Ознакомиться с общей постановкой задачи проектирования систем наземного обслуживания (КСНО) и совместно с преподавателем выбрать вариант решаемой задачи. Варианты и исходные данные приведены в таблице №1.
Провести обоснование математической модели (системы массового обслуживания) выбранного варианта процесса функционирования элемента наземного комплекса.
Построить размеченный граф состояний выбранной системы массового обслуживания и составить систему дифференциальных уравнений для вероятностей состояний.
Определить основные показатели качества функционирования выбранной системы массового обслуживания в стационарном режиме работы системы.
Таблица №1.
Исходные данные по системе массового обслуживания (СМО)
| Вариант Характеристика НДГ.ТР.МН СМО | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
| Обслуживаниеподвижнымиагрегатами | Количествообслуживаемыхобъектов | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 15 | 10 | 20 | 25 | 30 | 15 | 10 | 20 | 25 | 25 | 30 | 15 | 10 | 20 | 25 | 30 |
| Количествоагрегатовобслуживания, п | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 4 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 5 | 3 | 5 | 6 | 7 | 5 | 3 | 6 | 2 | |
| Темп поступления заявки на обслуживание, µ | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 10 | 8 | 6 | 8 | 12 10 | 10 | 4 | 14 | 6 | 8 | 10 | 14 | 8 | 6 | 12 | 5 | |
| Темп выполнения заявки одним агрегатом, х | 2 | 3 | 5 | 7 | 2 | 5 | 2 | 3 | 5 | 7 | 5 | 3 | 3 | 3 | 5 | 7 | 2 | 2 | 5 | 4 | 4 | |
| Взаимопомощьмеждуагрегатамиобслуживания | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | нет | |
| Темп поступления заявок на обслуживание, X | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 4 | 6 | 4 | 5 | 3 | 7 | 1 | 5 | 5 | |
| Темп выполнения заявок одним агрегатом, µ | 2 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 3 | 3 | 5 | 4 | 2 | 6 | 8 | 2 | 5 | 3 | 2 | 4 | 8 | 7 | 1 | |
| Количество мест в очереди, m | 0 | 0 | 2 | 10 | 15 | 20 | 12 | 15 | 20 | 10 | 12 | 7 | 9 | 11 | 20 | 15 | 12 | 6 | 8 | 10 | 10 | |
В начальный период времени система находится в состоянии Х0 т.е. в системе нет заявок на обслуживания. Ро (f=0)=l
При определении характеристик системы массового обслуживания замкнутого типа в стационарном режиме необходимо задаться значением Ро из таблицы №2.
Таблица №2
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| ЗначениеРо | 0.0 | 0.03 | 0.6 | 0.04 | 0.01 | 0.05 | 0,06 | 0,035 | 0,07 | 0,035 | 0,08 |
| 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | ||
| 0.045 | 0.015 | 0.02 | 0.041 | 0.031 | 0.021 | 0,051 | 0,061 | 0,062 | 0,07 |
Общая постановка задачи оптимизации проектирования.
При решении общей задачи проектирования КСНО, заключающейся в создании оптимального (с точки зрения выбранного критерия) комплекса, возникает вопрос выбора оптимального состава и структуры КСНО. В этом случае часто комплекс систем наземного обеспечения может рассматриваться как система массового обслуживания, в которую в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, а обслуживание продолжается случайные отрезки времени. Анализ такой системы методами теории массового обслуживания позволяет определить вероятность занятости комплекса.
Для оценки качества функционирования КСНО в процессе проектирования необходимо определить следующие характеристики элементов комплекса:
- количество рабочих мест на технической позиции;
- целесообразность проведения на стартовой позиции текущего ремонта JIA;
- средний темп пополнения ЛА, необходимых для замены списанных в процессе эксплуатации;
- периодичность проверок ЛА в процессе эксплуатации;
- необходимость создания на стартовой позиции обменного фонда;
- необходимое количество транспортных средств на технической позиции и т.п.;
В качестве исходных данных при проектировании КСНО можно выбрать:
- количество ЛА и их типы, обслуживаемые данным комплексом;
- расстояние между ТП и СП;
- интенсивность отказов ЛА при различных режимах наземного обслуживания;
- интенсивность восстановления отказов;
- среднее время сборки ЛА, его заправки и снаряжения.
Для выбора оптимального состава и структуры необходимо определить цели и задачи КСНО, рассмотреть особенности структуры и процесс функционирования комплекса, а также выбрать критерии качества функционирования как всего КСНО, так и отдельных его элементов. Будем рассматривать типовой КСНО, который состоит из следующих элементов (см. рис.1)
- техническая позиция (ТП);
- стартовые позиции (СП);
- транспортное обслуживание (ТО);
- рабочая позиция (РП), состоящая из рабочего комплекса (РК) с Л А;
- ремонтная бригада стартовой позиции (РБ).
Целью функционирования КСНО является обеспечение данной вероятности работоспособного состояния ЛА на всех пусковых установках стартовой позиции в процессе рабочего режима. Процесс функционирования КСНО заключается в обмене ЛА между отдельными элементами комплекса и в изменении состояний этих элементов. Задачи составляющих КСНО определяются целью всего КСНО в целом:
- стартовая позиция должна обеспечить в любой момент времени пуск заданного числа ЛА, а система технического обслуживания СП должна обеспечить такой режим обслуживания ЛА, при котором время скрытого отказа и время восстановления рабочего канала сводится к минимуму;
- техническая позиция, транспортное обслуживание и ремонтная бригада должна обеспечить бесперебойное обслуживание потока поступающих ЛА.
