Глава 3. Эпистемология без познающего 3 страница

ной схемой

Λ— *ТТ — +ЕЕ — >ΡΖ,

между ними имеется фундаментальное различие. Моя

схема работает посредством устранения ошибок, а на

научном уровне — посредством сознательной критики,

осуществляемой под контролем регулятивной идеи по-

иска истины.

Критика же состоят в поиске противоречий и их

устранении: трудность, вызванная требованием их устра-

нения, создает новую проблему (Рг). Таким образом,

устранение ошибок ведет к объективному росту наше-

го знания — знания в объективном смысле. Оно ведет

к росту объективного правдоподобия, что дает возмож-

ность приблизиться к (абсолютной) истине.

С другой стороны, Гегель является релятивистом

(см. [44, гл. 15; 42, прил. к т. II]). Он считает, что на-

ша задача состоит не в том, чтобы искать противоречия

463

с целью их устранения, ибо он полагает, что противоре-

чия так же хороши, как (или даже лучше) и непроти-

воречивые теоретические·системы: они обеспечивают ме-

ханизм, посредством которого Дух движет себя вперед.

Таким образом, рациональная критика, так же как и

человеческое творчество (см. [33]), не играет никакой ро-

ли в гегелевском автоматизме.

(3) В то время как Платон разрешает своим гипо-

стазированным Идеям населять некоторое небесное

царство, Гегель персонализирует свой Дух в некое бо-

жественное сознание: Идеи живут в нем так же, как

человеческие идеи живут в человеческом сознании.

В целом его учение состоит в том, что Дух не только

мыслит, но и сам является неким субъектом. В проти-

воположность этому мой третий мир не похож ни на

какое человеческое сознание. И хотя его первыми оби-

тателями являются продукты человеческого сознания,

они в целом отличаются от идей сознания или от мыс-

лей в субъективном смысле.

5.3. Больцано и Фреге

Ясно, что такие понятия Больцано, как высказы-

вания сами по себе и истины сами по себе, являются

жителями моего, третьего мира. Однако Больцано очень

далек от понимания их отношений с остальным миром10.

В некотором смысле именно центральную трудность

Больцано я и пытался решить путем сравнения статуса

и автономии третьего мира со статусом и автономией

продуктов деятельности животных, а также посредством

указания на то, как третий мир возникает из высших

функций человеческого языка.

Что касается Фреге, то он несомненно ясно разли-

чал субъективные акты мышления, мышление в субъ-

ективном смысле, и объективное мышление, или содер-

жание мышления (см. выше, цитату в разд. 1 из [15,

с. 188] и [16]).

Возможно, его интерес к подчиненным частям речи

в сложном предложении и к косвенной речи сделал его

10 Больцано говорит [4, т. 1, с. 78], что высказывания (и исти-

ны) сами по себе не обладают бытием (Dasein), существованием или

реальностью. Однако он также говорит, что высказывание само по

себе не просто «что-то излагает, а предполагает человека, который

это излагает».

464

отцом современной зпистемичесхой логики11. Однако я

думаю, что его никоим образом нельзя подвергать та-

кой критике, которая должна быть сделана в адрес

эпистемической логики и которую я собираюсь предло-

жить ниже (см. разд. 7): насколько я могу судить, он

не думал об эпистемологии в этих контекстах — в смыс-

ле теории научного знания.

- 5.4. Эмпиризм

Эмпиризм Локка, Беркли и Юма должен быть по-

нят в свете исторической обстановки: его главной про-

блемой была, говоря упрощенно, религия против ирре-

лигии, или, более точно, рациональное оправдание, или

оправдываемость, христианства по отношению к науч-

ному знанию.

Это объясняет, почему знание повсюду рассматри-

валось как вид веры — веры, оправдываемой эмпири-

ческими данными, особенно перцептивными данными,

свидетельством наших органов чувств.

Хотя точки зрения Локка, Беркли12 и Юма по во-

просу об отношении науки и религии абсолютно раз-

личаются, они приходят к согласию по существу в тре-

бовании (которое Юм иногда понимает как недосягае-

мый идеал), что мы должны отвергать все суждения

(и особенно суждения с экзистенциальным смыслом),

которые не имеют удовлетворительных свидетельств, и

принимать только те суждения, которые имеют доста-

точное свидетельство, то есть которые могут быть до-

казаны, или проверены, посредством свидетельств на-

ших органов чувств.

