Для 
w имеем оценку
близкую к табличному значению.
Нуклеосинтез
1. Оценить поток солнечных нейтрино на поверхности Земли.
Выделение солнечной энергии происходит в основном в результате реакций так называемого водородного цикла или водородной цепочки. Основные реакции этой цепочки следующие
p + p 
d + e+ + 
e,
d + p 3He + 
,
3He + 3He 4He + 2p.
В процессе этих реакций выделяется 24.6 МэВ энергии. Есть еще дополнительные разветвления этой цепочки, например
3He +4He 7Be + ,
7Be + e- 7Li + e,
7Li + p 4He + 4He.
Однако, приведенная вначале цепочка является основной. Кратко ее можно записать так
4p 4He + 2e+ + 2 e.
Таким образом, на каждые E = 24.6 МэВ излученной Солнцем энергии вылетает два нейтрино. Светимость Солнца W = 4 
1033 эрг/c, радиус орбиты Земли RЗ = 1.5 1013 см. Общее число нейтрино, излучаемых Солнцем в единицу времени N = 2 W /E. Площадь сферы с радиусом, равным радиусу орбиты Земли
Тогда плотность потока нейтрино на земной орбите будет
2. Почему реакции синтеза ядер в звездах начинаются с реакции p + p d + e+ + e, идущей за счет слабого взаимодействия, а не с реакции p + n d + , идущей за счет электромагнитного взаимодействия, или других реакций, идущих в результате сильного взаимодействия?
К моменту начала ядерных реакций синтеза элементов звезды имеют следующий химический состав: 90% по числу атомов составляет водород и ~10% по числу атомов составляет гелий. Суммарный состав остальных элементов меньше 1%.
При столкновении двух протонов, двух ядер гелия, или протона и ядра гелия не образуется долгоживущих связных атомных ядер. Ядер 2He и 5Li в природе не существует. Ядро 8Be имеет среднее время жизни ~10-16 сек.
p + p 
2He + ,
p + 4He 5Li + ,
4He+ 4He 8Be+ g.
Единственной возможной реакцией в звездной среде ядер гелия и водорода является реакция образования дейтрона в результате слабого взаимодействия
p + p d + e+ + e.
Из теоретических оценок следует, что при кинетической энергии сталкивающихся протонов примерно ~1 МэВ, сечение этой реакции ~10-23 барн.
Реакция p + n d + оказывается невозможной, так как в звездной среде на этой стадии эволюции Вселеннной нейтроны отсутствуют.
3. Удельная мощность падающего на Землю солнечного излучения составляет wуд = 0.14 Вт/см2. С какой скоростью солнце теряет свою массу? Если эта скорость сохранится и в будущем, то сколько времени еще будет существовать Солнце?
Площадь сферы, имеющей радиус, равный среднему радиусу орбиты Земли RЗ, S = 4 
. Полная мощность, излучаемая Солнцем
W = wудS = 4 wуд = 4 x 3.14 x 0.14 Вт/см2 x (1.5 1013 см)2 
4 1026 Вт = 4 1033 эрг/с
Излучение Солнцем энергии E соответствует потере массы m = E/c2. Скорость потери массы Солнцем можно оценить как
= W / c2 = (4 1033 эрг/с)/(3 1010 см/с)2 = 4.4 1012 г/с.
Масса Солнца MС = 1.99 1030 кг, при сохранении скорости потери массы Солнце будет существовать
t = MС / = 1.99 1030 кг / 4.4 109 кг/с = 4.5 1020 с = 1.4 1013 лет.
Эта оценка является завышенной, так как если масса Солнца уменьшится ниже определенной величины протекание ядерных реакций синтеза на Солнце станет невозможно.
4. Определить, какую часть своей массы 
M потеряло Солнце за последние t = 106 лет (светимость Солнца W = 4 1033 эрг/с, масса Солнца M = 2 1033 г).
Из светимости определим потери массы Солнцем за единицу времени -
m = W/c2 = (4 1033 эрг/с)/(3 1010 см/с)2 = 4.4 1012 г/с.
Соответственно, за t = 106 лет потери массы Солнца будут
M = m t = 4.4 1012 г/с x 106 лет x 3.16 107 с/год = 1.4 1026 г.
Относительная потеря массы Солнцем M за время t = 106 лет
M = 
M / M = 1.4 1026 г / 2 1033 г = 7 10-8.
5. Гравитационный радиус объекта, имеющего массу M, определяется соотношением rG = 2GM/c2, где G - гравитационная постоянная. Определить величину гравитационных радиусов Земли, Солнца.
Гравитационный радиус Земли
= 2GMЗ /c2 = 2 x (6.67 10-11 м3/кг с2) x 5.98 1024 кг/(3 108 м/с)2 = 8.86 10-3 м.
Гравитационный радиус Солнца
= 2GMС /c2 = 2 x (6.67 10-11 м3/кг с2) x 1.99 1030 кг/(3 108 м/с)2 = 2.95 103 м.
