Параллельный колебательный контур.

РЕЗОНАНС ТОКОВ

Теоретический расчет

ПРИМЕР

Рис.5.1

Схема электрической цепи представлена на рис.5.1, где U = 5 (B), r_к = 15 (Ом), L = 9 (мГн), С = 2,2 (мкФ).

1. Характеристическое сопротивление контура:

Резонансные частоты для реальной и идеальной катушек соответственно равны:

Добротность контура определяется выражением

(5.1)

поэтому для идеальной катушки Q = ¥.

Таблица 5.1

	f_p, Гц	f₀, Гц	r, Ом	Q
r_к = 15 Ом	1100		63,96	4,264
r_к = 0		1131	63,96	¥

2. Модуль полного сопротивления реального контура определяется выражением:

(5.2)

Для идеального –

(5.3)

где

Модуль полной проводимости для реального или идеального контуров:

(5.4)

где Z берется из выражения (5.2), либо (5.3).

Угол сдвига фаз для реального контура:

, (5.5)

исследовать при двух значениях сопротивлений ( и ) или с учетом (5.1) – Q₁ = 4,264, Q₂ = 42,64.

Расчетные значения по формулам (5.2) ¸ (5.5) сведены в таблицу 5.2, а кривые представлены на рис.5.2, 5.3. Рисунки 5.2а, б приведены для реальной катушки с = 15 (Ом).

5.2а, б).

(Гц)

1000 2000

1000 2000 3000

а) б)

Рис.5.2

100

Q₂

Q₁

- 100 K

0 1 2

Рис.5.3

Таблица 5.2

К= f / f₀		0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
r_к = 15 Ом	f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
	Z, Ом	20,51	35,09	62,88	131,3	280,1	149,7	89,5	64,5	50,9	42,4
	у, Ом^-1	0,049	0,028	0,016	0,008	0,004	0,007	0,011	0,016	0,02	0,024
	j, град	87,2	83,6	77,6	62,5	0	-57,4	-71,1	-76,5	-79,3	-81,1
r_к = 0	f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
	Z, Ом	13,33	30,46	59,9	142,1	¥	174,4	93,3	65,6	51,4	42,64
	у, Ом^-1	0,075	0,033	0,017	0,007	0	0,006	0,011	0,015	0,019	0,023
= 1,5 Ом	j, град	89,7	89,4	88,7	87,02	0	-86,3	-88,04	-88,6	-88,9	-89,1

3. Модули токов через катушку индуктивности, через емкость и в неразветвленной части цепи соответственно равны:

(5.6)

(5.7)

(5.8)

где Z определяется выражениями (5.2), (5.3).

Значения, рассчитанные по формулам (5.6) ¸ (5.8), собраны в таблице 5.3, а кривые и векторная диаграмма представлены на рис.5.4, 5.5.

Таблица 5.3

К= f / f₀			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет	r_к =15 Ом	f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
		I_к, А	0,25	0,17	0,12	0,09	0,076	0,064	0,055	0,048	0,043	0,04
		I_С, А	0,016	0,03	0,047	0,06	0,078	0,094	0,11	0,125	0,14	0,156
		I, А	0,24	0,14	0,08	0,038	0,018	0,033	0,056	0,08	0,09	0,12
	=1,5 Ом	f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
		I_к, А	0,39	0,195	0,13	0,098	0,078	0,07	0,056	0,05	0,04	0,039
		I_С, А	0,016	0,03	0,047	0,06	0,078	0,094	0,11	0,125	0,14	0,156
		I, А	0,37	0,164	0,08	0,035	0,0018	0,03	0,054	0,076	0,097	0,117
Опыт	r_к = 15 Ом	f, Гц
		I_к, А
		I_С, А
		I, А
	=1,5 Ом	f, Гц
		I_к, А
		I_С, А
		I, А

а) б)

Рис.5.4

İ_K

İ_K

а) б)

Рис.5.5

4. Зависимость определяется выражением:

(5.9)

Расчетные величины по формуле (5.9) приведены в таблице 5.4, а график – рис.5.6.

Рис.5.6

Таблица 5.4

К= f / f₀			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет	r_к = 15 Ом		20,5	9	4,66	2,16	1,0	1,86	3,09	4,28	5,4	6,47
Расчет	= 1,5 Ом		204,7	89,6	45,5	19,2	1,0	15,7	29,3	41,6	53,1	63,9
Опыт	r_к = 15 Ом	f, Гц
		I, А

	= 1,5 Ом	f, Гц
		I, А

5. Функция определяется соотношением:

(5.10)

Расчет по формуле (5.10) приведен в таблице 5.5, а кривые – рис.5.7.

1 2

а) б)

Рис.5.7

Таблица 5.5

К= f / f₀			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет		f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
	r_к = 15 Ом		0,65	0,86	0,93	0,96	0,97	0,98	0,986	0,90	0,99	0,993
	= 1,5 Ом		0,993	0,998	0,999	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
Опыт	r_к = 15 Ом	f, Гц
		U_L, В

	= 1,5 Ом	f, Гц
		U_L, В

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.6