Пассивные линейные четырехполюсники

 

Теоретический расчет
ПРИМЕР

 

                                                                                                                             Вариант N…

                                                                                  r₁ = 150 (Ом),

                                                                                  С₂ = 1 (мкФ),

                                                                                       r₃ = 250 (Ом),

                                                                                                      r_н = 350 (Ом),

                                                        f = 800 (Гц).

                   Рис.1.1                                                           

1. Входные сопротивления со стороны клемм 1, 1^¢ при х.х. и к.з. клемм 2, 2^¢ (рис.1.1):

 

 

Сопротивления со стороны выходных клемм в режиме х.х. и к.з. клемм 1, 1^¢:

 

Параметры А четырехполюсника определяются из рассчитанных выше сопротивлений:

 

Результаты расчетов сведены в таблицу 1.1.

 

Таблица 1.1

Параметр	Расчет	Опыт	Относ. погреш., %
1	2	3	4
Z1x, Ом	249,156 -53,011
Z1k, Ом	275,341 -26,27
Z2x, Ом	319,497 -38,532
Z2k, Ом	353,075 -11,79
1	2	3	4
A11	1,252 37,035
A12, Ом	442,188 25,245
A21, Ом-1	0,005027 90
A22	1,606 51,514

 

2. Характеристические сопротивления:

 

Коэффициенты передачи по напряжению и току соответственно равны:

Результаты внесены в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Параметр	Расчет	Опыт	Относ. погреш., %
1	2	3	4
Z1c, Ом	261,921 -39,641
Z2c, Ом	335,867 -25,161
1	2	3	4
Ku	0,4 -31,114
Ki	0,315 -71,692

 

3. Для симметричного четырехполюсника определим А_с-

параметры другим способом:

Характеристическое сопротивление:

Постоянная передачи g, коэффициент затухания a и коэффициент фазы b соответственно равны:

         a = 0,912 (Hп);

         b = 0,807 (рад).

Коэффициенты передачи по напряжению и по току:

Параметры симметричного четырехполюсника сведены в таблицу 1.3.

 

Таблица 1.3

Параметр	Расчет	Опыт	Относ. погреш., %
A11с	1,252 37,035
A12с, Ом	320,61 25,245
A21с, Ом-1	0,005027 90
Zc, Ом	252,554 -34,69
a, Hп	0,912
b, рад	0,807
Kuc	0,466 -31,114
K i c	0,37 -68,338

 

4. Матрица эквивалентного двухкаскадного четырехполюсника равна:

где

Коэффициенты передачи по напряжению и по току для каскадного соединения четырехполюсников:

Результаты внесены в таблицу 1.4.

 

 

Таблица 1.4

Параметр	Расчет	Опыт	Относ. погреш., %
A11э	3,556 98,393
A12э, Ом	954,582 60,355
A21э, Ом-1	0,014 135,221
A22э	3,556 98,393
Kuэ	0,168 -81,977
K i э	0,123 -120,002

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.2

РЕАКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

 

Теоретический расчет
ПРИМЕР

 

 

        

 

Вариант №… Исследовать фильтр низких частот (Т-образный) с f_c = 4500 (Гц), K = 350 (Ом) и фильтр высоких частот (П-образный) с f_c = 500 (Гц), K = 350 (Ом).

1. Для Т-образного ФНЧ (рис.2.1,а):

2. В полосе пропускания a = 0, вне полосы:

                                                               (2.1)       

Коэффициент фазы b = p вне полосы пропускания ФНЧ, а в полосе – определяется выражением

                                                            (2.2.)  

Характеристическое сопротивление для Т-образной схемы:

                                                                   (2.3)     

Рассчитанные по формулам (2.1) – (2.3) значения собраны в таблице 2.1, а кривые приведены на рис.2.3, 2.4.

Таблица 2.1

	f Гц	Расчет			Опыт
		a Нп	b град	Zc Ом	U1 B	U2 B	a Нп	b град
0,2	900	0	23,086	342,93
0,4	1800	0	47,18	320,78
0,6	2700	0	73,78	280
0,8	3600	0	106,31	210
1	4500	0	180	0
1,2	5400	1,245	180	232,16 90
1,4	6300	1,734	180	342,93 90
1,6	7200	2,094	180	437,15 90
1,8	8100	2,386	180	523,83 90
2	9000	2,634	180	606,22 90

3. Амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики для Т-образного ФНЧ нетрудно получить, выделяя модуль и аргумент из выражения

Результаты приведены в таблице 2.2, а графики – рис.2.5.

 

(Нп) а                                       (град) b 

    3                                              180

    2                                              120

 

    1                                                60

                                                  f/f_c                                    f/f_c

       0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0            0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

               а)                                                                  б)

Рис.2.3

 

                          (Ом) Z_c

                           600

 

                           400

 

                           200

                                                                             f/f_c

                                   0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

 

Рис.2.4

Рис.2.5

 

 

Таблица 2.2

	f Гц	Расчет		Опыт
		H1(f)	y1(f) град	U1 B	U2 B	H1(f)	y1(f) град
0,2	900	1,003	-22,667
0,4	1800	1,046	-44,684
0,6	2700	1,223	-70,005
0,8	3600	1,561	-115,98
1	4500	1	180,09
1,2	5400	0,464	150,75
1,4	6300	0,252	137,44
1,6	7200	0,154	129,6
1,8	8100	0,103	124,26
2	9000	0,072	120,32

 

4. Для П-образного фильтра верхних частот (рис.2.2,б):

В полосе пропускания a = 0, вне полосы –

                                                                 (2.5)   

Коэффициент фазы b = -p вне полосы пропускания ФВЧ, а в полосе прозрачности определяется выражением

                                                             (2.6)                       

Характеристическое сопротивление для П-образной структуры:

                                                             (2.7) 

Значения, полученные по формулам (2.5) – (2.7), собраны в таблице 2.3, а графики представлены на рис.2.6, 2.7.