Данная позиция может быть проанализирована раз-

личными путями. До некоторой степени самый общий

анализ мог бы быть представлен в виде следующей цепи

уравнений или эквивалентных утверждений, большинство

из которых может быть подкреплено цитатами из произ-

ведений английских эмпириков, и даже из Рассела13:

11 Это направление идет от Фреге к Расселу [52, с. 19] и Витген-

штейну <[56, утверждение 5.542].

12 О позиции Беркли см. [44, гл. 3, разд. I, гл. 6].

13 См. у Рассела: «Истина есть качество веры» [50, с. 45].

«Я буду использовать слова «вера» и «суждение» как синонимы [50,

с. 172] или: «...суждение есть... множественное отношение мышления

к различным другим терминам, с которыми суждение имеет дело»

[50, с. 180]. Он также утверждает, что «восприятие всегда истинно

30—913 465

р верифицировано или доказано чувственным опы-

том = существует достаточная причина или оправдание

для нас верить в р=мы полагаем, судим, утверждаем,

соглашаемся,или знаем, что p истинно=р истинно = р.

Эту позицию, объединяющую свидетельство (или до-

казательство) и утверждение, которое должно быть

доказано, характеризует одно примечательное обстоя-

тельство, а именно: любой, кто утверждает это, должен,

отвергать закон исключенного третьего, ибо очевидно,

что может возникнуть такая ситуация (фактически она

была бы практически нормальной ситуацией), где ни

р, ни не-р не могут быть полностью подкреплены, или

доказаны, доступным свидетельством. Однако, по-види-

мому, это не было замечено никем до Брауэра.

Указанная несостоятельность с отбрасыванием зако-

на исключенного третьего особенно поразительна у

Беркли. Ибо если esse = percipi, тогда истина любого

высказывания о реальности может быть установлена

только перцептивными высказываниями. Однако Берк-

ли, в значительной степени подобно Декарту, предла-

гает в своих «Трех разговорах...»14, что мы должны от-

вергать р, если не существует основания верить в него.

Однако отсутствие таких оснований может быть совме-

стимо с отсутствием оснований верить в не-р.

6. Оценка и критика эпистемологии Брауэра

В настоящем разделе я хочу отдать дань уважения

Л. Э. Я. Брауэру15. Было бы самонадеянным для меня

хвалить и тем более самонадеянным критиковать Брауэ

(даже в мечтах и галлюцинациях)» [50, с. 181]; или: «...по с точки

зрения теории познания и определения истины важными являются

именно те предложения, которые выражают веру» [53, с. 183]. (См.

также [52, с. 19] и об «эпистемических установках» у Дгокасса в

[13, с. 701—711].) Ясно, что как Рассел, так и Дюкасс принадлежи г

к тем традиционным эпистемологам, кто изучает знание в его субъек-

тивном смысле, в смысле второго мира. Традиция идет значительно

дальше эмпиризма. 14 См. у Беркли второй разговор между Гиласом и Филонусом:

«Для меня достаточное основание не верить в существование чего-

нибудь, если я не вижу основания верить в это» [3, с. 309]. См. так-

же у Декарта: «Я... должен... отбросить как безусловно ложное

(«Eperte falsa» в латинском варианте) все, в чем мог вообразить

малейший повод к сомнению» [12, с. 32].

15 Этот раздел о Брауэре был вставлен, чтобы отдать дань ува-

жения этому великому математику и философу, умершему незадолго

466

ра как математика. Однако, возможно, мне будет по-

зволительно критиковать его эпистемологию и его фи-

лософию интуиционистской математики. Я осмеливаюсь

на это только в надежде сделать вклад, каким бы он

ни был маленьким, в прояснение и дальнейшее разви-

тие идей Брауэра.

В своей лекции 1912 года Брауэр начинает "с Канта.

Он говорит, что в свете неевклидовой геометрии интуи-

ционистская философия геометрии Канта, то есть его

концепция чистой интуиции пространства, должна быть

отброшена. Однако, говорит Брауэр, нет необходимости

делать это, так как мы можем арифметизировать гео-

метрию: мы можем прямо основываться на кантовской

теории арифметики и на его концепции, что арифмети-

ка опирается на чистую интуицию времени.

