Раздел VII. Двойные интегралы

 

Примеры

 

7.1. Вычислить двойной интеграл , где область D есть прямоугольник

.

 

7.2. Вычислить двойной интеграл , где область D есть квадрат

.

 

7.3. Вычислить двойной интеграл , где область D есть прямоугольник

.

 

7.4. Вычислить двойной интеграл , где область D есть прямоугольник

.

 

7.5. Вычислить двойной интеграл , где область D есть квадрат

.

 

7.6. Изменить порядок интегрирования в интеграле .

 

7.7. Изменить порядок интегрирования в интеграле .

 

7.8. Изменить порядок интегрирования в интеграле .

 

7.9. Изменить порядок интегрирования в интеграле .

 

7.10. Изменить порядок интегрирования в интеграле .

 

7.11. Вычислить двойной интеграл , где D есть область, ограниченная линиями .

 

7.12. Вычислить двойной интеграл , где D есть часть области в первом квадранте, ограниченная эллипсом .

 

7.13. Вычислить двойной интеграл , где D есть область, ограниченная линией  и осями координат.

 

7.14. Вычислить двойной интеграл , где D есть область, ограниченная линиями .

 

7.15. Вычислить двойной интеграл , де D есть область, ограниченная линиями .

 

7.16. Вычислить двойной интеграл , где D есть область, ограниченная параболой  и прямой х = 1.

 

7.17. Вычислить двойной интеграл , где D есть область, ограниченная осью абсцисс и первой аркой циклоиды .

 

7.18. С переходом к полярным координатам, вычислить двойной интеграл , где D есть область .

 

7.19. С переходом к полярным координатам, вычислить двойной интеграл , где D есть область, ограниченная окружностью .

 

7.20. С переходом к обобщенным полярным координатам  по формулам

вычислить двойной интеграл , где D есть область, ограниченная эллипсом .

7.21. С переходом к новым переменным по формулам  вычислить двойной интеграл , где область D есть квадрат, ограниченный прямыми .

 

7.22. С переходом к новым переменным по формулам  вычислить двойной интеграл , где область D ограничена линиями

.

 

7.23. С помощью двойного интеграла вычислить площадь, ограниченную линиями .

 

7.24. С помощью двойного интеграла и с переходом к полярным координатам вычислить площадь фигуры, ограниченной лемнискатой .

 

7.25. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями

.

 

7.26. С помощью двойного интеграла и с переходом к полярным координатам вычислить площадь фигуры, ограниченной линией .

 

7.27. С помощью двойного интеграла и с переходом к новым переменным по формулам  вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом

.

 

7.28. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .

 

7.29. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного параболоидами , цилиндром  и плоскостью .

 

7.30. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного цилиндром , параболоидом  и плоскостью .

 

7.31. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного эллиптическим параболоидом  и плоскостями .

 

7.32. С помощью двойного интеграла и с переходом к цилиндрическим координатам вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .

 

7.33. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного плоскостью , цилиндром  и конусом .

 

7.34. С помощью двойного интеграла и с переходом к новым переменным по формулам  и  вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

.

 

7.35. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .

 

Ответы

 

7.1. 8. 7.2. ≈ 0,6. 7.3. . 7.4. . 7.5. 1. 7.6. .

7.7. . 7.8. . 7.9. .

7.10. . 7.11. . 7.12. 4,5. 7.13. . 7.14. .

7.15. . 7.16. . 7.17. . 7.18. . 7.19. . 7.20. . 7.21. . 7.22. . 7.23. 5. 7.24. 1. 7.25. . 7.26. . 7.27. 10 . 7.28. . 7.29. . 7.30. .

7.31. . 7.32. . 7.33. . 7.34. . 7.35. .