1. Ввести понятие внешнего угла треугольника.
2. Доказать теорему о внешнем угле треугольника (рис. 125 учебника).
3. Устно решить задачу: в треугольнике АВС 
В = 110°. Чему равны: а) сумма остальных внутренних углов треугольника? б) внешний угол при вершине В?
4. По готовому чертежу на доске устно решить задачу:
| Найдите внутренние и внешний угол СDF треугольника KСD. |
III. Решение задач.
1. Решить задачу № 232 под руководством учителя на доске и в тетрадях.
| Дано: CВE – внешний угол треугольника АВС; CВE = 2 А.
Доказать:  АВС – равнобедренный.
Решение
Проведем биссектрисы BF и ВD смежных углов СВЕ и АВС, тогда ВF  ВD (см. задачу № 83).
|
ВF || АС, так как 1= 2 = 3, а углы 1 и 3 соответственные при пересечении прямых ВF и АС секущей АВ. ВD АС, так как ВD ВF, а ВF || АС. В треугольнике АВС биссектриса ВD является высотой, следовательно, треугольник АВС – равнобедренный (см. задачу № 133).
2. Обратное утверждение также верно, а именно: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании.
Действительно, этот внешний угол равен сумме двух углов при основании равнобедренного треугольника, а так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.
3. Решить задачу № 234 на доске и в тетрадях (рассмотреть два случая).
IV. Самостоятельная работа обучающего характера (15–20 мин).
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
V. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1–5 на с. 89; решить задачи №№ 233, 235.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант III
1. В равнобедренном треугольнике MNP c основанием МР и углом N = 64° проведена высота МН. Найдите РМН.
2. В треугольнике СDЕ проведены биссектрисы CK и DР, пересекающиеся в точке F, причем DFK = 78°. Найдите СЕD.
Вариант IV
1. В равнобедренном треугольнике CDЕ c основанием СЕ и D = 102° проведена высота СН. Найдите DСН.
2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке K, причем АKN = 58°. Найдите АСВ.
Урок 3 3
СООТНОШЕНИЯ
МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; научить применять эти знания при решении задач.
Ход урока