Я чувствую, что эта позиция Брауэра больше не мо-

жет быть принята. Ибо если мы говорим, что кантов-

ская теория пространства сокрушена, перечеркнута не-

евклидовой геометрией, тогда мы должны сказать, что

его теория времени сокрушена специальной теорией от-

носительности, так как Кант говорит совершенно явно,

что имеется только одно время и что интуитивная идея

(абсолютной) одновременности является решающим

аргументом в этом отношении16.

Можно было бы утверждать, подобно тому, как это

делал Рейтинг17, что Брауэр не смог бы развить свои

эпистемологические и философские идеи об интуицио-

нистской математике, если бы знал в то время об ана-

логии между эйнштейновской релятивизацией времени

и неевклидовой геометрией. Перефразируя Рейтинга,

можно сказать, что это было бы печально.

ДО того конгресса, на котором был прочитай настоящий доклад. Для

тех, кто не знаком с брауэровской (или кантовской) интуиционист-

ской философией математики, может быть, лучше опустить этот раз-

Дел и продолжать читать с разд. 7.

10 В «Трансцендентальной эстетике» [31, с. 135] Кант в пункте 1

параграфа 4 подчеркивает априорный характер одновременности,

в пунктах 3 и 4 — что может быть только одно время и в пункте 4 —

что время является не дискурсивным понятием, а некоторой «чистой

формой чувственного созерцания» (или, более точно, определенной

чистой формой чувственной интуиции). В последнем параграфе пе-

ред заключением он ясно говорит, что интуиция пространства и вре-

мени не является интеллектуальной интуицией. (У Канта под созер-

цанием понимается интуиция. — Прим. перев.)

" См. цитату из работы Рейтинга в разд. 1.

30* 467

Однако маловероятно, что на Брауэра оказала

сильное впечатление специальная теория относитель-

ности. Он мог бы отказаться ссылаться на Канта как

на предшественника своего интуиционизма. Но он мог

бы сохранить свою собственную теорию личного време-

ни — времени нашего собственного личного и непосред-

ственного опыта (см. [8]). И это никоим образом не

произошло под воздействием понятия относительности,

хотя кантовская теория подверглась подобному воздей-

ствию.

Таким образом, нет необходимости рассматривать

Брауэра как кантианца. Однако мы не можем так лег-

ко обособлять его от Канта, ибо идея интуиции у Брауэ-

ра и использование им термина «интуиция» не могут

быть полностью поняты без анализа такой его пред-

посылки, как кантовская философия.

Для Канта интуиция есть источник знания. И «чис-

тая» интуиция («чистая интуиция пространства и вре-

мени») является неисчерпаемым источником знания: из

нее берет начало абсолютная уверенность. Это есть са-

мое важное для понимания идей Брауэра, который яв-

но заимствует у Канта эту эпистемологическую кон-

цепцию.

Данная концепция имеет свою историю. Кант взял

ее у Плотина, Фомы Аквинского, Декарта и др. Перво-

начально интуиция означает, конечно, восприятие: это

есть то, что мы видим или воспринимаем, если смотрим

на некоторый объект или пристально его рассматриваем.

Однако начиная по крайней мере уже с Плотина, раз-

рабатывается противоположность между интуицией, с

одной стороны, и дискурсивным мышлением — с другой.

В соответствии с этим интуиция есть божественный спо-

соб познания чего-нибудь лишь одним взглядом, в один

миг, вне времени, а дискурсивное мышление есть чело-

веческий способ познания, состоящий в том, что мы в

ходе некоторого рассуждения, которое требует време-

ни, шаг за шагом развертываем нашу аргументацию.

Кант защищает (направленную против Декарта)

концепцию, состоящую в том, что мы не владеем cnoj

собностью интеллектуальной интуиции и что по этой

причине наш интеллект, наши понятия остаются пус-

тыми или аналитическими, если они в действительности

не применены к материалу, который поставляют нам

наши чувства (чувственная интуиция), или если они

468

не являются понятиями, сконструированными в нашей

чистой интуиции пространства и времени 16. Только та-

ким путем мы можем получить синтетическое знание

a priori: наш интеллект в его существенных чертах дис-

курсивен, он обязательно должен действовать в согла-

сии с логикой, которая является пустой по своему со-

держанию, то есть «аналитической».