Таблица 2.3

	f Гц	Расчет			Опыт
		a Нп	b град	Zc Ом	U1 B	U2 B	a Нп	b град
0,2	2500	0	-23,086	357,22
0,4	1250	0	-47,18	381,9
0,6	833,3	0	-73,78	437,5
0,8	625	0	-106,31	583,3
1	500	0	-180	¥
1,2	416,67	1,245	-180	527,65 90
1,4	357,14	1,734	-180	357,22 90
1,6	312,5	2,094	-180	280,2 90
1,8	277,78	2,386	-180	233,85 90
2	250	2,634	-180	202,07 90

 

 

Рис.2.6

Рис.2.7

 

Амплитудно-частотную Н₂ (w) и фазо-частотную Y₂ (w) характеристики П-образного ФВЧ нетрудно определить из выражения:

       

Расчетные значения (2.8) приведены в таблице 2.4, а кривые представлены на рис.2.8.

Таблица 2.4

	f Гц	Расчет		Опыт
		H2(f)	y2(f) град	U1 B	U2 B	H2(f)	y2(f) град
0,2	2500	0,997	23,511
0,4	1250	0,952	49,67
0,6	833,3	0,812	76,9
0,8	625	0,616	99,98
1	500	0,45	116,56
1,2	416,67	0,328	128,14
1,4	357,14	0,247	136,27
1,6	312,5	0,192	142,24
1,8	277,8	0,153	146,78
2	250	0,124	150,33

Рис.2.8

 

5. Полосовой фильтр, собранный из ФНЧ и ФВЧ, представлен на рис.2.9, где Z₁ = jwL₁/2, Z₂ = 1/jwC₁, Z₃ = 1/jwC₂,

 Z₄ = jw2L₂, r_н = K.

            

                                                 

 

Комплексный коэффициент передачи по напряжению

                                                                              (2.9)         

при =1 (В) равен , который находится с помощью метода узловых потенциалов (МУП).

Согласно МУП для схемы (рис.2.9):

где Y₁₁ = (2/Z₁) + (1/Z₂); Y₁₂ = Y₂₁ = -1/Z₁; Y₁₃ = Y₃₁ =0;

Y₂₂ = (1/Z₁) + (1/Z₃) + (1/Z₄); Y₂₃ = Y₃₂ = -1/Z₃; Y₃₃ = (1/Z₃) +

+ (1/Z₄) + (1/r_н), = 1/Z₁.

Потенциал в третьем узле : 

где D - определитель системы:

а D₃ равен

 

Расчетные точки амплитудно-частотной H₃ (w) и фазо-частотной Y₃ (w) характеристик, полученные из формулы (2.9), собраны в таблице 2.5, а графики показаны на рис.2.10

 

Таблица 2.5

f Гц	Расчет		Опыт
	H3 (f)	y3 (f) град	U1 B	U2 B	H3(f)	y3(f) град
180	0,054	158,93
538	0,481	108,12
1075	0,993	34,375
1612	1,051	-2,603
1970	1,082	-19,164
2507	1,176	-40,832
3044	1,357	-64,71
3581	1,556	-98,62
3939	1,486	-127,86
4655	0,87	-174,84
5013	0,635	171,58
5908	0,323	151,9

Рис.2.10

6. Входное  сопротивление ПФ (рис.2.9):

                                                         (2.10)  

где Z₂₀ – сопротивление между точками 2, 0 –

                                                                  (2.11)   

а сопротивление                                              (2.12)  

Комплексные сопротивления Z_вх, вычисленные по формуле (2.10) с учетом (2.11), (2.12), представлены в показательной форме в таблице 2.6, а кривые – рис.2.11.

Рис.2.11

Таблица 2.6

f Гц	Расчет		Опыт
	Zвх Ом	jвх град	U1 B	I1 мА	Zвх Ом	jвх град
180	168,57	89,92
1075	346	-12,79
1612	314,98	-6,2
1970	297,34	-6,41
2507	251,1	-7,136
3044	189,9	-2,56
3939	128,8	35,64
4655	170,43	68,37
5013	206,25	76,27
5908	302,13	84,84

 

7. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) определяется согласно выражению

                                                                  (2.13)   

Рассчитанные по (2.13) точки представлены в таблице 2.7, а кривая – на рис.2.12.

                                        Таблица 2.7

f Гц	Расчет	Опыт
	K(f) дБ	K(f) дБ
180	-25,39
1075	-0,059
1612	0,432
2507	1,408
3044	2,651
3581	3,841
4297	1,499
4655	-1,209
5013	-3,948
5908	-9,818

Рис.2.12

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.3