Розділ 5
Ряди динаміки – це розставлені у часі значення явища. У ряді динаміки є два елементи – моменти (дати) та періоди часу (місяці, квартали, роки). Зміна явищ і процесів у часі відбувається під впливом різних соціальних, економічних, технічних та інших чинників. Вивчення рядів динаміки дозволяє виявити і оцінити особливості розвитку явищ під впливом часу.
Розрізняють такі основні характеристики ряду динаміки:
§ розрахунок показників інтенсивності ряду динаміки;
§ розрахунок середніх показників обсягу та інтенсивності ряду динаміки;
§ виявлення і оцінка закономірностей ряду динаміки;
§ визначення та оцінка чинників, які формують зміну ряду динаміки;
§ розрахунок тренду і прогнозування.
Стан явища на конкретну дату характеризує моментний, а за конкретний період – інтервальний ряд динаміки. У першому випадку підсумовування рівнів ряду не має змісту.
За повнотою часу, відображеного у ряді динаміки, їх поділяють на повні та неповні. Дані неповного ряду динаміки – це дані з нерівними відрізками часу між періодами. У повних рядах відрізки часу однакові.
5.1 Визначення швидкості та інтенсивності розвитку явищ
Абсолютну швидкість відображається абсолютними приростами (ланцюговими і базисними). Інтенсивність зміни оцінюється темпами зростання (ланцюговими і базисними). Відносну швидкість зростання вимірюється темпами приросту (ланцюговими і базисними).
При аналізі також показується вагомість одного відсотку приросту і обчислюється середній абсолютний приріст та середній темп зростання (приросту).
Таблиця 5.1 Вихідні дані
| Показник | 2005 рік | 2006 рік | ||
| Попередній період | Звітний період | Попередній період | Звітний період | |
| Активи на кінець періоду | 156050,2 |
Таблиця 5.2 Аналіз динамічного ряду
| Роки | Показник Р | Абсолютний приріст | Темпи росту, % | Темпи приросту, % | Вагомість 1% приросту | ||||
| б | л | б | л | б | Л | ||||
| П | 156050,2 | - | - | - | - | - | - | - | |
| З | 55450,1 | 398450,8 | 398450,8 | 355,33 | 355,33 | 255,33 | 255,33 | 5545,01 | |
| П | 398450,8 | 355,33 | 255,33 | 5545,01 | |||||
| З | 476484,0 | 320433,8 | -78017 | 305,34 | 85,93 | 205,34 | -14,06 | 4764,84 |
Абсолютний приріст (+) чи зменшення
(-) визначається як різниця між двома рівнями ряду. Він показує, наскільки порівнювальний рівень ряду перевищує рівень, прийнятий за основу порівняння:
, (5.1)
де Pі і Pбаз – рівні порівнюваного і базисного періодів.
Змінний абсолютний приріст чи зменшення розраховують за формулою:
, (5.2)
де Pi-1 – рівень, який передує періоду, що порівнюється.
Темп росту показує у скільки разів порівнюваний рівень більший чи менший, ніж рівень періоду, прийнятий за основу порівняння. Темп росту обчислюють як з постійною так і зі змінною основою порівняння. Для цього використовують формули:
; 
. (5.3)
Темп приросту показує, на скільки процентів порівнюваний рівень більший (менший), ніж рівень, прийнятий за основу порівняння. Залежно від основи порівняння розрахунок проводять за формулою:
Тп = Тр - 100, (5.4)
де Тр – темпи росту.
Абсолютне значення 1% приросту розраховують відношенням абсолютного приросту до темпу приросту:
. (5.5)
Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:
, (5.6)
де n – число ланцюгових абсолютних приростів.
Р = (398450,8 + 0 – 78017) / 3 = 106811,3
Середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної:
, (5.7)
де n – число ланцюгових темпів зростання.
Тр = 145,07
Середній темп приросту розраховується за формулою:
(5.8)
Тр = 145,07% - 100% = 45,07%
Висновок: Активи на кінець періоду в 2005 році порівняно з 2004 роком збільшились на 255%, а в 2006 році порівняно з 2005 роком зменшились на 14%. В середньому актив зростав кожного року на 145%. Але в цілому актив збільшився порівняно з 2004 роком на 45%.
5.2 Методи статистичного описування тенденцій
Тенденція – це основний напрямок розвитку. У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою певної функції:
,
де t = 0, 1, 2, …, n – змінна часу; Yt – теоретичні рівні ряду.
Зазначену функцію називають трендовим рівнянням.
Тенденцію розвитку явищ вивчають різними методами:
o метод укрупнення інтервалів;
o метод плинної (ковзної) середньої;
o метод аналітичного вирівнювання за математичними функціями (рівняннями тренду).
Трендові рівняння використовують тоді, коли конкретний вплив окремих факторів на динаміку явища невідомий. В цьому випадку явище або показник представляють як функцію часу. При цьому використовують рівняння прямої, параболи, степеневої функції тощо.
Трендові рівняння знаходять широке застосування у менеджменті, зокрема для прогнозування обсягів збуту.
Таблиця 5.3 Вихідні дані
| Рік | Активи на кінець періоду, тис. грн. |
| 156050,2 | |
Таблиця 5.4 Розрахунок лінійного тренду
| Рік | Активи, тис. грн. yt | t | tyt | Yt | yt - Yt | (yt – Yt)2 |
| 156050,2 | -1 | -156050,2 | 235461,5 | -79411,30 | 6306154567,69 | |
| 395678,4 | 158822,60 | 25224618270,76 | ||||
| 555895,3 | -79411,30 | 6306154567,69 | ||||
| Разом | 1187035,2 | 320433,8 | 37836927406,14 |
Параметри трендового рівняння становлять:
; 
,
де 
, n = 3
а =1187035,2 / 3 = 395678,4
b = 2973.333 / 2 = 160216,9
Отже, Yt =160216,9 t + 395678,4, тобто середній рівень активу становив 395678,4 тис. грн. Щорічно величина активу збільшувалася в середньому на 160216,9 тис. грн. За умови, що комплекс причин, який формує тенденцію, ближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі 
динамічного ряду (екстраполювати тренд). Очікувана величина прибутку у 2006 році становить: 716112,03 тис. грн.
 |
Y2006 = 395678,4+160216,9*2 = 716112,03 тис. грн.
Для перевірки розрахунок тренду також розраховано при допомозі програми для ЕОМ - Microsoft Excel за допомогою статистичних функцій ЛИНЕЙН і ТЕНДЕНЦИЯ.
|
5.3 Аналіз коливань і сталості динамічних рядів
Рядам динаміки притаманні не тільки тенденція розвитку, але й коливання рівнів навколо тренду.
Відхилення емпіричних рівнів (у) від теоретичних (У) називають залишковими величинами.
Еt = y-Y (5.9)
Ці відхилення є наслідком впливу другорядних випадкових чинників на відміну від тенденції, яка формується під впливом основних, визначальних чинників.
Обчислимо відхилення при допомозі таблиці 5.5.
Таблиця 5.5 Обчислення відхилень
| Рік | Активи, тис. грн. yt | Et = yt - Yt | |Et| | Et2 |
| 235461,5 | -79411,30 | 79411,30 | 6306154567,69 | |
| 395678,4 | 158822,60 | 158822,60 | 25224618270,76 | |
| 555895,3 | -79411,30 | 79411,30 | 6306154567,69 | |
| Разом | Х | 317645,2 | 37836927406,14 |
Коливання характеризують низкою показників:
Амплітуда коливання
(5.10)
Rt = 158822,60 – (- 79411,30) = 238233,9