Согласно Канту, чувственная интуиция предполагает

чистую интуицию: наши чувства не могут делать свою

работу, не упорядочивая свои восприятия в рамках

пространства и времени. Таким образом, пространство·

и время предшествуют всей чувственной интуиции; тео-

рии пространства и времени — геометрия и арифмети-

ка— также верны a priori. Источник их априорной

верности есть человеческая способность чистой интуи-

ции, которая строго ограничена лишь этой областью и

четко отличается от интеллектуального или дискурсив-

ного способа мышления.

Кант защищает концепцию, что аксиомы математики

основываются на чистой интуиции (см. [31, с. 613]):

они могут быть «увидены» или «восприняты» в качестве

истинных нечувственным способом «видения» или «вос-

приятия». Кроме того, чистая интуиция участвует в

каждом шаге каждого доказательства в геометрии (и в

математике вообще)19. Чтобы следить за доказатель-

ством, нам требуется глядеть на (нарисованный) чер-

теж. Это «смотрение» является не чувственной, а чис-

той интуицией, о чем свидетельствует то, что чертеж

часто может быть убедительным, даже если будет изо-

бражен в довольно грубой манере, а также то, что ри-

18 У Канта «...конструировать понятие — значит показать a priori

соответствующее ему созерцание» ι[31, с. 600]. Далее: «Мы старались

только ясно показать, как велико различие между дискурсивным при-

менением разума согласно понятиям и интуитивным применением его

посредством конструирования понятий» [31, с. 604]. «Конструирова-

ние понятий» в дальнейшем объясняется следующим образом: «Мы

можем свои понятия определить a priori в созерцании, создавая себе·

в пространстве и времени посредством однородного синтеза самые

предметы» [31, с. 607].

19 См. у Канта место, где он говорит о доказательствах в мате-

матике («даже в алгебре»): «Все выводы гарантированы от ошибок:

тем, что каждый из них показан наглядно» [31, с. 614]. Кант говорит

также о «цепи выводов», в которой философ «руководствуется все

время созерцанием» '[31, с. 602]. В том же самом разделе слово «кон-

струировать» объясняется как «представить a priori в созерцании»·

[31, с. 601].

469

•сунок треугольника может выступать для нас (в одном

рисунке) в виде бесконечного количества возможных

вариантов треугольников всех форм и размеров.

Аналогичные рассуждения справедливы и для ариф-

метики, которая, согласно Канту, основывается на сче-

те— процессе, в свою очередь основывающемся, по су-

ществу, на чистой интуиции времени.

Эта теория источников математического знания в

своей кантовской форме порождает серьезные труд-

ности. Даже если мы примем, что все сказанное Кан-

том правильно, мы не можем уйти от трудных про-

блем, ибо евклидовагеометрия, независимо от того,

использует она чистую интуицию или нет, несомненно,

опирается на интеллектуальную аргументацию, логиче-

скую дедукцию. Невозможно отрицать, что математика

оперирует дискурсивным мышлением. Ход рассуждений

Евклида осуществляется шаг за шагом во всех сужде-

ниях и во всех книгах: он не постигается в одно-един-

ственное интуитивное мгновение. Даже если мы допу-

стим (ради аргументации) необходимость наличия чис-

той интуиции в каждом отдельном шаге рассуждений

без исключения (а это допущение для современных

людей трудно сделать), ступенчатая, дискурсивная и

логическая процедура выводов Евклида настолько без-

ошибочна и хорошо известна в целом, найдя подража-

телей в лице Спинозы и Ньютона, что трудно подумать

о том, что Кант мог игнорировать это. Фактически

Кант знал все это, вероятно, так же, как любой дру-

гой. Однако указанная позиция довлела над ним (1) в

силу структуры «Критики чистого разума», в которой

«Трансцендентальная эстетика» предшествует «Транс-

цендентальной логике», и (2) в силу его четкого раз-

личения (я должен сказать, что это четкое различение

несостоятельно) между интуитивным и дискурсивным

мышлением. Распространена точка зрения, что кантов-

ское исключение дискурсивных аргументов из геометрии

и арифметики — не просто пробел, а противоречие.

