Сложение чисел с помощью координатной прямой

Прибавить к числу а число b – значит изменить число а на b единиц.

Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательно числа уменьшается.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю: .

От прибавления нуля число не изменяется: .

Сложение отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных, надо: 1) сложить их модули; 2) поставить перед полученным числом знак –.

Сложение чисел с разными знаками

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

Вычитание

Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое.

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: .

Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Если уменьшаемое равно вычитаемому, то их разность равна нулю.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

Умножениеположительных и отрицательных чисел

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак –.

При изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль остается тем же.

Чтобы перемножить два отрицательны числа, надо перемножить их модули.

Делениеположительных и отрицательных чисел

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

При делении чисел с разными знаками, надо:

1) Разделить модуль делимого на модуль делителя;

2) поставить перед полученным числом знак –.

Вначале обычно записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.

При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль. Делить на нуль нельзя!

Рациональные числа

Число, которое можно записать в виде отношения , где - целое число, а - натуральное число, называют рациональным числом.

Любое целое число а является рациональным, т.к. его можно записать в виде .

Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.

Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби. Например, если будем делить 1 на 3, то получим сначала нуль целых, потом три десятых, а далее при делении все время будут повторяться остаток 1 и в частном цифра 3. Такие записи называют периодическими дробями.

Любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной дроби (в частности, целого числа), либо в виде периодической дроби.