Методические указания и задания
К выполнению расчетно-графической работы № 1
Для студентов всех специальностей
Уфа 2010
УДК 51(07)
ББК 22.1я73,22.161.6
М 54
Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета механизации сельского хозяйства протокол № ________ от ________________ 2010 г.
Составитель: доцент Дик Е.Н.
Рецензент: доцент кафедры физики Юмагужин Р.Ю.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой математики доцент
Лукманов Р.Л.
Введение
Самостоятельная работа студентов является одной из составляющих учебного процесса. Способы ее организации совершенствуются и продолжают развиваться.
Методические указания представили классическую форму самостоятельной деятельности в виде вариантов расчетно-графической работы, позволяющих осуществить индивидуальную проверку знаний студентов, а также способствующих приобретению ими устойчивых навыков в решении задач по указанной теме. В настоящем сборнике представлено изучение раздела линейной алгебры. А именно, выбраны задания по темам: вычисление матричных многочленов и определителей, понятие минора и алгебраического дополнения, решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом, методом Крамера и методом Гаусса.
В методических указаниях приведены тридцать индивидуальных вариантов, каждый из которых содержит три задания и примеры решения типовых задач. Варианты заданий выдаются преподавателем. Приводится библиографический список, рекомендуемый для дополнительного изучения, имеющийся в наличии в библиотеке БГАУ.
Представляем решение некоторых типовых заданий.
Задача 1. Вычислить 
, где 
, 
,
, 
, 
.
Решение. Выполним указанные операции с матрицами по действиям. Найдем сначала 
и 
:
;
.
Далее найдем сумму матриц 
и транспонируем ее:
;
.
Устанавливаем возможность выполнения действия умножения матриц. Первая матрица 
(
) имеет порядок 4×2, вторая (C) - 2×3. Умножение возможно, поскольку число столбцов первой матрицы равно числу срок второй; в результате умножения получается матрица порядка 4×3. Следовательно,
= 
.
Ответ: 
.
Задача 2. Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решения.
1) 
2) 
Решение системы 1.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к ступенчатому виду.
Полагаем 
, 
, 
- свободные переменные. Из последней матрицы составим систему уравнений и выразим из нее базисные переменные.
- общее решение системы уравнений
Записываем несколько частных решений системы:
, 
, 
.
Решение системы 2.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводи ее к ступенчатому виду.
Полагаем , , тогда:
- общее решение системы уравнений
Придадим свободным переменным произвольные значения, получим частное решение, например, при 
:
Задания для выполнения расчетно-графической работы № 1
Задание № 1.
Выполнить указанные действия с матрицами.
Для вариантов 1.1-1.5 вычислить 
1.1. 
,
; 
; 
1.2. 
,
; 
; 
1.3. 
,
; 
; 
1.4. 
,
; 
; 
1.5. 
,
; 
; 
Для вариантов 1.6-1.10 вычислить
1.6. 
,
; 
; 
1.7. 
,
; 
; 
1.8. 
,
; 
; 
1.9. ,
; 
; 
1.10. 
,
; 
; 
Для вариантов 1.11-1.15 вычислить 
1.11. 
,
; 
; 
1.12. 
,
; 
; 
1.13. 
,
; 
; 
1.14. ,
; 
; 
1.15. 
,
; 
; 
Для вариантов 1.16-1.20 вычислить 
1.16. 
,
; 
; 
1.17. 
,
; 
; 
1.18. 
,
; 
; 
1.19. 
,
; 
; 
1.20. 
,
; 
; 
Для вариантов 1.21-1.25 вычислить 
.
1.21. 
,
; 
; 
1.22. 
,
; 
; 
1.23. 
,
; 
; 
1.24. ,
; 
; 
1.25. 
,
; 
; 
Для вариантов 1.26-1.30 вычислить 
.
1.26. 
,
; 
; 
1.27. 
,
; 
; 
1.28. 
,
; 
; 
1.29. ,
; 
; 
1.30. ,
; 
; 
Задание № 2.
Решить систему линейных уравнений
матричным способом, по формулам Крамера, методом Гаусса.
| № вар. | Коэффициенты системы линейных уравнений | |||||||||||
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 2.1. | -1 | -5 | -3 | -1 | -17 | |||||||
| 2.2. | -1 | -6 | -2 | -1 | ||||||||
| 2.3. | -1 | -3 | -5 | -8 | ||||||||
| 2.4. | -1 | -1 | ||||||||||
| 2.5. | -3 | -1 | -1 | |||||||||
| 2.6. | -4 | -4 | ||||||||||
| 2.7. | -1 | -2 | -1 | |||||||||
| 2.8. | -1 | -3 | -5 | -7 | -4 | |||||||
| 2.9. | -9 | -5 | -7 | |||||||||
| 2.10. | ||||||||||||
| 2.11. | -2 | -4 | -2 | -5 | -7 | |||||||
| 2.12. | -3 | -3 | -2 | -7 | ||||||||
| 2.13. | -1 | |||||||||||
| 2.14. | -1 | -1 | -2 | -2 | -5 | -5 | ||||||
| 2.15. | -1 | -3 | ||||||||||
| 2.16. | -1 | -6 | -4 | -1 | -2 | -3 | ||||||
| 2.17. | -4 | -2 | -3 | -9 | ||||||||
| 2.18. | -5 | -1 | -3 | |||||||||
| 2.19. | -1 | |||||||||||
| 2.20. | -1 | -2 | -1 | |||||||||
| 2.21 | -1 | -10 | -5 | -7 | -6 | -2 | -8 | |||||
| 2.22. | -1 | -3 | -1 | -2 | -1 | -5 | ||||||
| 2.23. | -1 | -3 | -7 | -3 | -5 | -9 | ||||||
| 2.24. | -1 | -5 | -1 | -1 | -2 | -2 | ||||||
| 2.25. | -1 | -3 | -4 | |||||||||
| 2.26. | -2 | -3 | -1 | -9 | -22 | |||||||
| 2.27. | ||||||||||||
| 2.28. | ||||||||||||
| 2.29. | -1 | -3 | ||||||||||
| 2.30 |
Задание № 3.
Решить систему линейных уравнений АХ=В методом последовательного исключения неизвестных. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решения. Сделать проверку.
3.1 
| 3.2 
|
3.3 
| 3.4 
|
3.5 
| 3.6 
|
3.7 
| 3.8 
|
3.9 
| 3.10 
|
3.11 
| 3.12 
|
3.13 
| 3.14 
|
3.15 
| 3.16 
|
3.17 
| 3.18 
|
3.19 
| 3.20 
|
3.21 
| 3.22 
|
3.23 
| 3.24 
|
3.25 
| 3.26 
|
3.27 
| 3.28 
|
3.29 
| 3.30 
|
Библиографический список
1. Шипачев В. С.
Высшая математика: учебник для студ. вузов/ В. С. Шипачев. - Изд. 8-е, стер. - М.: Высшая школа, 2007. - 479с.
2. Лунгу К.Н.
Сборник задач по высшей математике: с контрольными работами. 1 курс: учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направлениям и спец. в области техники и технологии/ К. Н. Лунгу и др. - 6-е изд.. - М.: Айрис Пресс, 2007. - 575с.
3. Данко П. Е.
Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие: в 2 ч./ П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Ч. 1- 6-е изд. - М.: ОНИКС: Мир и Образование. - 2006. – 304с.
4. Кузнецов Л. А.
Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие/ Л. А. Кузнецов. - Изд. 10-е, стер. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008. - 239с.
