Расчет равновесной температуры

В данной серии вариантов предложено рассчитать значения равновесной температуры при различных температуре полимеризации и давлении отсечки. Равновесной называется температура, при которой контактное давление на границе заряд-корпус приближается к нулю и система освобождается от напряжений.

Процесс полимеризации топлива происходит при давлении:

где давление отсечки, которое создается в корпусе в момент окончания заполнения топливной массой для повышения качества заряда (момент отсечки подачи топлива); дополнительное давление, которое возникает из-за разницы коэффициентов линейного расширения топлива, материалов корпуса и иглы топливной оснастки.

Для определения дополнительного давления воспользуемся уравнением:

где объем топливной массы во время полимеризации (на массу действует температурный перепад и давление); объем корпуса во время полимеризации; приращение объема корпуса, полученное в результате ползучести материала корпуса при полимеризации.

Равновесная температура определяется исходя из условия:

где объемы топливной массы и камеры в момент достижения равновесной температуры.

Повысить качество заряда можно, увеличив уровень давления полимеризации. Предельно допустимый уровень давления полимеризации определяется прочностью корпуса и характеристиками ползучести материала корпуса при длительном нагружении:

где внешний радиус корпуса и заряда соответственно; напряжение разрушения корпуса; к _к=1,2…1,7 - коэффициент запаса прочности.

Тогда равновесная температура рассчитывается в соответствии с зависимостью:

Температура заполнения определяется по формуле:

В курсовом проекте Размерные и безразмерные коэффициенты определяются в соответствии с уравнениями:

где окружное и осевое направления соответственно; топливо и игла соответственно; коэффициент линейного расширения; сжимаемость топливной массы; температурная усадка топливной массы при полимеризации; остаточная деформация корпуса.

Степень полимеризации заряда имеет зависимость от времени и температыры полимеризации:

Здесь E _акт=63…71 кДж/моль ‑ энергия активации; R – газовая постоянная; K _п=10^-4…10^-9с^-1 ‑ константа скорости полимеризации.

В курсовом проекте требуется определить зависимости степени полимеризации от времени для различных температур: T _пол = 350 К; T _пол = 375 К; T _пол = 400 К.

Примем, что время полимеризации определяется условием η=0,97.

В курсовом проекте считается, что средняя температура окружающего воздуха определяется в соответствии с таблицей 2.5.

Таблица 2.5. Температуравоздуха при заполнении корпуса

Интервал времени, ч	Температура воздуха, К
0…2
2…3
>3

Средняя температура воздуха определяется по формуле:

Исходя из опытных данных, для зарядов рассматриваемой размерности потери температуры в процессе полимеризации определяются в зависимости от времени полимеризации и среднего температурного перепада Т _зап- Т _в,(рис. 3.8):

Рис. 3.8. Зависимость потери температуры от времени полимеризации для различных температурных перепадов:
1 ‑ Т _зап- Т _в = 20 К; 2 ‑ Т _зап- Т _в = 40 К;3 ‑ Т _зап- Т _в = 60 К;4 ‑ Т _зап- Т _в = 80 К;

Определение начальной температуры заполнения (на момент начала поддавливания) проводится в соответствии с зависимостью:

Напряжение в месте стыка заряд-корпус определяется по формуле:

В работе требуется определить допустимые уровни температуры, при которых модуль напряжения в месте стыка заряд-корпус не превышают допустимых (обычно в диапазоне 15…25 МПа).

Степень полимеризации заряда имеет зависимость от времени и температуры полимеризации:

Здесь E _акт=63…71 кДж/моль ‑ энергия активации; R – газовая постоянная; Kп=10^-4…10^-9с^-1 ‑ константа скорости полимеризации.

Требуется определить зависимости степени полимеризации от времени для различных температур: T _пол = 350 К; T _пол = 475 К; T _пол = 400 К.