То, что это не соответствует действительности, было

показано Брауэром, который заполнил данный пробел.

Я имею в виду теорию Брауэра об отношении между

математикой, с одной стороны, и языком и логикой —

с другой.

Брауэр решил данную проблему тем, что провел

четкое различение между математикой как таковой и

470

ее лингвистическим выражением и ее коммуникативной

функцией. Математику саму по себе он рассматривал

как внелингвистическую деятельность, по существу,

деятельность мысленного конструирования на основе

нашей чистой интуиции времени. Посредством такого·

конструирования мы создаем в нашей интуиции, в на-

.—тем уме объекты математики, которые впоследствии —

ι после их создания — мы можем попытаться описать или

сообщить о них другим. Таким образом, лингвистиче-

ское описание и дискурсивная аргументациясо своей

. логикой появляются, в сущности, после математической

деятельности: они всегда имеют место только тогда,

когда объекты математики — такие, как доказатель-

ство, — уже созданы.

Подход Брауэра решает проблему, которую мы об-

чНаружили в кантовской «Критике чистого разума». То,

что на первый взгляд выступает противоречием у Кан-

та, упраздняется, самым оригинальным способом посред-

ством концепции, согласно которой мы должны четко

различать два уровня: один уровень — интуитивный,

мысленный и присущ математическому мышлению, дру-

гой — дискурсивный, лингвистический и присущ только

коммуникации.

Подобно любой великой теории, ценность этой тео-

рии Брауэра проявляется в ее продуктивности. Она од-

ним усилием решает три группы крупных проблем фи-

лософии математики.

(1) Эпистемологические проблемы об источнике ма-

тематической достоверности, природы математических

данных и природы математического доказательства.

Эти проблемы соответственно решены с помощью кон-

цепции интуиции как источника знания, концепции о

1 том, что мы можем интуитивно видеть математические

• объекты, которые конструируем, и концепции о том,

что математическое доказательство является последо-

. нательным конструированием или построением конст-

рукций.

(2) Онтологические проблемы о природе математи-

ческих объектов и способе их существования. Эти про-

блемы были решены Брауэром посредством выдвиже-

- ния концепции, которая имела два аспекта: с одной сто-

роны, конструктивизм, а с другой стороны, — мента-

лизм. Согласно ментализму, все математические объек-

ты находятся в той сфере, которую я называю «вторым.

471

:миром». Математические объекты — это конструкции че-

.ловеческого ума, и они существуют единственно как

конструкции в человеческом уме. Их объективность, то

есть то, что они суть объекты и что они существуют

объективно, всецело опирается на возможность повто-

рения их конструирования по нашему желанию.

Таким образом, Брауэр в своей лекции 1912 года

предполагал, что для интуициониста математические

объекты существуют в человеческом уме, в то время

как для формалиста они существуют «на бумаге»20.

(3) Методологические проблемы о математических

доказательствах.

Мы можем упрощенно различать два главных под-

хода ученых к математике. Одни математики могут

интересоваться главным образом теоремами — истин-

ностью или ошибочностью математических суждений,

другие — главным образом доказательствами: вопроса-

ми существования доказательств той или иной теоремы

и спецификой таких доказательств. Если преобладаю-

щим является первый подход (как это имеет место,

например, в случае с Пойя), тогда он обычно связан с

интересом в открытии математических «фактов» и по-

этому с платонизированной математической эвристикой.

Если же преобладающим выступает второй подход, тог-

да доказательства являются не просто средствами фор-

мирования уверенности в теоремах о математических

объектах, а самостоятельными математическими объ-

ектами. Как мне кажется, так обстояло дело с Брауэ-

ром: те построения, которые были доказательствами, не

только создавали и утверждали математические объек-

ты, они были в то же время сами математическими

-объектами, возможно даже наиболее важными такими

объектами. Таким образом, утверждать некоторую тео-

рему означало утверждать существование некоторого

доказательства для нее и отрицать ее означало утверж-

20 См. конец третьего параграфа работы Брауэра [5]. Он пишет

там о существовании не математики, а «математической точности»,

и, как видно, этот отрывок относится к проблемам (1) и (3) даже

-больше, чем к онтологической проблеме (2). Однако не может быть

никакого сомнения в том, что он имеет определенное отношение к

проблеме (2). В данном отрывке Брауэр пишет так: «На вопрос, где

существует математическая точность, отвечают πα- разпому... Ин-

туиционист говорит: «В человеческом интеллекте», формалист гово-

рит: «На бумаге»».

