Задания для выполнения расчетно-графической работы № 1

Методические указания и задания

К выполнению расчетно-графической работы № 1

Для студентов всех специальностей

 

Уфа 2010

УДК 51(07)

ББК 22.1я73,22.161.6

М 54

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета механизации сельского хозяйства протокол № ________ от ________________ 2010 г.

Составитель: доцент Дик Е.Н.

Рецензент: доцент кафедры физики Юмагужин Р.Ю.

Ответственный за выпуск: зав. кафедрой математики доцент

Лукманов Р.Л.

Введение

 

Самостоятельная работа студентов является одной из составляющих учебного процесса. Способы ее организации совершенствуются и продолжают развиваться.

Методические указания представили классическую форму самостоятельной деятельности в виде вариантов расчетно-графической работы, позволяющих осуществить индивидуальную проверку знаний студентов, а также способствующих приобретению ими устойчивых навыков в решении задач по указанной теме. В настоящем сборнике представлено изучение раздела линейной алгебры. А именно, выбраны задания по темам: вычисление матричных многочленов и определителей, понятие минора и алгебраического дополнения, решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом, методом Крамера и методом Гаусса.

В методических указаниях приведены тридцать индивидуальных вариантов, каждый из которых содержит три задания и примеры решения типовых задач. Варианты заданий выдаются преподавателем. Приводится библиографический список, рекомендуемый для дополнительного изучения, имеющийся в наличии в библиотеке БГАУ.

 

Представляем решение некоторых типовых заданий.

Задача 1. Вычислить , где , ,

, , .

Решение. Выполним указанные операции с матрицами по действиям. Найдем сначала и :

;

.

Далее найдем сумму матриц и транспонируем ее:

;

.

Устанавливаем возможность выполнения действия умножения матриц. Первая матрица () имеет порядок 4×2, вторая (C) - 2×3. Умножение возможно, поскольку число столбцов первой матрицы равно числу срок второй; в результате умножения получается матрица порядка 4×3. Следовательно,

= .

Ответ: .

Задача 2. Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решения.

 

1)

2)

 

Решение системы 1.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к ступенчатому виду.

 

Полагаем , , - свободные переменные. Из последней матрицы составим систему уравнений и выразим из нее базисные переменные.

- общее решение системы уравнений

Записываем несколько частных решений системы:

, , .

Решение системы 2.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводи ее к ступенчатому виду.

 

Полагаем , , тогда:

- общее решение системы уравнений

 

Придадим свободным переменным произвольные значения, получим частное решение, например, при :

 

Задания для выполнения расчетно-графической работы № 1

Задание № 1.

 

Выполнить указанные действия с матрицами.

Для вариантов 1.1-1.5 вычислить

1.1. ,

; ;

1.2. ,

 

; ;

1.3. ,

; ;

1.4. ,

; ;

 

1.5. ,

; ;

Для вариантов 1.6-1.10 вычислить

1.6. ,

; ;

1.7. ,

; ;

1.8. ,

; ;

1.9. ,

; ;

1.10. ,

; ;

Для вариантов 1.11-1.15 вычислить

1.11. ,

; ;

1.12. ,

 

; ;

1.13. ,

; ;

1.14. ,

 

; ;

1.15. ,

; ;

 

Для вариантов 1.16-1.20 вычислить

1.16. ,

; ;

1.17. ,

; ;

1.18. ,

 

; ;

1.19. ,

; ;

1.20. ,

; ;

Для вариантов 1.21-1.25 вычислить .

1.21. ,

; ;

1.22. ,

 

; ;

1.23. ,

; ;

1.24. ,

; ;

1.25. ,

; ;

Для вариантов 1.26-1.30 вычислить .

1.26. ,

; ;

1.27. ,

; ;

1.28. ,

; ;

1.29. ,

; ;

1.30. ,

; ;

 

 

Задание № 2.

Решить систему линейных уравнений

 

матричным способом, по формулам Крамера, методом Гаусса.

 

№ вар.	Коэффициенты системы линейных уравнений
2.1.		-1			-5	-3			-1		-17
2.2.					-1	-6		-2			-1
2.3.		-1	-3			-5					-8
2.4.					-1			-1
2.5.			-3					-1				-1
2.6.						-4					-4
2.7.		-1		-2				-1
2.8.		-1			-3	-5			-7			-4
2.9.			-9			-5			-7
2.10.
2.11.		-2				-4		-2	-5	-7
2.12.		-3				-3			-2	-7
2.13.					-1
2.14.		-1	-1			-2		-2			-5	-5
2.15.					-1	-3
2.16.			-1			-6	-4	-1		-2		-3
2.17.		-4	-2				-3				-9
2.18.		-5				-1						-3
2.19.								-1
2.20.				-1			-2			-1
2.21	-1				-10	-5		-7	-6		-2	-8
2.22.		-1	-3		-1	-2	-1					-5
2.23.	-1				-3	-7		-3	-5	-9
2.24.		-1			-5		-1		-1	-2	-2
2.25.				-1				-3			-4
2.26.			-2		-3				-1	-9		-22
2.27.
2.28.
2.29.	-1			-3
2.30

Задание № 3.

 

Решить систему линейных уравнений АХ=В методом последовательного исключения неизвестных. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решения. Сделать проверку.

 

3.1	3.2
3.3	3.4
3.5	3.6
3.7	3.8
3.9	3.10
3.11	3.12
3.13	3.14
3.15	3.16
3.17	3.18
3.19	3.20
3.21	3.22
3.23	3.24
3.25	3.26
3.27	3.28
3.29	3.30

Библиографический список

1. Шипачев В. С.

Высшая математика: учебник для студ. вузов/ В. С. Шипачев. - Изд. 8-е, стер. - М.: Высшая школа, 2007. - 479с.

2. Лунгу К.Н.

Сборник задач по высшей математике: с контрольными работами. 1 курс: учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направлениям и спец. в области техники и технологии/ К. Н. Лунгу и др. - 6-е изд.. - М.: Айрис Пресс, 2007. - 575с.

3. Данко П. Е.

Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие: в 2 ч./ П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Ч. 1- 6-е изд. - М.: ОНИКС: Мир и Образование. - 2006. – 304с.

4. Кузнецов Л. А.

Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие/ Л. А. Кузнецов. - Изд. 10-е, стер. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008. - 239с.