Лекции.Орг


Поиск:




Математическое ожидание случайной величины




I. Случайные события. Основные формулы.

Основные формулы комбинаторики

а) перестановки .

б) размещения

в) сочетания .

Классическое определение вероятности.

, где - число благоприятствующих событию исходов, - число всех элементарных равновозможных исходов.

Вероятность суммы событий

Теорема сложения вероятностей несовместных событий:

Теорема сложения вероятностей совместных событий:

Вероятность произведения событий

Теорема умножения вероятностей независимых событий:

Теорема умножения вероятностей зависимых событий:

,

- условная вероятность события при условии, что произошло событие ,

- условная вероятность события при условии, что произошло событие .

Формула полной вероятности

, где - полная группа гипотез, то есть , - достоверное событие.

Формула Байеса (формула Бейеса). Вычисление апостериорных вероятностей гипотез

, где - полная группа гипотез.

Формула Бернулли

- вероятность появления события ровно раз при независимых испытаниях, - вероятность появления события при одном испытании.

Наивероятнейшее число наступления события.

Наивероятнейшее число появления события при независимых испытаниях:

, - вероятность появления события при одном испытании.

Локальная формула Лапласа

- вероятность появления события ровно раз при независимых испытаниях, - вероятность появления события при одном испытании, .

Интегральная формула Лапласа

- вероятность появления события не менее m1 и не более m2 раз при независимых испытаниях, - вероятность появления события при одном испытании, .

11. Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности :

.

 

II. Случайные величины.

Ряд распределения дискретной случайной величины

 

…….
…….

 

 


Сумма вероятностей всегда равна 1.

Функция распределения (интегральная функция распределения)

Функция распределения случайной величины определяется по формуле . Это неубывающая функция, принимающая значения от 0 до 1. Если задана плотность распределения , то функция распределения выражается как .


14. Плотность распределения (дифференциальная функция распределения)

Плотность распределения случайной величины определяется по формуле . Существует только для непрерывной случайной величины. Для нее выполняется условие нормировки: (площадь под кривой равна 1).

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

Может быть вычислена двумя способами:

1) через функцию распределения

2) через плотность распределения

Математическое ожидание случайной величины

1) Для дискретной случайной величины , заданной рядом распределения:

1) Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения:

.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-03-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 183 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Ваше время ограничено, не тратьте его, живя чужой жизнью © Стив Джобс
==> читать все изречения...

775 - | 783 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.