1. Указать ошибки учащихся в решении задач.
2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Устный опрос учащихся по карточкам.
Вариант I
1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
2. Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 65°. Найдите остальные углы треугольника.
3. В треугольнике АВС 
В = 110°; биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О.
Найдите угол АОС.
Вариант II
1. Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°.
2. В прямоугольном треугольнике АВС С = 90°; В = 60°, АВ =
= 15 см. Найдите ВС.
3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.
Вариант III
1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
2. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 В = В1 = 90°; АВ = А 1 В 1, АС = А 1 С 1. Найдите углы А 1 и С 1 треугольника А 1 В 1 С 1, если А = 34°; С = 54°.
3. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Через точки В и С проведены прямые, перпендикулярные соответственно к сторонам АВ и АС данного угла и пересекающиеся в точке М. Докажите, что МВ = МС.
Вариант IV
1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
2. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1углы В и В 1прямые, А = А 1, АС = А 1 С 1. Найдите стороны В 1 С 1 и А 1 В 1 треугольника А 1 В 1 С 1, если ВС = 17 см, АВ = 12 см.
3. Даны два равных прямоугольных треугольника АВС и А 1 В 1 С 1, у которых В = В 1 = 90°, А = А 1; ВН и В 1 Н 1 – высоты. Докажите, что 
ВНС = В 1 Н 1 С 1.
III. Решение задач.
1. Решить задачу № 299 на доске и в тетрадях.
Решение
| При решении удобно обозначить А = х и ввести обозначения цифровые для углов, как показано на рисунке.
Итак, А = х, поэтому 1 = А = х, 2 = 2 х (как внешний угол АРQ), 4 = = 2 = 2 х; 3 = 180° – ( 2 + 4) = 180° – – 4 х; 5 = 180° – ( 1 + 3) = 3 х; 6 = = 5 = 3 х.
Далее, 7 = В – 6, но В = С = =  , поэтому 7 = – 3 х= =  .
|
Так как 8 = С, то С + 8 + 7 = 2 С + 7 = 180°, или 180° – х + = 180°.
Отсюда получаем, что х = 20°. Значит, А = 20°.
Ответ: 20°.
2. Решить задачу № 311 на доске и в тетрадях.
Решение
Проведем биссектрисы углов, образованных при пересечении двух прямых, ОА и ОВ.
Возьмем произвольную точку С на одной из биссектрис и докажем, что она равноудалена от прямых ОА и ОВ, то есть докажем, что СD = СЕ. В самом деле, прямоугольные треугольники ОDС и ОЕС равны по гипотенузе (ОС – общая гипотенуза) и острому углу ( 1 = 2), поэтому СD = СЕ.
Докажем теперь, что любая точка М, расположенная внутри угла АОВ и равноудаленная от сторон ОА и ОВ, лежит на биссектрисе этого угла. Для этого проведем перпендикуляры MN и MP к прямым ОА и ОВ и рассмотрим прямоугольные треугольники ONM и ОРМ. Они равны по катету и гипотенузе (ОМ – общая гипотенуза, MN = MP, так как по условию точка М равноудалена от сторон ОА и ОВ), поэтому NOM = POM, то есть луч ОМ – биссектриса угла АОВ. Из доказанных утверждений следует, что искомое множество точек состоит из двух прямых, содержащих биссектрисы углов, образованных при пересечении данных прямых.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить пункты 15–33; решить задачи №№ 266, 297; принести циркули и линейки.
Урок 41
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Цели: ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, показать, как они применяются при решении задач.
Ход урока
