Методи аналізу рядів динаміки

Розділ 5

Ряди динаміки – це розставлені у часі значення явища. У ряді динаміки є два елементи – моменти (дати) та періоди часу (місяці, квартали, роки). Зміна явищ і процесів у часі відбувається під впливом різних соціальних, економічних, технічних та інших чинників. Вивчення рядів динаміки дозволяє виявити і оцінити особливості розвитку явищ під впливом часу.

Розрізняють такі основні характеристики ряду динаміки:

§ розрахунок показників інтенсивності ряду динаміки;

§ розрахунок середніх показників обсягу та інтенсивності ряду динаміки;

§ виявлення і оцінка закономірностей ряду динаміки;

§ визначення та оцінка чинників, які формують зміну ряду динаміки;

§ розрахунок тренду і прогнозування.

Стан явища на конкретну дату характеризує моментний, а за конкретний період – інтервальний ряд динаміки. У першому випадку підсумовування рівнів ряду не має змісту.

За повнотою часу, відображеного у ряді динаміки, їх поділяють на повні та неповні. Дані неповного ряду динаміки – це дані з нерівними відрізками часу між періодами. У повних рядах відрізки часу однакові.

5.1 Визначення швидкості та інтенсивності розвитку явищ

Абсолютну швидкість відображається абсолютними приростами (ланцюговими і базисними). Інтенсивність зміни оцінюється темпами зростання (ланцюговими і базисними). Відносну швидкість зростання вимірюється темпами приросту (ланцюговими і базисними).

При аналізі також показується вагомість одного відсотку приросту і обчислюється середній абсолютний приріст та середній темп зростання (приросту).

Таблиця 5.1 Вихідні дані

Показник	2005 рік	2006 рік
Попередній період	Звітний період	Попередній період	Звітний період
Активи на кінець періоду	156050,2

 

Таблиця 5.2 Аналіз динамічного ряду

Роки	Показник Р	Абсолютний приріст	Темпи росту, %	Темпи приросту, %	Вагомість 1% приросту
б	л	б	л	б	Л
	П	156050,2	-	-	-	-	-	-	-
З	55450,1	398450,8	398450,8	355,33	355,33	255,33	255,33	5545,01
	П		398450,8		355,33		255,33		5545,01
З	476484,0	320433,8	-78017	305,34	85,93	205,34	-14,06	4764,84

Абсолютний приріст (+) чи зменшення
(-) визначається як різниця між двома рівнями ряду. Він показує, наскільки порівнювальний рівень ряду перевищує рівень, прийнятий за основу порівняння:

, (5.1)

де P_і і P_баз – рівні порівнюваного і базисного періодів.

Змінний абсолютний приріст чи зменшення розраховують за формулою:

, (5.2)

де P_i-1 – рівень, який передує періоду, що порівнюється.

Темп росту показує у скільки разів порівнюваний рівень більший чи менший, ніж рівень періоду, прийнятий за основу порівняння. Темп росту обчислюють як з постійною так і зі змінною основою порівняння. Для цього використовують формули:

; . (5.3)

Темп приросту показує, на скільки процентів порівнюваний рівень більший (менший), ніж рівень, прийнятий за основу порівняння. Залежно від основи порівняння розрахунок проводять за формулою:

Т_п = Т_р - 100, (5.4)

де Т_р – темпи росту.

Абсолютне значення 1% приросту розраховують відношенням абсолютного приросту до темпу приросту:

. (5.5)

Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:

, (5.6)

де n – число ланцюгових абсолютних приростів.

Р = (398450,8 + 0 – 78017) / 3 = 106811,3

Середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної:

, (5.7)

де n – число ланцюгових темпів зростання.

Т_р = 145,07

Середній темп приросту розраховується за формулою:

(5.8)

Т_р = 145,07% - 100% = 45,07%

 

Висновок: Активи на кінець періоду в 2005 році порівняно з 2004 роком збільшились на 255%, а в 2006 році порівняно з 2005 роком зменшились на 14%. В середньому актив зростав кожного року на 145%. Але в цілому актив збільшився порівняно з 2004 роком на 45%.

 

5.2 Методи статистичного описування тенденцій

Тенденція – це основний напрямок розвитку. У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою певної функції:

,

де t = 0, 1, 2, …, n – змінна часу; Y_t – теоретичні рівні ряду.

Зазначену функцію називають трендовим рівнянням.

Тенденцію розвитку явищ вивчають різними методами:

o метод укрупнення інтервалів;

o метод плинної (ковзної) середньої;

o метод аналітичного вирівнювання за математичними функціями (рівняннями тренду).

Трендові рівняння використовують тоді, коли конкретний вплив окремих факторів на динаміку явища невідомий. В цьому випадку явище або показник представляють як функцію часу. При цьому використовують рівняння прямої, параболи, степеневої функції тощо.

Трендові рівняння знаходять широке застосування у менеджменті, зокрема для прогнозування обсягів збуту.

 

 

Таблиця 5.3 Вихідні дані

Рік	Активи на кінець періоду, тис. грн.
	156050,2

 

Таблиця 5.4 Розрахунок лінійного тренду

Рік	Активи, тис. грн. yt	t	tyt	Yt	yt - Yt	(yt – Yt)2
	156050,2	-1	-156050,2	235461,5	-79411,30	6306154567,69
				395678,4	158822,60	25224618270,76
				555895,3	-79411,30	6306154567,69
Разом	1187035,2		320433,8			37836927406,14

 

Параметри трендового рівняння становлять:

; ,

де , n = 3

а =1187035,2 / 3 = 395678,4

b = 2973.333 / 2 = 160216,9

 

Отже, Y_t =160216,9 t + 395678,4, тобто середній рівень активу становив 395678,4 тис. грн. Щорічно величина активу збільшувалася в середньому на 160216,9 тис. грн. За умови, що комплекс причин, який формує тенденцію, ближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду (екстраполювати тренд). Очікувана величина прибутку у 2006 році становить: 716112,03 тис. грн.

Y₂₀₀₆ = 395678,4+160216,9*2 = 716112,03 тис. грн.

 

Для перевірки розрахунок тренду також розраховано при допомозі програми для ЕОМ - Microsoft Excel за допомогою статистичних функцій ЛИНЕЙН і ТЕНДЕНЦИЯ.

5.3 Аналіз коливань і сталості динамічних рядів

Рядам динаміки притаманні не тільки тенденція розвитку, але й коливання рівнів навколо тренду.

Відхилення емпіричних рівнів (у) від теоретичних (У) називають залишковими величинами.

Е_t = y-Y (5.9)

Ці відхилення є наслідком впливу другорядних випадкових чинників на відміну від тенденції, яка формується під впливом основних, визначальних чинників.

Обчислимо відхилення при допомозі таблиці 5.5.

Таблиця 5.5 Обчислення відхилень

Рік	Активи, тис. грн. yt	Et = yt - Yt	|Et|	Et2
	235461,5	-79411,30	79411,30	6306154567,69
	395678,4	158822,60	158822,60	25224618270,76
	555895,3	-79411,30	79411,30	6306154567,69
Разом		Х	317645,2	37836927406,14

 

Коливання характеризують низкою показників:

Амплітуда коливання

(5.10)

R_t = 158822,60 – (- 79411,30) = 238233,9