Математически задача выбора оптимального состава и структуры КСНО, с заданными функциональными возможностями при ограничениях на показатели качества функционирования, может быть сформулирована следующим образом.
Определить такие S и К (векторы состава КСНО и качества его элементов), при
которых стоимость комплекса минимизируется, т.е. С = C(S,К) → min,при условии
выполнения ограничения Р(S,К) ≥Р(йй (уровень показателя качества функционирования
комплекса не ниже заданного).
Здесь S = (S, S2...Sn) -вектор состава и комплекса; К= (К1, К2...Кп) -вектор качестве
элементов КСНО; n-количество функционально-необходимых элементов КСНО.
Алгоритм решения поставленной задачи следующий. При фиксированном значении величин, характеризующих состав комплекса, определяется вектор параметров качества КСНО, обращающий функцию стоимости в минимум. Затем для полученного таким образом вектора качества КСНО выбирается оптимальный вектор параметров, характеризующих состав комплекса. Далее отыскивается такой набор S и К, при котором стоимость минимальна.
Математическая модель процесса функционирования КСНО.
Для решения поставленной в предыдущем параграфе задачи выбора оптимального состава и структуры КСНО необходимо составить абстрактную модель процесса функционирования комплекса.
Движение Л A по технологической цепи подготовки к пуску от момента доставки аппарата на ТП до старта требует участия в этом процессе всех элементов КСНО. Обслуживание ЛА тем, либо другим элементом КСНО тесно связано с определением состояния аппарата, т.е. процесс обмена ЛА между элементами комплекса определяется процессом изменения состояний ЛА и можно установить строгое соответствие между состоянием ЛА и тем элементом комплекса, на котором он находится или которым обслуживается.
В процессе функционирования КСНО изменяется не только состояние ЛА, но и состояние исполнительных элементов комплекса. Так вероятные состояния стартовой позиции могут быть описаны следующим образом:
Здесь Х0 - состояние СП, когда все п ЛА находятся в рабочем положении;
X1 -состояние СП, когда (n-1) ЛА находится в рабочем положении;
Xi - состояние СП, когда (n-1) ЛА находится в рабочем положении;
Хп - состояние СП, когда ни один ЛА не находится в рабочем положении; СП полностью неработоспособна.
где Pi -вероятность нахождения СП в состоянии Xi
Очевидно, что указанные (n+1) состояния составляют полную группу событий т.е.
В состоянии Xt, когда (n-i) ЛА находится в рабочем положении, не все (n-i) аппаратов могут оказаться работоспособными, поскольку некоторые из них могут быть в состоянии скрытого отказа.
Поэтому для каждого состояния Xi можно выделить подмножество состояний Xij,
где -j =0,1,2,...,(n-i); Хij -состояние СП, когда (n-i) Л А находится в рабочем состоянии, причем (n-i-j) из них в работоспособном состоянии, aj -состоянии скрытого отказа; {Xi0',Xn;Xi2,...,Xij,...,Xi(n.M);Xl(n_i) } –число состояний, равное (n-i+1). Выражение для полной группы событий в этом случае запишется следующим образом
где Рij - вероятность того, что СП находится в состоянии Хij.
*
Для технической позиции, транспортного оборудования и ремонтной бригады схему функционирования можно представить как обслуживание потока заявок при условии • существования некоторого числа каналов обслуживания по каждой группе службы:
Х0 - данный элемент КСНО (ТП, ТО или РБ) не загружен: Л А отсутствуют, все каналы
свободны:
Х1 - элемент КСНО, на котором находится один ЛА, обслуживает ЛА одним каналом,
остальные каналы свободны;
Xi - элемент КСНО имеет i заявок на обслуживание (i-летательных аппаратов), причем / из них обслуживается, а остальные ждут очереди(i-количество каналов обслуживания). При выборе целевой функции процесса функционирования КСНО необходимо учитывать, что она должна быть достаточно простой иметь прямую связь с целевым назначением КСНО и быть чувствительной к изменению проектных параметров этого комплекса.
Как указывалось выше, целью функционирования КСНО является обеспечение заданной вероятности работоспособного состояния ЛА на всех пусковых установках СП в процессе рабочего режима. Поэтому в качестве целевой функции КСНО логично выбрать коэффициент готовности рабочего канала осредненного по всем СП.
Оптимизации параметров СП, основной задачей которой является сведение к минимуму как времени нахождения рабочего канала в состоянии скрытого отказа, так и времени его восстановления, сможет вестись по параметру Р„"' (вероятность того, что из и рабочих каналов не менее т находятся в работоспособном состоянии).
Техническая позиция, транспортное оборудование и ремонтная бригада представляют собой систему массового обслуживания с неограниченным ожиданием, качество функционирования которых характеризуется показателями:
вероятностью наличия очереди;
средним временем пребывания заявки в системе;
средним временем пребывания заявки в очереди;
вероятностью отказа в немедленном обслуживании;
средним временем простоя одного канала;
средним числом заявок в очереди и др.
Ниже рассмотрим более подробно моделирование процесса функционирования заправочной системы при различных способах подачи компонента к ЛА, расположенным на взаимном удалении друг от друга.
