Разветвленная цепь переменного тока

Теоретический расчет

ПРИМЕР

Пусть схема электрической цепи имеет вид, показанный на рис.3.1.

L I₁

Вариант №…

I₃ R₃ C₃

I₂ r₂ C₂

Рис.3.1

1. Комплексные сопротивления в ветвях соответственно равны

Комплексное сопротивление всей электрической цепи:

Ток в неразветвленной части цепи:

Напряжение на клеммах «а, b»:

Ток во второй ветви:

Ток в третьей ветви:

Все расчеты сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

	Закон Ома
Параметры	Ом	Ом	Ом	Ом
Расчет	34,18 90^°	363,92 -65,66^°	287,56 -29,61^°	146,42 -36,03^°	0,65 36,03^°	0,3 56,23^°	0,38 20,19^°
Опыт
Относительная погрешность, %

2. Векторная диаграмма для напряжений (рис.3.2,а) определяется уравнением:

(где ).

Векторная диаграмма для токов (рис.3.2,б):

а) б)

Рис.3.2

3. Активная мощность, развиваемая источником:

реактивная –

Сумма активных мощностей, рассеиваемых на активных сопротивлениях цепи:

Сумма реактивных мощностей –

Модуль полной мощности:

Результаты занесены в таблицу 3.2.

Таблица 3.2

S = 61,64 (ВА), P = 49,85 (Вт), Q = -36,25 (ВАр)

Параметры
Расчет	49,85	49,85	-36,25	14,43	-50,68
Опыт
Относительная погрешность, %

4. Комплексное сопротивление между точками «а, b»

можно представить в алгебраической форме:

где

Поскольку то

Ток в эквивалентной схеме (рис.3.3):

Рис.3.3

Комплекс полной мощности:

где _1э - комплексно-сопряженное значение тока. Представив в алгебраической форме:

найдем

поэтому Р_э = 49,9 (Вт), Q_э = -36,3 (ВАр). Модуль полной мощности S_э = 61,75 (ВА).

Расчетные значения сведены в таблице 3.3. Некоторая разница в теоретических расчетах в таблицах 3.2 и 3.3 объясняется «округлением» величин.

Таблица 3.3

r_э = 118,41 (Ом), С_э = 4,13 (мкФ)

Параметры
Расчет	0,65 36,03^°	61,75 -36,03^°	61,75	49,9	-36,3
Опыт
Относительная погрешность, %

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Теоретический расчет

ПРИМЕР

Рис.4.1

Схема электрической цепи представлена на рис.4.1, где, например, U = 8 (В), r_к = 15 (Ом), L = 9 (мГн), С = 2,2 (мкФ), Q₁ = 2,1, Q₂ = 0,45.

1. Резонансная частота определяется соотношением:

Характеристическое сопротивление контура:

Суммарное сопротивление цепи находится из добротности контура Q = r / , поэтому при Q₁ = 2,1 - = r / Q₁ = 63,96 / / 2,1 = 30,46 (Ом), а при Q₂ = 0,45 - = r / Q₂ = 63,96 / 0,45 = = 142,13 (Ом). С учетом того, что = 15 (Ом), добавочные сопротивления соответственно равны 15.46 (Ом) и 127,13 (Ом). Все данные занесены в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

	L мГн	С мкФ	Ом	Ом	Ом	f₀ Гц	r Ом
Q₁ = 2,1	9	2,2	15	15,46	30,46	1131	63,96
Q₂ = 0,45	9	2,2	15	127,13	142,13	1131	63,96

2. По формулам для индуктивного сопротивления , емкостного – , угла сдвига фаз рассчитаны частотные характеристики этих параметров, которые сведены в таблице 4.2, графики представлены на рис.4.2.

Модуль тока и напряжения на дополнительном сопротивлении соответственно равны:

а кривые – рис.4.3.

Q₁

Q₂

X_C

X_L

-100

(Гц)

1000 2000 3000

(Гц)

а) б)

Рис.4.2

Таблица 4.2

К= f / f₀			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет		f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
		X_L, Ом	12,79	25,58	38,38	51,17	63,96	76,75	89,54	102,3	115,1	127,9
		Х_С, Ом	319,8	159,9	106,6	79,95	63,96	53,3	45,67	39,98	35,53	31,98
	Q₁=2,1	j, град	-84,3	-77,2	-65,9	-43,4	0	37,6	55,2	63,9	69,06	72,39
		I, А	0,026	0,058	0,107	0,19	0,263	0,208	0,15	0,12	0,09	0,08
		, В	0,4	0,89	1,66	2,95	4,06	3,22	2,32	1,78	1,45	1,23
	Q₂=0,45	j, град	-65,16	-43,4	-25,6	-11,4	0	9,37	17,15	23,7	29,25	34,02
		I, А	0,024	0,041	0,05	0,055	0,056	0,056	0,054	0,052	0,05	0,047
		, В	3	5,2	6,45	7,01	7,16	7,06	6,8	6,6	6,24	5,9
Опыт	Q₁=2,1	I, А
		, В
		j, град
	Q₂=0,45	I, А
		, В
		j, град

Q₁

Q₂

U_r’ (B)

0.3 0.2 0.1

I (A)

1000 2000 3000

1000 2000

а) б)

Рис.4.3

3. Зависимость безразмерных величин определяется выражением:

(4.1)

Подставляя в (4.1) различные «К» при фиксированных Q, заполнить таблицу 4.3 и построить график (рис.4.4).

Таблица 4.3

К= f / f₀			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет	Q₁=2,1		0,1	0,22	0,41	0,73	1,0	0,79	0,57	0,44	0,36	0,3
Расчет	Q₂=0,45		0,42	0,73	0,9	0,98	1,0	0,99	0,96	0,92	0,87	0,83
	Q₁=2,1	f, Гц
		I, А
Опыт
Опыт	Q₂=0,45	f, Гц
		I, А

I/I₀

Q₂

0.5

Q₁

0 1 2

Рис.4.4

4. Зависимость определяется выражением:

графическое изображение которого при различных Q показано на рис.4.5, а результаты сведены в таблице 4.4.

U_c/U

Q₁

Q₂

1 2

Рис.4.5

Таблица 4.4

К= f / f₀			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет	Q₁=2,1		1,04	1,16	1,43	1,9	2,1	1,39	0,86	0,58	0,42	0,32
Расчет	Q₂=0,45		0,95	0,82	0,68	0,55	0,45	0,37	0,31	0,26	0,22	0,19
	Q₁=2,1	f, Гц
		U_C, А
Опыт
Опыт	Q₂=0,45	f, Гц
		U_C, В

5. Функция рассчитывается по формуле:

представлена на рис.4.6, результаты расчета – в таблице 4.5.

U_L/U

Q₁

Q₂

0 1 2 K

Рис.4.6

Таблица 4.5

К= f / f₀			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет	Q₁=2,1		0,04	0,19	0,51	1,2	2,1	1,9	1,68	1,48	1,35	1,27
Расчет	Q₂=0,45		0,038	0,13	0,24	0,35	0,45	0,53	0,6	0,66	0,71	0,75
Опыт	Q₁=2,1	f, Гц
		U_L, В

		U_к, В

	Q₂=0,45	f, Гц
		U_L, В

		U_к, В

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.5