Переходные процессыв неразветвленных цепях

 

Теоретический расчет
ПРИМЕР

 

 

Схемы электрических цепей представлены на рис.4.1, где, например, U = 30 (В), R = 3700 (Ом), L = 30 (мГн), C = 0,15 (мкФ).

1. При заряде емкости (рис.4.1,а) токи i, i ^*, напряжения на емкости u_c, u_c^* рассчитываются по формулам:

                                     

где t = R×C. Соответствующие кривые представлены на рис.4.2, 4.3.

    

Рис.4.2

 

Рис.4.3

При разряде емкости (рис.4.1,а) токи и напряжения определяются выражениями:

Соответствующие кривые представлены на рис.4.4, 4.5. Рассчитанные по формулам (4.1) – (4.8) значения сведены в таблице 4.1.

Постоянную времени t можно определить по двум значениям тока из кривой (рис.4.2):

 

 

Рис.4.4

 

Рис.4.5

 

Таблица 4.1

		Заряд					Разряд
Расчет	t/t	0	0,5	1	2	3	0	0,5	1	2	3
	t, мс	0	0,278	0,555	1,11	1,665	0	0,278	0,555	1,11	1,665
	i, мА	8,1	4,918	2,983	1,097	0,404	-8,1	-4,918	-2,983	-1,097	-0,404
	i *	1	0,607	0,368	0,135	0,05	-1	-0,607	-0,368	-0,135	-0,05
	uc, B	0	11,804	18,964	25,94	28,506	30	18,196	11,036	4,06	1,494
	uc*	0	0,393	0,632	0,865	0,95	1	0,607	0,368	0,135	0,05
Опыт	i, мA
	i *
	uc, B
	uc*

 

2. При заряде цепи с R, L, C- элементами:

 

где R = 0,1×R_кр (R_кр = 2 ), w_f – частота затухающих колебаний,   d - коэффициент затухания. Кривые, построенные по формулам (4.9) – (4.11) показаны на рис.4.6 – 4.8.

Рис.4.6

 

 

Рис.4.7

Рис.4.8

 

Выражения (4.9) – (4.11) в относительных единицах:

 

Из выражений (4.12) – (4.14) находятся экстремальные значения i ^*, u_c^*, u_L^*, которые собраны в таблице 4.2 (время t приведено для i и i ^*).

При разряде емкости в цепи (рис.4.1,б):

Выражения (4.15) – (4.17) в относительных единицах:

Рассчитанные значения по формулам (4.15) – (4.20) приведены в таблице 4.2, а кривые – на  рис.4.9 – 4.11.

 

Таблица 4.2

		Заряд					Разряд
Расчет	K	0	1	2	3	4	0	1	2	3	4
	t, мс	0	0,111	0,305	0,527	0,721	0	0,111	0,305	0,527	0,638
	i, мА	0	0,057	-0,042	0,031	-0,022	0	-0,057	0,042	-0,031	0,022
	i *	0	0,845	-0,624	0,455	-0,326	0	-0,845	0,624	-0,455	0,326
	uc, B	0	51,63	14,1	41,62	21,67	30	-21,63	15,86	-11,62	8,33
	uc*	0	1,72	0,47	1,38	0,72	1	-0,72	0,53	-0,39	0,28
	uL, B	30	-22,28	16,21	-11,69	8,66	-30	22,28	-16,21	11,7	-8,66
	uL*	1	-0,743	0,54	-0,39	0,29	-1	0,743	-0,54	0,39	-0,29
Опыт	t, мс
	i, мA
	i *
	uc, B
	uc*
	uL, B
	uL*

 

Рис.4.9

 

Рис.4.10

 

Рис.4.11

 

 

Частота собственных колебаний

частота затухающих колебаний

период затухающих колебаний

и коэффициент затухания

собраны в таблице 4.3.

Таблица 4.3

 

	R Ом	wf c-1	T c	d c-1
Расчет	89,443	14832	4,235×10-4	1491
Опыт

 

3. Для схемы (рис.4.1,б) при различных сопротивлениях контура R = a×R_кр рассчитаны значения коэффициента затухания d и относительной частоты w^* = w_f / w_o (таблица 4.4).

 

Таблица 4.4

 

	a	0,1	0,3	0,5	0,7	0,9
Расчет	d, с-1	1491	4469	7448	10430	13400
	w*	0,995	0,954	0,866	0,715	0,438
Опыт	d, с-1
	w*

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.5