Ең үлкен салыстырмалы R өткізу мүмкіндігін қамтамасыз ететін n кодалық комбинацияның оңтайлы ұзындығын анықтау

Байланыс арнасының ең жоғары өткізу мүмкіндігін қамтамасыз ететіндей n кодалық үйлесімділіктің ұзындығын таңдау қажет. Реттеуші коданы қолданған кезде кодалық үйлесімділіктің құрамында n разрядтар болады, олардың ішінде kақпараттық разрядтар, ал r разрядтар - тексеруші болып табылады:

 

n=k+r. (1.8)

 

Егер байланыс жүйесінде қосарланған сигналдар («1» және «0» түріндегі сигналдар) қолданылатын болса және әрбір бірлік элементте бірден көп емес бит ақпарат болатын болса, онда ақпаратты тарату жылдамдығының және модуляция жылдамдығының арасында мынандай арақатынас болады:

 

С=(k/n)*В, (1.9)

 

мұндағы С – ақпаратты тарату жылдамдығы, бит/с;

В - модуляция жылдамдығы, Бод.

Қаншалықты, r аз болған сайын k/n арақатынасы соншалықты 1-ге жуық болады, С және В қаншалықты ерекшеленсе, байланыс жүйесінің өткізу мүмкіншілігі соншалықты жоғары болатындығы айқын.

d₀=3 минималды кода арақашықтық кезінде болатын циклді кодалау үшін мына арақатынас дұрыс екендігі белгілі:

r>1og₂ (n+1). (1.10)

 

Көрініп тұрғандай, қаншалықты n жоғары болған сайын k/n арақатынасы соншалықты 1-ге жуық. Осылайша, мысалы, n=7 кезінде r=3, k=4, k/n=0,571; кезінде r=3, k=4, k/n=0,571; n=255 кезінде r=8, k=247, k/n=0,964; n=1023 кезінде r=10, k=1013, k/n=0,990.

Келтірілген мақұлдама жоғары d₀ үшін дұрыс, алайда n және r байланыстары үшін нақты арақатынас жоқ.

Баяндалған шамаға байланысты кодалық үйлесімдікке тұрақты басымдылықты енгізу тұжырымына сәйкес ұзын кодалық үйлесімділікті таңдау тиімді екендігіне қорытынды жасауға болады, себебі n жоғарылаған сайын салыстырмалы өткізгіштік мүмкіндігі 1 -ге тең шекке ұмтылады:

 

R=С/В=k/n. (1.11)

 

Байланыстың нақты арналарында кодалық үйлесімділікте қателіктердің пайда болуына әкеліп соқтыратын бөгеттер болады.

ШКБ жүйелерінде декодалаушы құрылғымен, қателік анықталған жағдайда, кодалық үйлесімділіктің топтамасында қайта сұрастыру жүргізіледі. Бұл жағдайда былай болады:

 

C=B*(k/n)*[1-P₀₀(M+1)/P_пп+P₀₀(M+1)] (1.12)

 

мұндағы Роо-декодердің қателікті анықтау ықтималдығы (қайта сұрастыру ықтималдығы);

P_пп – кодалық үйлесімділікті дұрыс қабылдау ықтималдығы;

М – кодалық үйлесімділік санындағы өткізгіш шоғырландырғышының сыйымдылығы.

Байланыс арнасында (Р_ОШ<10^-3) қателіктің аз ықтималдығында Р_О0 ықтималдығы айтарлықтай аз, сондықтан бөлімінің 1-ден айырмашылығы аз және сондықтан келесідей есептеледі:

 

С=В*(k/n)*[1-Р₀₀(М+1)] (1.13)

 

n* Р_ош<<1 кезінде байланыс арнасындағы тәуелсіз қателіктер:

 

Сонда:

 

С=В*(k/n)*[1-n*Р_ош(М+1)] (1.14)

 

Жинақтауыштың сыйымдылығы:

 

М=<3+(2*t_p/t_k)>. (1.15)

Мұндағы: t_р - сигналдың байланыс арнасы бойынша таралу уақыты, с;

t_к – n разрядтардан тұратын кодалық комбинацияның ұзақтылығы, с;

< > белгісі – бұл есептеу кезінде М-ді бүтін мәніне жақын ең үлкен мәнін алу үшін қажет екенін білдіреді.

Бірақ:

 

(1.16)

 

(1.17)

 

Мұндағы L – шеткі (соңғы) стансалар арақашықтығы, км;

V – байланыс арнасы бойынша сигналдың таралу жылдамдығы, км/с;

В – модуляция жылдамдығы, Бод.

Қарапайым қоюлардан кейін ең соңғы нәтижені аламыз:

 

(1.18)

 

Р_ош=0 болғанда (1.18) формула (1.11) формулаға келетінін байқау қиын емес. К шамасы байланыс арнасында қате болған жағдайда, Р_ош, n, В, L, V функцияларына айналады. Сондықтан, салыстырмалы өткізу қабілеттілігі максималды болады (Р_OO, В, L, V берілген кезде).

(1.18) формуласы, байланыс арнасында тәуелді қате кезінде (қателерді дестелеу кезінде) күрделене түседі.

Бұл формуланы Пуртов қателер моделі үшін шығарайық.

[6] көрсетілгендей, ұзындығы n разрядтан құралған комбинацияларға қате саны t_об формуласымен анықталады. Осындай қате санын анықтау үшін кодалық қашықтығы d₀, d₀>= t_об+1 аз емес циклдік коданы табамыз. Сондықтан формулаға сәйкес, ықтималдылықты анықтау қажет:

 

 

[9]-де көрсетілгендей, кейбір жуықтаулармен Р(>t_об,п) ықтималдылығын кодалық комбинациядағы тексерілетін разрядтар саны мен Рно қатесінің декодерімен тексерілмейтін ықтималдылығы мен байланыстыруға болады:

 

Р_но (1/2^r)*Р (1.19)

 

Мәнін (1.19)-ға t_об мәнін d₀-1-ге өзгертіп қойсақ, онда:

 

(1.20)

 

Р микрокалькуляторда есептеулер жүргізгенде, ондық логарифмдерді қолдану ыңғайлы.

Түрлендірулерден кейін:

 

(1.21)

 

(1.14) және (1.18) формулаларға қайтадан оралып және к-ны n-r мәніне ауыстыру арқылы, (21) формуладан мынаны табамыз:

 

k/n={1-(3,32/n)*[(1- )lg(n/(d₀-1))+lgP_ош-P_HO]}.

 

Қатынасы бойынша қателерді топтауды есепке алып, (1.18) формуланың екінші мүшесін келесі түрде жазуға болады:

 

 

Соңында:

 

(1.22)

 

n циклдық коданың кодалық комбинациясының үзындығын 2^т-1 тең деп алу қажет, мүндағы m - бүтін сан (5,6,7,8,...), яғни 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047 және т.б тең.