Прямая и обратная пропорциональная зависимость

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько де раз.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Две величины называют обратно пропорциональными. Если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Масштаб

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Длина окружности и площадь круга

Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса, то длина окружности .

Площадь круга равна: .

Шар

          Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам. Поверхность шара называют сферой.

Координаты на прямой

Числа со знаком «+» называют положительными. Числа со знаком «-» - называют отрицательными.

Начало отсчета (или начало координат) – точка О изображает 0 (нуль).

 Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

Противоположные числа

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Для каждого числа существует только одно противоположное ему число. Число 0 противоположно самому себе.

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

Модуль числа

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках1) от начала координат точки А (а).

Модуль числа 5 равен 5, т.к. точка удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Модуль числа 0 равен 0, т.к. точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета О, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и для нуля он равен самому числу. А для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: .

Сравнение чисел

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного числа.

Нагоризонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.

Изменение величин

Увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение – отрицательными.