Пример расчета

Исходные данные

Геометрические параметры заряда и корпуса:

Внутренний радиус заряда

Внешний радиус заряда

Внешний радиус корпуса

Механические свойства материала корпуса:

Модуль Юнга

- в окружном направлении

- в осевом направлении

Коэффициент Пуассона

Напряжение разрушения

Коэффициент запаса прочности

Коэффициент термического расширения

- в окружном направлении

- в осевом направлении

Остаточная деформация корпуса

- в окружном направлении

- в осевом направлении

Механические свойства топлива:

Модуль Юнга

Коэффициент Пуассона топлива

Напряжение разрушения топлива

Коэффициент запаса прочности

Коэффициент термического расширения

Термическая усадка топлива

Сжимаемость топливной массы

Температура полимеризации

Давление отсечки

Механические свойства иглы:

Коэффициент термического расширения

Расчет безразмерных и размерных коэффициентов

Расчет предельного давления полимеризации

Расчет равновесной температуры

Расчет необходимой температуры заполнения

Определение параметров заполнения с учетом тепловых потерь

Средняя температура воздуха:

Перепад температуры:

Начальная температура заполнения:

Аналогичные расчеты проводятся для температур Т _зап = 350…400 К. После выполненных расчетов требуется построить графики зависимостей (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Зависимости характерных температур от температуры полимеризации заряда СТТ: 1 – T _см; 2 – T _зап; 3 ‑ T _р

Расчет напряжения в месте стыка корпус-заряд при различной температуре

Далее проводится расчет зависимости напряжения в месте стыка заряда с корпусом при различной температуре полимеризации (рис. 3.10). Согласно полученным данным графическим методом определяется диапазон рабочих температур.

Рис. 3.10. Зависимость напряжений в системе корпус заряд при различной температуре заполнения: 1 – T _пол = 350 К; 1 – T _пол = 375 К; 1 – T _пол = 400 К;

Варианты 13 – 19. Технологический процесс изготовления звездообразного прочноскрепленного заряда из смесевого твердого ракетного топлива

3.3.1. Оптимизация состава трехкомпонентного топлива

Исходные компоненты

ПХК

K₁Cl₁O₄ [-3125]

Плотность 2520 кг/м³

Диапазон массовых долей 0,4-0,9 (из практики)

Углеводородное ГСВ

H₆C₄O₁ [-2767]

Плотность 1200 кг/м³

Диапазон массовых долей 0,1-0,6 (из практики)

Алюминий

Al₁ [0]

Плотность 2700 кг/м³

Диапазон массовых долей 0,0-0,4 (из практики)

На рисунке 2.11 представлена тройная диаграмма топлива, иллюстрирующая формирование состава топлива из исходных веществ. На примере обозначена точка, соответствующая 60% окислителя (перхлорат калия), 30% горюче-связующего вещества и 10% порошкообразного металлического горючего. Штриховкой обозначена область возможного соотношения компонентов топлива.

Для каждой точки состава проводится термодинамический расчет в программе Астра. Ниже приведены исходные данные для одной из расчетных точек:

i=0,

p=8,

pa=kp,0.1,

(40%K1CL1O4[-3125]),

(40%H6C4O1[-2767]),

(20%Al1[0]);

Рис. 3.11 Тройная диаграмма состава ТРТ.

Для данной точки определены значения температуры в камере сгорания (2581 К), массовой доли конденсированной фазы (0,503), скорости истечения продуктов сгорания из сопла (2125 м/с), численно равной удельному импульсу двигателя при работе на расчетном режиме.

Для маршевого двигателя оптимизация состава топлива ведется по характеристической скорости ракеты при фиксированной массе топлива. Для оценки массовых параметров двигателя необходимо вычислить среднюю плотность трехкомпонентного топлива в данной точке.

Средняя плотность топлива оценивается по следующей зависимости:

кг/м³.

Исходя из средней плотности топлива, вычисляется объем топливной массы и масса пустого двигателя:

м³,

кг *.

* - при эскизном проектировании ракет массу двигателя принято оценивать с помощью коэффициента массового совершенства a, равного отношению массы двигателя к массе топлива. Данный коэффициент принимается исходя из практики проектирования РДТТ, и учитывает основные параметры двигателя и топлива (в том числе давление в КС и плотность топлива). В данной работе, однако, масса топлива задана постоянной, тогда как средняя плотность топлива зависит от состава топлива. Очевидно, в этом случае при прочих равных условиях (конструкции двигателя, давлении в КС, диаметре двигателя) масса корпуса определяется именно объемом топлива. Следует отметить, что итоговое значение коэффициента массового совершенства находится в практически реализуемом диапазоне 0,08-0,15.

Максимальную теоретическую скорость ракеты оценивается по уравнению Циолковского:

м/с.

