Трения жидкости по методу Стокса

Цель работы. Определить коэффициент внутреннего трения (вязкость) жидкости по методу Стокса.

 

Приборы и принадлежности

1. Стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью.

2. Масштабная линейка.

3. Секундомер.

4. Металлические шарики.

5. Микрометр.

 

Краткая  теория

Вязкость, или внутреннее трение – это явление возникновения силы трения между слоями жидкости или газа, перемещающимися параллельно друг другу с разными по величине скоростями.

Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя жидкости (газа) А и В некоторой малой толщины dz каждый (рис. 1). Слои движутся в одну сторону с различными по величине скоростями  и  (пусть > ). Каждая молекула жидкости участвует в двух движениях: хаотическом, средняя скорость которого , и направленном движении со скоростью , которая по величине намного меньше, чем . За счет хаотического движения молекулы из слоя в слой переносят разные импульсы:  из слоя А в слой В,  из слоя В в слой А. Если > , то слой А замедляется, а слой В ускоряется, и через некоторое время направленные скорости слоев выравниваются. Таким образом явление вязкости относится к явлениям переноса и также, как и диффузия и теплопроводность, обусловлено молекулярным механизмом – хаотическим движением и перемешиванием молекул. В явлении вязкости между слоями жидкости возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями  (ось ), перпендикулярно скорости движения слоев. В этом же направлении изменяется и величина скорости  направленного движения слоев. Изменение величины этой скорости на единице расстояния называется градиентом величины скорости: .

                                                           

Импульс , переданный одному слою другим, тем больший, чем больше выбрана площадь  переноса импульса соприкасающихся слоев, время  переноса импульса и изменение величины скорости  между слоями, то есть, чем больше :

.           (1)

 

Коэффициент пропорциональности  называют коэффициентом внутреннего трения, или коэффициентом вязкости, или просто динамическая вязкость жидкости (газа). Знак «минус» указывает, что импульс переносится в направлении слоя с меньшей скоростью.

Выражение (1) перепишем как

 

,                                          (2)

 

которое называется эмпирическим уравнением вязкости или уравнением Ньютона.

Величина  называется плотностью потока импульса и показывает величину импульса переносимого из одного слоя в другой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярно этой площадке.

Согласно второму закону Ньютона , в данном случае - сила трения между слоями жидкости (газа). Тогда уравнение (2) перепишется

                                 .                                           (3)

Коэффициент вязкости

                                     .                                              (4)

Из последнего выражения (4) следует физический смысл коэффициента вязкости : коэффициент вязкости численно равен силе трения, возникающей между двумя слоями жидкости (газа) вдоль поверхности их соприкосновения на единицу площади () при градиенте величины скорости направленного движения слоев равном единице ().

В формулах (3) и (4) знак «минус» перед правой частью нельзя писать, так как сила трения  представляет одинаковый модуль двух противоположно направленных сил, с которыми слои действуют друг на друга согласно третьему закону Ньютона.

Исходя из молекулярно-кинетической теории газов коэффициент вязкости

                                                               (5)

 

где - средняя длина свободного пробега молекул,  - средняя арифметическая скорость теплового (хаотического) движения молекул, - плотность газа.

Из формул (4) и (5) определяется единица измерения в СИ коэффициента вязкости:

 (паскаль-секунда).