Большой жесткости
Нормальное напряжение в любой точке сечения
. (7.4)
или
. (7.5)
Координаты нейтральной линии определяются по формулам
. (7.6)
Задачи
7.4. Нормальное напряжение в точке А сжатого бруса равно 20 кг / см 2 (растяжение), в точке В оно равно нулю. Чему равно напряжение в точке С?
Ответ: 60 кг / см 2 (6·106 Па).
7.5. Проверить прочность нижней части бетонного столба, имеющей прямоугольное поперечное сечение 
см. Допускаемое напряжение на растяжение равно 6 кг / см 2, на сжатие – 70 кг / см 2.
Ответ: max σp=5,8 кг / см 2 (0,58·106 Па); max σсж=9,2 кг / см 2 (0,92·106 Па).
 
| 
|
7.6. Основание для стойки с поперечным сечением 
см сделано из бруса с поперечным сечением 
см. Определить наибольшее нормальное напряжение в основании стойки, если сжимающая ее сила F =35000 кг. Чему будет равно это напряжение, если основание стойки сделать из бруса с поперечным сечением см?
Ответ: 117 кг / см 2 (11,7·106 Па); 87,5 кг / см 2 (8,75·106 Па).
7.7. К короткому деревянному столбу с прямоугольным поперечным сечением 
см прикреплена консоль длиной 60 см, проходящая через центр и вершину одного из углов прямоугольника. На конце консоли подвешен груз F. Определить наибольшую допускаемую величину груза, если [σ]=100 кг / см 2.
Ответ: 519 кг (5190 Н).
| 
|
7.8. На рисунке изображено поперечное сечение цокольной части заводской трубы. Определить координаты вершин ядра сечения; сравнить с координатами вершин ядра сечения для квадрата 
см.
Ответ: труба: yя =0, zя =±18,2 см (±0,182 м); yя =±18,2 см (±0,182 м), zя =0;
квадрат: yя =0, zя =±13,3 см (±0,133 м); yя =±13,3 см (±0,133 м), zя =0.
| 
|
7.9. Построить ядро сечения для поперечных сечений, представленных на рисунках.
Ответ: а) yя =0, zя =–1,18 м; yя =0, zя =1,44 м; yя =±2,36 м, zя =0;
б) yя =0, zя =±0,45 м; yя =±0,722 м, zя =±0,15 м.
Изгиб и кручение
Расчет брусьев на прочность при изгибе с кручением производится с применением теорий прочности. По четвертой теории прочности имеем
. (7.7)
Задачи
7.10. Сплошной стальной вал круглого поперечного сечения нагружен в опасном сечении изгибающим моментом 1250 кгм и крутящим моментом 1250 кгм. Допускаемое напряжение [σ]=800 кг / см 2. Исходя из условий прочности по 3 и 4 теориям прочности, определить необходимый диаметр вала.
Ответ: 131 мм (0,131 м); 128 мм (0,128 м).
7.11. Полый стальной вал скручивается моментом 27000 кг·м и изгибается моментом 14000 кг·м. Внутренний диаметр вала должен составлять половину наружного. Используя третью теорию прочности, определить наружный и внутренний диаметры вала при допускаемом напряжении [σ]=1500 кг / см 2.
Ответ: 28 см (0,28 м) и 14 см (0,14 м).
7.12. Определить наибольшее расчетное напряжение в круглом стальном стержне АВ длиной 40 см и диаметром 4 см, нагруженном двумя грузами по F =100 кг. Чему будет равно расчетное напряжение в стержне, если один из грузов будет снят? Использовать четвертую теорию прочности.
Ответ: 1273 кг / см 2 (127,3·106 Па);
1518 кг / см 2 (151,8·106 Па).
7.13. Исходя из условий прочности по теории касательных напряжений, определить наибольшую допускаемую величину груза F, который можно поднять при помощи ворота. Вал ворота круглого поперечного сечения диаметром 30 мм.
Допускаемое напряжение для материала вала 800 кг / см 2.
Ответ: 79 кг (790 Н).
7.14. Два одинаковых шкива А и В насажены на вал. Ведущий шкив А передает 10 л.с. при 100 об / мин. Обе ветви ремня на шкиве А горизонтальны, на шкиве В – вертикальны. Натяжение ремня Т 2=150 кг. Диаметры шкивов равны 60 см. Весами шкивов можно пренебречь. Исходя из условий прочности по теории касательных напряжений, определить необходимый диаметр вала при допускаемом напряжении [σ]=800 кг / см 2.
Ответ: 60 мм (0,06 м).
