Базовые понятия теории вероятностей.
Нормальный закон распределения.
Идеология и методика вероятностного расчета размерных цепей.
Методика вероятностного расчета сопряжений.
Величина замыкающего звена размерной цепи (РЦ), относящейся к любому комплексу элементов конструкции, – случайная величина, то есть та, которая в результате реализации элементов данной конструкции примет заранее неизвестное значение. Случайными являются и величины составляющих звеньев. Речь идет, разумеется, о реализациях размеров, соответствующих заданным требованиям, заданным полям допусков.
Базовые понятия теории вероятностей
В связи с тем, что рассмотренные ранее размеры РЦ, а также (как частный случай) размеры элементов сопряжений, получающиеся в них зазоры (натяги) – случайные величины, стоит вспомнить некоторые сведения из теории вероятностей.
Случайная величина (СВ) бывает как дискретной, так и непрерывной.
Каждое из n возможных значений X = xi дискретной СВ появляется в опыте с вероятностью pi; при этом 
, так как появление какого-либо одного значения СВ в опыте неизбежно (если только СВ не может принять одновременно два или более разных значений).
Суммарная вероятность как-то распределена между отдельными значениями. Примером распределения дискретной СВ является ряд вероятностей (рис. 6.1), с какими спортивная команда может занять то или иное место N в чемпионате.
Рис. 6.1. Пример дискретного рапределения
Дискретное распределение может быть задано также таблицей с возможными значениями xi СВ и соответствующими pi вероятностями появления в опыте этих значений. Так в опыте с игральной костью, где вероятность выпадания каждого из чисел равна 1/6, таблица распределения имеет вид
Таблица 6.1
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| pi | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
Без закона распределения, то есть без каких-либо соотношений между возможными значениями СВ и соответствующими им вероятностями, исчисление вероятностей было бы невозможно: ведь как сказал Анри Пуанкаре в книге «Наука и гипотеза», «как можно вычислять то, о чем нет никаких знаний?». Закон распределения СВ дает эти знания…
Рассматриваемые в данной теме «Вероятностный расчет посадок и размерных цепей» случайные величины – непрерывные. Примеры непрерывных СВ: расстояние точки попадания пули до центра мишени, время безотказной работы устройства, действительная величина зазора (натяга) в соединении…
А какой СВ – дискретной или непрерывной – является погрешность измерения? Теоретически –непрерывной, а на практике дискретной, так как все результаты измерений – дискретные величины, возможные значения которых отделены друг от друга и число этих значений конечно.
Для количественной характеристики распределения непрерывной СВ удобно пользоваться не вероятностью P (X = xi) «выпадания» какого-то числа (вероятностью конечного числа событий), а вероятностью события попадания СВ X на участок (-∞, x), то есть
P (X < x) = F (x). (6.1)
Это – интегральный закон распределения.
Функцию F(x) можно интерпретировать как вероятность падения летящего в положительном направлении оси x объекта (снаряда, камня и т. д.) на участок левее точки с текущей координатой x (рис. 6.2). Здесь X – координата места падения объекта.
Рис. 6.2. Интерпретация функции распределения F (x) как вероятности падения объекта на участок а
При известной функции F(x) можно вычислить вероятность попадания СВ на малый участок dx:
P(x < X < x +dx) = F(x+dx) - F(x). (6.2)
Эта запись сделана на основе теоремы сложения вероятностей: вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. То есть
P(X < x + dx) = P(X < x) + P(x < X < x + dx). (6.3)
Вероятность попадания на интервал (x, x + dx) зависит от ширины dx этого интервала. Для характеристики плотности распределения берут отношение
. (6.4)
Дифференциальную функцию распределения f(x) называют плотностью распределения («плотностью вероятностей»). Когда говорят о законе распределения СВ, прежде всего подразумевают тот или иной вид этой функции.
