Разветвленная цепь переменного тока

 

Теоретический расчет

ПРИМЕР

        

 Пусть схема электрической цепи имеет вид, показанный на рис.3.1.

L I1

                                                                     Вариант №…

U

I3   R3   C3

I2   r2   C2

                                                                 

 

                     Рис.3.1

 

1. Комплексные сопротивления в ветвях соответственно равны

 

Комплексное сопротивление всей электрической цепи:

Ток в неразветвленной части цепи:

Напряжение на клеммах «а, b»:

Ток во второй ветви:

Ток в третьей ветви:

Все расчеты сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

 

	Закон Ома
Параметры	Ом	Ом	Ом	Ом
Расчет	34,18 90°	363,92 -65,66°	287,56 -29,61°	146,42 -36,03°	0,65 36,03°	0,3 56,23°	0,38 20,19°
Опыт
Относительная погрешность,      %

 

2. Векторная диаграмма для напряжений (рис.3.2,а) определяется уравнением:   

(где  ).

Векторная  диаграмма для токов (рис.3.2,б):   

 

 

          а)                                                      б)

Рис.3.2

 

3. Активная мощность, развиваемая источником:

реактивная –

Сумма активных мощностей, рассеиваемых на активных сопротивлениях цепи:

Сумма реактивных мощностей –

Модуль полной мощности:

Результаты занесены в таблицу 3.2.

 

Таблица 3.2

S = 61,64 (ВА), P = 49,85 (Вт), Q = -36,25 (ВАр)            

Параметры
Расчет	49,85	49,85	-36,25	14,43	-50,68
Опыт
Относительная погрешность,     %

 

 

4. Комплексное сопротивление между точками «а, b»

можно представить в алгебраической форме:

где

 

 

Поскольку   то

Ток в эквивалентной схеме (рис.3.3):

 

 

 

Рис.3.3

 

Комплекс полной мощности:

где _1э - комплексно-сопряженное значение тока. Представив   в алгебраической форме:

найдем

поэтому Р_э = 49,9 (Вт), Q_э = -36,3 (ВАр). Модуль полной мощности S_э = 61,75 (ВА).

Расчетные значения сведены в таблице 3.3. Некоторая разница в теоретических расчетах в таблицах 3.2 и 3.3 объясняется «округлением» величин.

 

 

Таблица 3.3

r_э = 118,41 (Ом), С_э = 4,13 (мкФ)               

                      

Параметры
Расчет	0,65 36,03°	61,75 -36,03°	61,75	49,9	-36,3
Опыт
Относительная погрешность,        %

 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

 

Теоретический расчет

ПРИМЕР

 

Рис.4.1

 

Схема электрической цепи представлена на рис.4.1, где, например, U = 8 (В), r_к = 15 (Ом), L = 9 (мГн), С = 2,2 (мкФ), Q₁ = 2,1, Q₂ = 0,45.

1. Резонансная частота определяется соотношением:

Характеристическое сопротивление контура:

Суммарное сопротивление цепи  находится из добротности контура Q = r / , поэтому при Q₁ = 2,1 - = r / Q₁ = 63,96 / / 2,1 = 30,46 (Ом), а при Q₂ = 0,45 - = r / Q₂ = 63,96 / 0,45 =      = 142,13 (Ом). С учетом того, что  = 15 (Ом), добавочные сопротивления соответственно равны 15.46 (Ом) и 127,13 (Ом). Все данные занесены в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

 

	L мГн	С мкФ	Ом	Ом	Ом	f0 Гц	r Ом
Q1 = 2,1	9	2,2	15	15,46	30,46	1131	63,96
Q2 = 0,45	9	2,2	15	127,13	142,13	1131	63,96

   

2. По формулам для индуктивного сопротивления , емкостного – , угла сдвига фаз   рассчитаны частотные характеристики этих параметров, которые сведены в таблице 4.2, графики представлены на рис.4.2.

Модуль тока и напряжения на дополнительном сопротивлении соответственно равны:

а кривые – рис.4.3.

