Действие медленно изменяющихся сил

Если период свободных колебаний мал по сравнению с продолжительностью действия силы, она может считаться медленно изменяющейся, а ее действие можно рассчитывать без учета динамичности, т.е. считать силу приложенной статически.

 

Действие быстро исчезающих сил

Даже весьма значительная нагрузка может оказаться безопасной, если длительность ее действия мала сравнительно с периодом свободных колебаний системы.

Рассмотрим действие силы Р

При максимальное отклонение системы достигается после исчезновения силы.

Для имеем

Пусть

Динамический коэффициент

α		0,01	0,02	0,1	0,25	0,5
μ		0,062	0,126	0,618	1,413

Действие кратковременной силы можно оценить ее импульсом

 

Действие гармонической силы

Р₀ – амплитуда силы; ω – ее частота

При нулевых начальных условиях

Для после интегрирования

т.к. получаем

система испытывает сложные колебания с частотой ω и частотой Р. Первые называются вынужденными, вторые свободными.

При наличии неупругих сопротивлений свободные колебания затухают, вынужденные сохраняют постоянную амплитуду.

Характер колебаний при , показан на рисунке

 

- коэффициент динамичности

 

Пример: Двигатель m = 2,4 т установлен на 10 одинаковых пружинах D = 12 см, d = 3 см, G = 0,8·10⁶ кгс/см², N = 800 об/мин. Найти число витков пружины для того, чтобы μ был равен 0,2.

Решение из условия

находим ;

сек^-1;

тогда сек^-1;

отсюда и с = 2850 кгс/см

кгс/см, т.е.

или берем

 

Линейные системы с одной степенью свободы при действии сил неупругого сопротивления

Вязкое сопротивление основное уравнение имеет вид

Общее решение принимает вид

- частота колебаний

 

Гармоническая вынуждающая сила

где

ни при каких значениях ω.

 

 

Фазовый угол γ сдвиг между силой и перемещением.

Сила на основание при вязком сопротивлении

;

отсюда

μ_* - коэффициент передачи силы

 

 

Линейные системы с несколькими степенями свободы

 

Рассмотрим двухмассовую систему (рис.7.). На массы действуют силы и соответственно.

Непосредственное решение.

Уравнения движения каждой массы образуют систему

или

Так как собственные колебания быстро затухают основной интерес вызывают вынужденные колебания. Приняв ; и подставляя получим

Решая получим

Если или то знаменатель → 0 и а₁ → ∞ или а₂ → ∞ получим резонанс.

При формулы определяют статическое отклонение обеих масс, вызванных силами Р₁ и Р₂ ;

Для случая Р₁ = 1; Р₂ = 0, с₁ = с₂ = 1; m₁ = m₂ = 1 график изменения а₁ от ω показаны на рисунке