дать существование опровержения, то есть доказатель-

ства ее абсурдности. Это непосредственно ведет к от-

брасыванию Брауэром закона исключенного третьего,,

к его отрицанию косвенных доказательств и к требова-

нию, что существование может быть доказано только

реальным построением рассматриваемых математиче-

ских объектов, то есть изображением их, так сказ'ать, ви-

димыми.

Это также ведет к отрицанию Брауэром «платониз-

ма», под которым мы понимаем учение, согласно кото-

рому математические объекты обладают тем, что я на-

зываю «автономным» способом существования: они

могут существовать, не будучи созданными нами и,

следовательно, без доказательства своего существова-

ния.До сих пор я пытался понять брауэровскую эписте-

мологию, исходя из предположения прежде всего, что

она проистекает из попытки решить трудности филосо-

фии математики Канта. Теперь я перейду к тому, что

содержится в названии данного раздела, — к оценке и

критике брауэровской эпистемологии.

Исходя из положений настоящего доклада, можно

утверждать, что одним из великих достижений Брауэра,

по моему мнению, является его понимание того, что

математика и, как я могу добавить, весь третий мир

созданы человеком.

Эта идея является настолько радикально антиплато-

новской, что Брауэр, понятно, не видел возможности

ее связи с некоторой формой платонизма, под которой

я имею в виду концепцию частичной автономии матема-

тики и третьего мира в том виде, как она описана вы-

ше, в разд. 3.

Другим великим достижением Брауэра в философ-

ском плане был его антиформализм — признание им

того, что математические объекты должны существо-

.вать до того, как мы можем говорить о них.

Позвольте теперь мне вернуться к критике брауэров-

ского решения трех групп главных проблем философии

математики, сформулированных ранее в данном раз-

деле.

(Г) Эпистемологические проблемы: интуиция в це-

лом и теория времени в частности.

Я не предлагаю заменить название «интуиционизм».

Это название, без сомнения, сохранится, но нам важна

473

отказаться от ошибочной философии интуиции как не-

погрешимого источника знания.

Не существует авторитетных источников знания, н

ни один «источник» не является абсолютно надеж-

ным 21. Все приветствуется как источник вдохновения,

стимулирования, включая «интуицию», особенно если

она предлагает нам новые проблемы. Однако ничто не

является несомненным, и все мы подвержены ошибкам.

К тому же следует подчеркнуть, что кантовское чет-

кое различение между интуицией и дискурсивным мыш-

лением не может быть нами принято. «Интуиция», ка-

кой бы она ни была, в значительной степени является

продуктом нашего культурного развития и наших успе-

хов в дискурсивном мышлении. Кантовская идея об од-

ном стандартном типе чистой интуиции, присущем всем

нам (по всей вероятности, только не животным, хотя

их перцептуальные возможности сходны с человечески-

ми), едва ли может быть принята. Ибо после того как

мы овладели дискурсивным мышлением, наше интуи-

тивное понимание становится весьма отличным от того,

что было у нас прежде.

Все сказанное справедливо и в отношении нашей ин-

туиции времени. Я лично считаю сообщение Уорфа о

чрезвычайно специфической интуиции времени индей-

цев племени хопп (см. [55]) убедительным. Однако

даже если это сообщение ошибочно (что, я думаю, ма-

ловероятно), оно свидетельствует о возможностях, кото-

р_ые ни Кант, ни Брауэр никогда не рассматривали.

Если Уорф прав, тогда наше интуитивное понимание

времени, то есть способ, которым мы «видим» времен-

ные отношения, частично зависит от нашего языка, на-

ших теорий и мифов, включенных в язык, иначе гово-

ря — наша европейская интуиция времени в значитель-

ной степени обусловлена греческим происхождением

нашей· цивилизации с его акцентом на дискурсивное

мышление.

В любом случае наша интуиция времени может ме-

няться с изменением наших теорий. Интуиции Ньюто-

на, Канта и Лапласа отличаются от интуиции Эйн-

штейна, и роль времени в физике элементарных ча-