Переходные процессы в разветвленных цепях

 

Теоретический расчет

ПРИМЕР

 

 

 

Схема исследуемой цепи приведена на рис.6.1, где, например, U = 10 (B); C = 3 (мкФ); R₁ = 1,3 (кОм); R₂ = 2,2 (кОм); R₃ = 0,5 (кОм).

1. Рассмотрим включение цепи на постоянное напряжение U. В начальный момент (t = 0) токи в ветвях и напряжение на емкости определяются следующими выражениями (R₃¹0):

 

При R₃ = 0 токи

                                                                                                                     

 

В установившемся режиме:

независимо от величины R₃.

Постоянная времени для разветвленной цепи –

С использованием начальных ((6.1) – (6.5)) и установившихся значений ((6.6) – (6.8)) уравнения переходных процессов принимают вид (для любого R₃)

                 

где u_C(0) = 0.

 

  Кривая тока   i ₁(t), рассчитанная по (6.9) при R₃ =0,5 (кОм), показана на рис.6.2,а; при R₃ = 0 – рис.6.2,б.

                           

              Рис.6.2,а                                         Рис.6.2,б

Переходной ток    i ₂(t), рассчитанный по (6.10), при R₃ = = 0,5 (кОм) представлен на рис.6.3,а; при R₃ = 0 – рис.6.3,б. 

         Рис.6.3,а                                       Рис.6.3,б

Ток i ₃(t), рассчитанный по (6.11), при R₃ = 0,5 (кОм) приведен на рис.6.4,а; при R₃ = 0 – рис.6.4,б.

 

               Рис.6.4, а                                     Рис.6.4,б

 

Заряд емкости u_C(t), рассчитанный по (6.12), при R₃ =    = 0,5 (кОм) дан на рис.6.5,а; при R₃ = 0 – рис.6.5,б.

                Рис.6.5,а                                     Рис.6.5,б

 

2. Рассмотрим разряд емкости на разветвленную цепь. В начальный момент (t = 0) емкость заряжена до напряжения

                                   (6.13)                        

поэтому начальные токи в ветвях (R₃ ¹ 0):

 

 

(6.14)                     

 

 

                 (6.15)

 

(6.16)

                     

 

 

При R₃ = 0 начальные токи –

                                                         

   (6.17)                        

                

 

   (6.18)

                

 

(6.19)       

 

 

Общие выражения (R₃ – произвольное) для токов и напряжения на емкости с учетом формул (6.13) – (6.19):

       (6.20)                             

 

       (6.21)                             

      (6.22)                            

 

(6.23)                      

 

 Кривая тока    i ₁(t), рассчитанная по (6.20), при R₃ = = 0,5 (кОм) показана на рис.6.6,а; при R₃ = 0 – рис.6.6,б. Переходный ток i ₂(t), рассчитанный по (6.21), при R₃ = 0,5 (кОм) представлен на рис.6.7,а; при R₃ = 0 – рис.6.7,б.

    

               Рис.6.6,а                                         Рис.6.6,б

          

                  Рис.6.7,а                                        Рис.6.7,б

Ток   i ₃(t), рассчитанный по (6.22), при R₃ = 0,5 (кОм) при-веден на рис.6.8,а; при R₃ = 0 – рис.6.8,б. Разряд емкости u_C(t), рассчитанный по (6.23), при R₃= 0,5 (кОм) дан на рис.6.9,а; при R₃ = 0 – рис.6.9,б.

     

               Рис.6.8,а                                        Рис.6.8,б

      

               Рис.6.9,а                                        Рис.6.9,б

 

 

3. По приведенным кривым все необходимые данные собраны в таблице 6.1.

 

Таблица 6.1

		Расчет		Опыт
		вариант1	вариант2	вариант1	вариант2
Включение цепи	i 1(0), мА	5,857	7,692
	i 2(0), мА	1,085	0
	i 3(0), мА	4,772	7,692
	i 1у(0), мА	2,857	2,857
	uCу, В	6,286	6,286
	t, мс	3,951	2,451
Короткое     замыкание	i 1(0), мА	3	4,835
	i 2(0), мА	1,773	2,857
	i 3(0), мА	4,772	7,692
	uC(0), В	6,286	6,286
	t, мс	3,951	2,451

 

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

  1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей.3-е изд., стер. СПб.:Изд-во "Лань", 2009.

  2. Белянин А.Н., Бычков Ю.А., Завьялов А.В. и др. Справочник по основам теоретической электротехники. 2-е изд., испр. и доп. СПб.:Изд-во "Лань", 2012.

   3. Бондаренко В.В. Основы теории цепей. Раздел 1: Учеб.пособие. СПб.: СПбГУКиТ, 2004

    4. Бондаренко В.В. Основы теории цепей. Раздел 2: Учеб.пособие. СПб.: СПбГУКиТ, 2005.

  5. Бондаренко В.В. Основы теории цепей. Раздел 3: Учеб.пособие. СПб.: СПбГУКиТ, 2006.

   6. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П., Белянин А.Н.

Основы теоретической электротехники. 2-е изд., стер. СПб.: Изд-во "Лань", 2009.

   7. Попов В.П. Основы теории цепей. Учебник для бакалавров. 7-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт, 2013.

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................... 3

 

ЧАСТЬ1......................................................................................................................................4

Лабораторная работа 1.1

ИСТОЧНИК ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ......................4

Лабораторная работа 1.2

РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ ПСТОЯННОГО ТОКА..............................................................8

Лабораторная работа 1.3

РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА..........................................................13

Лабораторная работа 1.4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ................................................................................................19

Лабораторная работа 1.5

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР.

РЕЗОНАНС ТОКОВ..............................................................................................................26

Лабораторная работа 1.6

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ, СОЕДИНЕННЫЕ ЗВЕЗДОЙ.......................................................34

Лабораторная работа 1.7

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ, СОЕДИНЕННЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКОМ......................................45

 

ЧАСТЬ 2..................................................................................................................................53

Лабораторная работа 2.1

ПАССИВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ..................................................53

Лабораторная работа 2.2

РЕАКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ..................................................................................................60

Лабораторная работа 2.3

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ

ПЕРИОДИЧЕСКОМ НАПРЯЖЕНИИ.................................................................................72

Лабораторная работа 2.4

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЯХ...................................78

Лабораторная работа 2.5

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С ИСТОЧНИКОМ

СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ...........................................................................87

Лабораторная работа 2.6

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЯХ.........................................92

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК..................................................................................99