Нормальному закону распределения.

Для выполнения второй части работы задается статистический ряд результатов измерений (табл. 1.2) в виде некоторого количества n_iзначений контролируемого параметра x_i в каждом интервале. При выполнении этой части работы принято центрированное распределение, при котором среднее арифметическое значение контролируемого параметра равно нулю. Для упрощения вычислений распределение принимается нормированным, когда среднее квадратичное отклонение для заданного статистического ряда приведено к единице. Основная задача этой части работы заключается в проверке по критерию Колмогорова соответствия полученного в результате выполненных контрольных измерений статистического ряда нормальному закону распределения (Гаусса).

1. Для заданного варианта статистического ряда (табл. 1.2), составленного  по результатам измерений параметров качества, в табл. 1.6заносятся значения n_i. Значения функции F_т (x) теоретического нормального распределения с интервалом 0,5 σ берутся из табл. 1.5которыепринимаются симметрично одинаковыми для положительного и отрицательного интервалов.

 

Таблица 1.5

Функция нормального распределения F_т (x)

x	0,00	0,50	1,00	1,50	2,00	2,50	3,00	3,50
Fт (x)	0,5000	0,6915	0,8413	0,9332	0,9772	0,9938	0,9986	0,9998

 

Таблица 1. 6

Сводка исходных данных и результатов расчета.

Параметр x	Интервалы параметра x
	-2,5	-2,5 -2,0	-2,0 -1,5	-1,5 -1,0	-1,0 -0,5	-0,5 0	0 0,5	0,5 1,0	1,0 1,5	1,5 2,0	2,0 2,5	2,5
ni
Fт(x)
Fэ(x)
Д

 

По данным табл. 1.6 строится график распределения плотности.

Рис. 1.2. График распределения плотности.

 

Выполняется анализ графика, на основании которого делается вывод о выходе или не выходе результатов контроля параметров качества за границы допуска и статистически определенные нижнюю и верхнюю границы.

2.2. Определяется значение функции экспериментального распределения F_э (x) по данным статистического ряда по формуле

(1.9)

где N_i – суммарное значение количества измерений для заданного варианта по всем интервалам согласно табл.2.

3. Определяется значение критерия Колмогорова Д для каждого интервала по формуле

(1.10)

 

Результаты расчета заносятся в табл. 1.6.

4. По определенным значениям критерия Колмогорова (Д) выбирается максимальное значение из всех полученных, по которому устанавливается для этого критерия величина вероятности α по данным табл. 7 и согласно следующей формуле

 

(1.11)

 

Где: Д ₀ – значение критерия Колмогорова, полученного из табл. 1.7.

 

                                                                                                    Таблица 1.7

Значения критерия Колмогорова Д ₀

N	α
	0,8	0,9	0,95	0,98
10	0,323	0.369	0,409	0,457
20	0,232	0,265	0,294	0,329
30	0,190	0,218	0,242	0,270
50	0,148	0,170	0,188	0,210
70	0,126	0,144	0,160	0,179
100	0,106	0,121	0,134	0,150
N>100 Д0 √ N	1,070	1,220	1,360	1,520

 

Примечание:N-количество выполненных измерений.

5. Выполняется оценка согласия заданного статистического ряда с нормальным теоретическим распределением по критерию Колмогорова. При Д _max ≤ Д ₀ для вероятности α ≤ 0,8 считается, что максимальное отклонение эмпирического ряда от теоретического невелико и распределение хорошо согласуется с нормальным законом распределения.

Для случая, когда Д _max> Д₀  для вероятности α ≥ 0,8, отклонение эмпирического распределения неслучайно и нельзя признать хорошим согласие заданного статистического ряда с теоретическим нормальным законом распределения.