 

Q1

                                                                                                    

 

Q2

XC

                                                                                                        

					0
			XL

                                              

	f
			f

-100

(Гц)

1000 2000 3000

1000 2000 3000

(Гц)

                      

 

              а)                                                           б)

 

Рис.4.2

Таблица 4.2

К= f / f0			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет		f, Гц	226,2	452,4	678,6	904,8	1131	1357	1583	1810	2036	2262
		XL, Ом	12,79	25,58	38,38	51,17	63,96	76,75	89,54	102,3	115,1	127,9
		ХС, Ом	319,8	159,9	106,6	79,95	63,96	53,3	45,67	39,98	35,53	31,98
	Q1=2,1	j, град	-84,3	-77,2	-65,9	-43,4	0	37,6	55,2	63,9	69,06	72,39
		I, А	0,026	0,058	0,107	0,19	0,263	0,208	0,15	0,12	0,09	0,08
		, В	0,4	0,89	1,66	2,95	4,06	3,22	2,32	1,78	1,45	1,23
	Q2=0,45	j, град	-65,16	-43,4	-25,6	-11,4	0	9,37	17,15	23,7	29,25	34,02
		I, А	0,024	0,041	0,05	0,055	0,056	0,056	0,054	0,052	0,05	0,047
		, В	3	5,2	6,45	7,01	7,16	7,06	6,8	6,6	6,24	5,9
Опыт	Q1=2,1	I, А
		, В
		j, град
	Q2=0,45	I, А
		, В
		j, град

Q1

Q1

Q2

Q2

Ur’ (B)

0.3     0.2     0.1

I (A)

 

 

1000 2000 3000

1000    2000

               а)                                         б)

Рис.4.3

 

3. Зависимость безразмерных величин   определяется выражением:

                    (4.1)    

Подставляя в (4.1) различные «К» при фиксированных Q, заполнить таблицу 4.3 и построить график (рис.4.4).

Таблица 4.3

К= f / f0			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет	Q1=2,1		0,1	0,22	0,41	0,73	1,0	0,79	0,57	0,44	0,36	0,3
	Q2=0,45		0,42	0,73	0,9	0,98	1,0	0,99	0,96	0,92	0,87	0,83
	Q1=2,1	f, Гц
		I, А
Опыт
	Q2=0,45	f, Гц
		I, А

                                                 I/I₀

 

 

1

              Q₂

 

0.5

                                   

              Q₁

 

                                                                           K

                                      0   1         2                            

 

                                     

 

 

Рис.4.4

 

4. Зависимость   определяется выражением:

графическое изображение которого при различных Q показано на рис.4.5, а результаты сведены в таблице 4.4.

 

                                       U_c/U

  3

 

2

                                                  Q₁

 

	1
			Q2

                                                                          K

 

                                                1           2

 

Рис.4.5

 

 

Таблица 4.4

 

К= f / f0			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет	Q1=2,1		1,04	1,16	1,43	1,9	2,1	1,39	0,86	0,58	0,42	0,32
	Q2=0,45		0,95	0,82	0,68	0,55	0,45	0,37	0,31	0,26	0,22	0,19
	Q1=2,1	f, Гц
		UC, А
Опыт
	Q2=0,45	f, Гц
		UC, В

 

5. Функция   рассчитывается по формуле:

представлена на рис.4.6, результаты расчета – в таблице 4.5.

 

3

                                         U_L/U

						Q1
										Q2

 

                                    0         1         2       K

 

Рис.4.6

Таблица 4.5

 

К= f / f0			0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Расчет	Q1=2,1		0,04	0,19	0,51	1,2	2,1	1,9	1,68	1,48	1,35	1,27
	Q2=0,45		0,038	0,13	0,24	0,35	0,45	0,53	0,6	0,66	0,71	0,75
Опыт	Q1=2,1	f, Гц
		UL, В
		Uк, В
	Q2=0,45	f, Гц
		UL, В
		Uк, В

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.5