погрешностей, обусловленных независимыми источниками;

2) погрешности, даваемые различными источниками, необходимо вычислять раздельно и обязательно учитывать максимальный вклад в погрешность окончательного результата; рекомендуется отбрасывать те погрешности, которые хотя бы вдвое меньше максимальной.

2. Стандартная погрешность величины A принимается равной:

,      (12)

где , ,....  - частные производные функции f, вычисляемые при подстановке средних значений соответствующих переменных.

В некоторых случаях удобнее воспользоваться выражением для относительной погрешности :

, (13)

поскольку  и так далее.

Выражение (13) удобно использовать в том случае, когда расчётная формула содержит только действия умножения и деления.

Таким образом, для вычисления погрешности косвенных измерений необходимо выполнить следующие операции:

1) Для каждой серии измерений физических величин произвести обработку результатов прямых измерений. При этом для всех измерений должно быть задано одно и то же значение доверительной вероятности.

2) Найти частные производные функции f (или ln f) и их численные значения, после чего определить погрешность D А.

3) Записать результат измерения в стандартной форме:

, (a)                                     (14)

или, используя относительную погрешность,

, (a).                           (15)