А. С. РОГАНОВ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ.
Методические указания
к выполнению практических работ.
Санкт-Петербург
2017
Настоящие методические указания предназначены для магистров второго года обучения при выполнении ими практических работ по дисциплине «Управление качеством продукции».
Методические указания могут быть использованы при выполнении курсового проекта и подготовке к зачету по указанной дисциплине.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ПАРАМЕТРОВ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА.
Цель практической работы.
Целью работы является практическое ознакомление со статистическими методами оценки точности выполнения технологических процессов при изготовлении продукции как одного из активных методов управления качеством. Для этого выполняется статистический анализ на основании результатов выборочного контроля качества, а также изучаются методики определения объема выборочного контроля, выполнение анализа полученных при этом результатов и проверка соответствия полученных практическими измерениями статистических данных с теоретическими распределениями.
Общие сведения.
Статистические методы управления качеством основаны на изучении точности технологических процессов путем исследований выборок измерений и обработки результатов контроля методами математической статистики. Эти методы позволяют изучить закономерности выполнения технологических процессов и обнаруживать их отклонения от нормируемых, что приводит к снижению качества продукции и появлению брака.
Точностью изготовления продукции принято называть свойство технологического процесса обеспечивать соответствие поле рассеяния значений контролируемого параметра качества изготовляемой продукции заданному полю этого параметра. Поле рассеяния контролируемого параметра определяется теми его значениями, заданная вероятность появления которых близка к единице.
Анализ точности технологического процесса включает в себя оценку закона распределения значений контролируемого параметра, нахождение поля его рассеяния и сопоставление его с техническим допуском, установленным соответствующим техническим регламентом.
Статистический метод контроля качества продукции позволяет оценить соответствие определяющих это качество технологических процессов установленным техническим требованиям.
Одним из основных определяемых параметров статистического контроля является количество измерений (объем выборки) n и его распределение. При контроле по количественному признаку это распределение, как правило, соответствует нормальному закону. Требуемое количество измерений при проведении выборочного контроля (объем выборки) устанавливают для выборки по критерию Стьюдента, значению среднего арифметического 
и среднего квадратичного отклонения S для выборки и задаваясь доверительной вероятностью α и предельно допустимой ошибкой ε, определенной техническим допуском d, заданном в процентах от значения среднего арифметического. Вместо значений S и ε могут быть заданы коэффициент вариации ν и предельно допустимая относительная ошибка δ. Затем выполняется обработка результатов измерений для установления центра рассеяния контролируемого признака качества изделия, а также оценивается принадлежность к выборке минимального и максимального значения измеренного контролируемого параметра и определяется доверительный интервал для полученного среднего значения выборки.
При контроле зачастую требуется установить границу, выше или ниже которой могут находиться значения заданной части p членов генеральной совокупности. Полученные значения верхней и нижней границ поля рассеяния сравниваются с техническим допуском d, что позволяет судить об ожидаемом проценте брака выпускаемой продукции.
Большинство технологических процессов обеспечивает погрешность выполнения операций по изготовлению различных изделий с распределением отклонений параметров качества по нормальному закону (Гаусса).
Проверка согласия между теоретическим и эмпирическим законами распределения(проверка соответствия полученного практическими измерениями статистического ряда с предполагаемым теоретическим распределением) выполняется по критериям согласия (Колмогорова, Пирсонахи- квадрат и др.). Наиболее объективным и широко применяемым для проверки согласия при любых законах распределения случайных величин является критерий Колмогорова. Этот критерий отличается меньшей трудоемкостью при обработке и расчетах и обладает малой чувствительностью к крайним значениям распределения случайной величин по сравнению с другими критериями.
При проверке непараметрической статистической гипотезы эмпирический статистический ряд (значения контролируемого параметра) разбивается на достаточное количество интервалов. При этом следует учитывать, что очень большое количество интервалов увеличивает объем вычислительной работы, а малое – может привести к ошибочному признанию несогласия эмпирических данных с теоретическим распределением в то время, когда при малых интервалах это согласие для данного эмпирического ряда подтверждается.
Последовательность выполнения работы.
Работа состоит из двух частей. При выполнении первой части исходные данные берутся из табл. 1 в соответствии с заданным вариантом. Исходные данные для выполнения второй части работы приведены в табл. 2.
