Примеры
7.1. Вычислить двойной интеграл 
, где область D есть прямоугольник
.
7.2. Вычислить двойной интеграл 
, где область D есть квадрат
.
7.3. Вычислить двойной интеграл 
, где область D есть прямоугольник
.
7.4. Вычислить двойной интеграл 
, где область D есть прямоугольник
.
7.5. Вычислить двойной интеграл 
, где область D есть квадрат
.
7.6. Изменить порядок интегрирования в интеграле 
.
7.7. Изменить порядок интегрирования в интеграле 
.
7.8. Изменить порядок интегрирования в интеграле 
.
7.9. Изменить порядок интегрирования в интеграле 
.
7.10. Изменить порядок интегрирования в интеграле 
.
7.11. Вычислить двойной интеграл 
, где D есть область, ограниченная линиями 
.
7.12. Вычислить двойной интеграл 
, где D есть часть области в первом квадранте, ограниченная эллипсом 
.
7.13. Вычислить двойной интеграл 
, где D есть область, ограниченная линией 
и осями координат.
7.14. Вычислить двойной интеграл 
, где D есть область, ограниченная линиями 
.
7.15. Вычислить двойной интеграл 
, де D есть область, ограниченная линиями 
.
7.16. Вычислить двойной интеграл 
, где D есть область, ограниченная параболой 
и прямой х = 1.
7.17. Вычислить двойной интеграл 
, где D есть область, ограниченная осью абсцисс и первой аркой циклоиды 
.
7.18. С переходом к полярным координатам, вычислить двойной интеграл 
, где D есть область 
.
7.19. С переходом к полярным координатам, вычислить двойной интеграл 
, где D есть область, ограниченная окружностью 
.
7.20. С переходом к обобщенным полярным координатам 
по формулам
вычислить двойной интеграл 
, где D есть область, ограниченная эллипсом 
.
7.21. С переходом к новым переменным по формулам 
вычислить двойной интеграл 
, где область D есть квадрат, ограниченный прямыми 
.
7.22. С переходом к новым переменным по формулам 
вычислить двойной интеграл 
, где область D ограничена линиями
.
7.23. С помощью двойного интеграла вычислить площадь, ограниченную линиями 
.
7.24. С помощью двойного интеграла и с переходом к полярным координатам вычислить площадь фигуры, ограниченной лемнискатой 
.
7.25. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями
.
7.26. С помощью двойного интеграла и с переходом к полярным координатам вычислить площадь фигуры, ограниченной линией 
.
7.27. С помощью двойного интеграла и с переходом к новым переменным по формулам 
вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом
.
7.28. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями 
.
7.29. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного параболоидами 
, цилиндром 
и плоскостью 
.
7.30. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного цилиндром 
, параболоидом 
и плоскостью 
.
7.31. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного эллиптическим параболоидом 
и плоскостями 
.
7.32. С помощью двойного интеграла и с переходом к цилиндрическим координатам вычислить объем тела, ограниченного поверхностями 
.
7.33. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного плоскостью , цилиндром и конусом 
.
7.34. С помощью двойного интеграла и с переходом к новым переменным по формулам 
и 
вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
.
7.35. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями 
.
Ответы
7.1. 8. 7.2. ≈ 
0,6. 7.3. 
. 7.4. 
. 7.5. 1. 7.6. 
.
7.7. 
. 7.8. 
. 7.9. 
.
7.10. 
. 7.11. 
. 7.12. 4,5. 7.13. 
. 7.14. 
.
7.15. 
. 7.16. 
. 7.17. 
. 7.18. 
. 7.19. 
. 7.20. 
. 7.21. 
. 7.22. 
. 7.23. 5. 7.24. 1. 7.25. 
. 7.26. 
. 7.27. 10 
. 7.28. 
. 7.29. 
. 7.30. 
.
7.31. 
. 7.32. 
. 7.33. 
. 7.34. 
. 7.35. 
.
