Пример выполнения расчетов.

Исходные данные

Массогабаритные характеристики заряда:

· Масса заряда

· плотность заряда

· эквивалентный радиус заряда

Теплофизические характеристики заряда:

· удельная теплоемкость заряда

· теплопроводность заряда

· начальная температура заряда

· рассматриваемый период времени

Теплофизические характеристики среды:

· удельная теплоемкость среды

· теплопроводность среды

· температура среды

· ускорение свободного падения

· коэффициент динамической вязкости среды

· коэффициент кинематической вязкости среды

· среднее значение коэффициента линейного расширения

Расчет коэффициента теплоотдачи

Критерий Грасгофа:

Критерий Прандтля:

Критерий Нуссельта:

Коэффициент теплоотдачи:

Аналитическое решение в нульмерной постановке

Получим характеристику изменения температуры заряда от времени по аналитической зависимости:

Аналогичные расчеты проводятся в диапазоне начальных температур 470…500 К с шагом 15 К и проводится построение зависимостей (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Полученная из аналитического решения зависимость температуры заряда от времени: 1 - T ₀ = 370 K;2 - T ₀ = 385 K;3 - T ₀ = 400 K

 

Численное решение в одномерной постановке

Численное решение получено методом контрольных объемов с использованием явной схемы.

Количество элементов по радиальной оси:

Количество шагов по времени:

Искомая температура находится с помощью цикла, в котором для каждого шага по времени и радиальной оси температура в соответствии со следующим уравнением:

Полученную зависимость температуры заряда от времени рекомендуется сравнить с той, которая получена из аналитического решения (рис. 3.4). На графиках наиболее наглядно приводить данные, полученные для Т ₀=385 К.

Рис. 3.4. Зависимости температуры в центре и на стенке заряда от времени в сравнении с аналитическим решением: 1 – аналитическое решение; 2 – численное решение (внешняя поверхность); 3 – численное решение (внутренняя поверхность)

 

После этого для рассматриваемого диапазона начальных температур определяются зависимости разницы температур между центром и поверхностью от времени (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Зависимость разницы температур между центром и поверхностью заряда от времени: 1 - T ₀ = 370 K;2 - T ₀ = 385 K;3 - T ₀ = 400 K

 

Проверка на прочность в процессе остывания

Прочностные свойства топлива:

· коэффициент линейного расширения

· модуль Юнга (эквивалентный)

· коэффициент Пуассона

 

На рис. 3.6 показано распределение эквивалентного напряжения по радиусу заряда, и не сложно заметить, что максимальное значение достигается в его центральной части.

Рис. 3.6. Изменение эквивалентного напряжения по радиусу заряда: T ₀ = 370 K; T ₀ = 385 K; T ₀ = 400 K