Таблица 1.1
Исходные данные для выполнения первой части работы.
| Вариант | α | ε, мм | δ | S, мм | ν | Значение контролируемого параметра, xi, мм | d % | p |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 0,95 | 0,30 | -- | 1,20 | -- | 68, 50, 55, 35, 42, 38, 47, 56, 48, 40, 32, 49, 58, 62, 36, | ±70 | 0,75 |
| 2 | 0,90 | 0,80 | -- | 1,10 | -- | 30, 7, 5, 4, 7, 12, 3, 6, 8, 7, 4, 9, 10, 8, 3 | ±20 | 0.94 |
| 3 | 0,80 | 2,40 | -- | 4,50 | -- | 40, 38, 40, 35, 28, 90, 25, 32, 37, 24, 56, 35, 29, 34, 37 | ±70 | 0,90 |
| 4 | 0,90 | 0,42 | -- | 2,50 | -- | 23, 3, 4, 1, 12, 2, 2, 4, 5, 10, 16, 8, 11, 5, 9 | ±20 | 0,99 |
| 5 | 0,95 | 1,10 | -- | 7,80 | -- | 30,10,7, 12, 9, 8, 13, 7, 11, 10, 16, 27, 24, 19, 13 | ±40 | 0,75 |
| 6 | 0,99 | 6,30 | -- | 9,10 | -- | 36, 5, 15, 6, 2, 4, 8, 9, 10, 12, 4, 18, 4, 6, 14 | ±30 | 0,90 |
| 7 | 0,80 | 0,20 | -- | 0,41 | -- | 90, 35, 45, 35, 60, 50, 20, 70, 75, 35, 48, 36, 59, 62, 78 | ±70 | 0,75 |
| 8 | 0,90 | 3,10 | -- | 4,60 | -- | 96, 28, 26, 71, 51, 72, 73, 51, 36, 91, 56, 78, 44, 58, 63 | ±50 | 0,90 |
| 9 | 0,95 | 1,70 | -- | 2,10 | -- | 22, 7, 2, 2, 4, 3, 3, 3, 5, 2, 12, 6, 4, 14, 5 | ±20 | 0,95 |
| 10 | 0,99 | 7,30 | -- | 6,20 | -- | 1, 42, 18, 12, 8, 10, 8, 7, 8, 8, 13, 9, 11, 6, 14 | ±40 | 0,99 |
| 11 | 0,75 | -- | 0,55 | -- | 0,69 | 10, 10, 9, 10, 10, 25, 15, 40, 5, 15, 31, 18, 22, 18, 14 | ±30 | 0,75 |
| 12 | 0,90 | -- | 0,71 | -- | 1,25 | 18, 20, 20, 18, 15, 20, 25, 18, 20, 30, 26, 24, 18, 15, 10 | ±40 | 0,90 |
| 13 | 0,95 | -- | 0,03 | -- | 0,04 | 92, 94, 98, 94, 84, 83, 92, 97, 89, 78, 86, 75, 95, 98,96 | ±30 | 0,95 |
| 14 | 0,99 | -- | 0,13 | -- | 0,13 | 81, 80, 91, 76, 74, 86, 76, 86, 66, 56, 68, 74, 48, 68, 86 | ±90 | 0,99 |
| 15 | 0,75 | -- | 0,03 | -- | 0,03 | 70, 65, 70, 60, 90, 75, 95, 85, 90, 70, 85, 74, 86, 90, 86 | ±90 | 0,75 |
| 16 | 0,90 | -- | 0,15 | -- | 0,15 | 14, 11, 19, 26, 14, 18, 24, 42, 24, 14, 18, 14, 15, 21, 18 | ±40 | 0,90 |
| 17 | 0,95 | -- | 0,07 | -- | 0,07 | 26, 11, 10, 6, 6, 8, 8, 6, 9, 2, 12, 66, 8, 9, 9 | ±20 | 0,95 |
| 18 | 0,99 | -- | 0,02 | -- | 0,03 | 23, 36, 25, 20, 10, 15, 25, 28, 9, 40, 26, 35, 19, 27, 23 | ±70 | 0,99 |
| 19 | 0,75 | -- | 0,08 | -- | 0,08 | 82, 90, 70, 80, 65, 60, 62, 86, 80, 30, 69, 76, 68, 58, 65 | ±20 | 0,75 |
| 20 | 0,90 | -- | 0,08 | -- | 0,08 | 3, 9, 8, 1, 4, 6, 12, 17, 2, 6, 16, 5, 3, 6,9 | ±40 | 0,90 |
| 21 | 0,95 | 1,10 | -- | 7,80 | -- | 7, 5, 32, 6, 7, 7, 12, 9, 3, 4, 12, 6, 8, 5, 9 | ±25 | 0,75 |
| 22 | 0,90 | 0,42 | -- | 2,50 | -- | 24, 4, 6, 2, 13, 3, 3, 5, 6, 11, 8, 6, 11, 4, 9 | ±40 | 0,75 |
| 23 | 0,95 | 1,70 | -- | 2,10 | -- | 21, 6, 2, 2, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 6, 5, 11, 5, 7 | ±20 | 0,95 |
| 24 | 0,90 | 0,80 | -- | 1,10 | -- | 8, 6, 31, 5, 8, 13, 4, 9, 8, 5, 4, 7, 8, 4, 6 | ±20 | 0,90 |
| 25 | 0,75 | -- | 0,55 | -- | -- | 11, 9, 10, 9, 11, 26, 16, 14, 4, 16, 18, 21, 13, 15 12 | ±30 | 0,75 |
Таблица1. 2
