Параллельный колебательный контур.

РЕЗОНАНС ТОКОВ

 

Теоретический расчет

ПРИМЕР

 

 

 Рис.5.1

 

 

Схема электрической цепи представлена на рис.5.1, где U = 5 (B), r_к = 15 (Ом), L = 9 (мГн), С = 2,2 (мкФ).

1. Характеристическое сопротивление контура:

Резонансные частоты для реальной и идеальной катушек соответственно равны:

Добротность контура определяется выражением

                                                   (5.1)   

поэтому для идеальной катушки Q = ¥.

 

Таблица 5.1

 

	fp, Гц	f0, Гц	r, Ом	Q
rк = 15 Ом	1100		63,96	4,264
rк = 0		1131	63,96	¥

 

 

2. Модуль полного сопротивления реального контура определяется выражением:

                                                          (5.2)   

Для идеального –

                                                                   (5.3)   

где

Модуль полной проводимости для реального или идеального контуров:

                                                                               (5.4)       

где Z берется из выражения (5.2), либо (5.3).

Угол сдвига фаз для реального контура:

                              ,                   (5.5)    

исследовать при двух значениях сопротивлений ( и ) или с учетом (5.1) – Q₁ = 4,264, Q₂ = 42,64.

Расчетные значения по формулам (5.2) ¸ (5.5) сведены в таблицу 5.2, а кривые представлены на рис.5.2, 5.3. Рисунки 5.2а, б приведены для реальной катушки с  = 15 (Ом).

 

 

 5.2а, б).

 

f

f

                                              

(Гц)

(Гц)

1000   2000

1000   2000 3000

                                                       

                                                             

         а)                                                        б)

Рис.5.2

 

 

                            100

                                                Q₂

 

                                0       

	Q1

                                                                        

                          - 100                                         K

                                     0    1        2

 

Рис.5.3

 

Таблица 5.2

 

К= f / f0		0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
rк = 15 Ом	f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
	Z, Ом	20,51	35,09	62,88	131,3	280,1	149,7	89,5	64,5	50,9	42,4
	у, Ом-1	0,049	0,028	0,016	0,008	0,004	0,007	0,011	0,016	0,02	0,024
	j, град	87,2	83,6	77,6	62,5	0	-57,4	-71,1	-76,5	-79,3	-81,1
rк = 0	f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
	Z, Ом	13,33	30,46	59,9	142,1	¥	174,4	93,3	65,6	51,4	42,64
	у, Ом-1	0,075	0,033	0,017	0,007	0	0,006	0,011	0,015	0,019	0,023
= 1,5 Ом	j, град	89,7	89,4	88,7	87,02	0	-86,3	-88,04	-88,6	-88,9	-89,1

 

 

3. Модули токов через катушку индуктивности, через емкость и в  неразветвленной части цепи соответственно равны:

                                                                       (5.6)   

                                                                                    (5.7)  

                                                                                         (5.8)   

где Z определяется выражениями (5.2), (5.3).

Значения, рассчитанные по формулам (5.6) ¸ (5.8), собраны в таблице 5.3, а кривые и векторная диаграмма представлены на рис.5.4, 5.5.

Таблица 5.3

 

К= f / f0			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет	rк =15 Ом	f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
		Iк, А	0,25	0,17	0,12	0,09	0,076	0,064	0,055	0,048	0,043	0,04
		IС, А	0,016	0,03	0,047	0,06	0,078	0,094	0,11	0,125	0,14	0,156
		I, А	0,24	0,14	0,08	0,038	0,018	0,033	0,056	0,08	0,09	0,12
	=1,5 Ом	f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
		Iк, А	0,39	0,195	0,13	0,098	0,078	0,07	0,056	0,05	0,04	0,039
		IС, А	0,016	0,03	0,047	0,06	0,078	0,094	0,11	0,125	0,14	0,156
		I, А	0,37	0,164	0,08	0,035	0,0018	0,03	0,054	0,076	0,097	0,117
Опыт	rк = 15 Ом	f, Гц
		Iк, А
		IС, А
		I, А
	=1,5 Ом	f, Гц
		Iк, А
		IС, А
		I, А

 

 

 

 

  

 

                       а)                                                    б)

Рис.5.4

 

 

                                                      

İK

İK

K

 

 

                       а)                                                   б)

Рис.5.5

4. Зависимость   определяется выражением:

                                                      (5.9)                  

Расчетные величины по формуле (5.9) приведены в таблице 5.4, а график – рис.5.6.

 

 

 

 

Рис.5.6

 

 

Таблица 5.4

 

К= f / f0			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет	rк = 15 Ом		20,5	9	4,66	2,16	1,0	1,86	3,09	4,28	5,4	6,47
	= 1,5 Ом		204,7	89,6	45,5	19,2	1,0	15,7	29,3	41,6	53,1	63,9
Опыт	rк = 15 Ом	f, Гц
		I, А
	= 1,5 Ом	f, Гц
		I, А

 

5. Функция   определяется соотношением:

                                       (5.10)   

Расчет по формуле (5.10) приведен в таблице 5.5, а кривые – рис.5.7.

 

1           2

            а)                                                   б)

Рис.5.7

Таблица 5.5

 

К= f / f0			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет		f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
	rк = 15 Ом		0,65	0,86	0,93	0,96	0,97	0,98	0,986	0,90	0,99	0,993
	= 1,5 Ом		0,993	0,998	0,999	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
Опыт	rк = 15 Ом	f, Гц
		UL, В
	= 1,5 Ом	f, Гц
		UL, В

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.6