Данные расчеты проводятся для каждой расчетной точки, соответствующей определенному соотношению компонентов. Полученные данные внесены в таблицу 2.3.1. Значения для температуры, средней плотности топлива и характеристической скорости ракеты нанесены на тройные диаграммы, представленные на рисунке 2.12. На полях диаграмм проведены линии постоянных значений соответствующих параметров.

Рис. 3.12 Зависимость параметров двигателя от состава топлива: а) температуры ПС, б) средней плотности топлива, в) характеристической скорости ракеты.

На диаграмме характеристической скорости заштрихована область, соответствующая максимальным значениям теоретической скорости ракеты 2300-2330 м/с.

Таблица 2.3.1

g_ПХА, %	g_ГСВ, %	g_Ал, %	Т_КС, К	z, %	I_У, м/с	ρ, кг/м³	V_max, м/с
			-	-	-		-
				50,3
				46,4
				41,3
				30,9
				35,6
				28,5
				37,3
				36,3
				27,7
				19,5
				32,6
				35,3
				18,7
				17,7
				18,8

				17,2
g_ПХА, %	g_ГСВ, %	g_Ал, %	Т_КС, К	z, %	I_У, м/с	ρ, кг/м³	V_max, м/с

Оценка зон технологичности, выбор дисперсного состава топлива

Для оценки технологической возможности подготовки топливной массы с необходимым соотношением компонентов требуется определить объемную долю порошкообразных компонентов топлива: окислителя и энергетической добавки. Оценка объемных долей компонентов ведется по следующей зависимости:

где ν_i – объемная доля i -го компонента,

g_i – массовая доля i -го компонента,

ρ_Т – средняя плотность топлива.

Объемная доля окислителя (ПХА):

Объемная доля добавки (алюминия):

Суммарная объемная доля порошкообразных компонентов составляет

Значения объемных долей веществ, вводимых в состав топлива в порошкообразном виде, представлены в таблице 2.3.2.

Таблица 2.3.2

g_ПХА, %	g_Ал, %	v_ПХА, %	v_Ал, %	v_ПХА+Ал, %
		30,5	21,4	51,9
		28,0	13,1	41,1
		25,9	6,0	31,9
		24,1		24,1
		41,7	23,3
		38,0	14,2	52,2
		34,9	6,5	41,4
		32,3		32,3
		55,0	25,7	80,7
		49,7	15,5	65,2
		45,3	7,1	52,4
		41,7		41,7
		63,8		80,8
		57,7	7,7	65,4
		52,6		52,6
		72,5	8,5	81,0
		65,6		65,6
		81,1		81,1
g_ПХА, %	g_Ал, %	v_ПХА, %	v_Ал, %	v_ПХА+Ал, %

Для монодисперсного порошка верхняя граница коэффициента объемного заполнения соответствует плотнейшей тетраэдрической укладке и составляет 0,74. Наименьшее значение (нижняя граница) коэффициента объемного заполнения приблизительно соответствует регулярной кубической укладке и составляет 0,52.

При использовании полидисперсной смеси порошкообразных материалов для повышения плотности, размер частиц второго порядка должен соответствовать размеру свободного пространства между крупными частицами.

Для регулярной тетраэдрической укладки относительный размер частиц второго порядка составляет не более 0,22, а число частиц не превышает числа частиц первого порядка величины. Объемная доля порошка при использовании полидисперсной смеси составляет для тетраэдрической укладки не более 0,83. Объемная доля частиц первого порядка составляет 0,94·0,83=0,7802, частиц второго порядка 0,06·0,83=0,0498.

Для регулярной кубической укладки число частиц первого и второго порядка величины так же совпадает, а относительный размер малых частиц составляет 0,73. Для кубической укладки коэффициент объемного заполнения составляет не более 0,72, объемная доля частиц первого порядка составляет 0,8·0,72=0,576, частиц второго порядка 0,2·0,72=0,144.

Таким образом, допустимые с точки зрения технологичности, значения объемной доли порошкообразных компонентов составляют от 0,52-0,74 для монодисперсного порошка, и 0,72-0,83 при использовании полидисперсной смеси. Значения объемной доли сыпучих материалов топлива наносятся на тройную диаграмму. Так же на ней обозначаются зоны технологичности для монодисперсного порошка и полидисперсной смеси. Диаграмма зон технологичности представлена на рисунке 2.13.

Рис. 3.13 Зоны технологичности для монодисперсного порошка (справа) и полидисперсной смеси (слева).

Рис. 1.3 Основные геометрические размеры зарядов