- 2
2010
51(07)
22.173,22.161.6
54
________ ________________ 2010 .
: ..
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- , , . . , : , ; ; ; . , . . , , .
.
1. .
.
2. , x 2 + y 2 + 4 x - 6 y - 3 = 0 . .
.
(x - a)2 + (y - b)2 = r 2. (1)
, x, , y. :
x 2 + 4 x = (x + 2)2 - 4,
y 2 - 6 y = (y - 3)2 - 9.
:
(x + 2)2 + (y - 3)2 = 16. (2)
(2) (1), , , (-2, 3), r 2 = 16, r = 4.
3. x 2 - y 2 = 8. , , , A (4, 6).
.
, . , c = 4. , F 2(-4, 0) F 1(4, 0). . a 1 b 1. , . - c.
. . (1)
a 1 b 1 , . :
|
|
(2)
A (4, 6) , . x = 4, y = 6, , . (1) , :
; . (2), .
4. , .
5. , .
6. , .
, 3 :
7. , L,
α . L α.
- .
,
, - .
- 2
1
1. (-2;3;-4), (3;2;5), (1;-1;2), D(3;2;-4). .
2. (-5;7;-6) N(7;-9;9). .
3. , , , . .
4. . .
5. . .
6. .
7. A(3;-4;-2), B(2;5;-2). , OX, OY , , OZ .
8. , OX, OZ , . OY .
9. , .
10. . , , , .
11. . , Z , .
12. , , .
13. , , OY . , , .
14. , .
15. , , OZ. , , .
16. . .
17. . , .
18. ; , , , , , , .
19. , , , .
20. , A(-1;2;3), B(2;-1;1), C(1;-3;1) D(-5;3;3) .
21. α , , , .
22.. , , .
23. , , , .
24. , . .
|
|
25. , (-3;5;6), (1;-5;7), (8;-3;-1) D(4;7;-2) .
26. (-1;-2;4), (-4;-2;0), (3;-2; 1) .
27. (-1;2;0) (2;1;3).
28. , , , , .
29. , , . .
30. cos BD , (2;1;3), (5;2;-1), (-3;3; -3).
2
: 1) ; 2) ; 3) , ; 4) ; 5) ; 6) , ; 7) , ; 8) , , ; 9) , 2:3, ; 10) , . .
5.1 | (-2; 5) | (4, 5) | (1, 1) | 5.16 | (6, 9) | (5, -4) | (4, 6) |
5.2 | (-3, 1) | (4, -5) | (7, 2) | 5.17 | (2, 3) | (4, 0) | (5, 3) |
5.3 | (4, -1) | (4, 4) | (6, 4) | 5.18 | (8, 7) | (3, 0) | (5, 6) |
5.4 | (-5, 3) | (4, 6) | (8, 4) | 5.19 | (8, 1) | (3, 0) | (3, 5) |
5.5 | (0, -6) | (3, 5) | (-2, 4) | 5.20 | (1, 3) | (7, 10) | (3, 2) |
5.6 | (-2, -3) | (10, 6) | (5, 2) | 5.21 | (4, 0) | (6, 9) | (-2, 1) |
5.7 | (-6, 2) | (1, 8) | (4, 5) | 5.22 | (-2, 1) | (-2, 5) | (4, 0) |
5.8 | (1, 5) | (6, 5) | (5, 7) | 5.23 | (-2, 1) | (-3, 1) | (4, 10) |
5.9 | (5, -2) | (7, 2) | (5, 5) | 5.24 | (1, -2) | (4, -1) | (6, 9) |
5.10 | (5, -2) | (8, 4) | (6, 5) | 5.25 | (3, 1) | (3, 2) | (1, 2) |
5.11 | (9, 6) | (2, 3) | (4, 0) | 5.26 | (1, -1) | (0, 4) | (1, -1) |
5.12 | (7, 5) | (4, 0) | (1, 2) | 5.27 | (1, -1) | (2, -3) | (4, 5) |
5.13 | (4, 7) | (3, 2) | (-7, 4) | 5.28 | (-2, 0) | (-1, 2) | (3, 4) |
5.14 | (7, 3) | (0, 6) | (6, 8) | 5.29 | (3, 2) | (1, 2) | (6, 6) |
5.15 | (4, 9) | (2, 4) | (5, 7) | 5.30 | (0, 4) | (-2, -4) | (6, 6) |
3
1. (-3;1) (2;2) D Q(3;0) . .
2. --1=0, -2=0 (3;-1). .
3. , D(1;3) (-1;4),(2;3), (5;8)?
4. (-4;-2),(0;1), (2;-1). , , , .
5. , :
+2-4=0, +2-10=0 -+2=0. .
6. (1;-2),(0;5), (-6;5). .
7. , +2-6=0 (4;2).
8. (1;4) (4;5). .
9. +- =0 ?
10. , (2;5) 2 (0;-1).
11. -3+8=0 , (5;4) (-3;2).
12. ,
(-1;2) 3-5-21=0.
13. (2;5), (5;-1), (8;3). , ++4=0.
|
|
14. 3+2-4=0 -5+8=0 , , . .
15. ABCD (3;5),(6;6), (5;3), D(1;1). : ) ; ) .
16. , 2.
17. , -+12=0, 2++9=0 , 1,5.
18. , (-5;4), , , +2+1=0 +2-1=0, 5.
19. , (1;1) , 2.
20. (4;3) , , 3. .
21. , 2+7-8=0, 3+2+5=0 2+3-7=0.
22. , 11+3-7=0, 12+-19=0 (3;-2) (-1;6).
23. (-8;12) , (2;-3) (-5;1).
24. , (8;-9) , (3;-4) (-1;-2).
25. (-4;5) , 7-+8=0. .
26. (-1;3) (6;2). .
27. -2+5=0. 3-2+7=0, . , .
28. (-10;2) (6;4); (5;2). .
29. , , , , 2-+5=0 2-+10=0, .
30. , 3-+7=0 3--3=0.
4
1. x2-32=12 , , , .
2. ,
2+2-6-8+16=0 2+2+10+4+13=0.
3. (-1)2+(-3)2=4 2+2-6-10+30=0.
4. , (0;2), (1;1), (2;-2).
5. (-4)2+(+3)2=25, .
6. 162+252-400=0, .
7. 442+1002=4400, , .
8. 42+2=4 , . .
9. , (3;0) +3=0.
10 2+22=3, -2+1=0
|
|
11. 42-52=20, +-4=0.
12. 92-42=125. .
13.
92-162=144 , .
14. 2-2=1 , .
15. 2-2=8 , . .
16. =2+
182-72=126? ?
17. 92+252=225. , 2.
18. , --2=0 (4;2).
19. 2=12 , . .
20. 2= , , , . .
21. , 5-3+12=0 ; .
22. , -=0 2+2-4=0.
23. 62+152=90. , , .
24. (, )
92+272=225, 2-2=4, .
25. , 2-2=1 =2.
26. , 2=8 .
27. , ,
= .
28. , 2=16 2+4+7=0
29. , 642+1002=6400, .
30. 92+252=225. ,
5
A,B,C,D.
1) , ;
2) , , , ;
3) ;
4) , ;
5) , D ;
6) ;
7) D;
8) .
1. (7;2;4), (7;-1;-2), (3;3;1), D(-4;2;1).
2. (1;3;6), (2;2;1), (-1;0;1), D(-4;6;-3).
3. (-2;0;-4), (-1;7;1), (4;-8;-4), D(1;-4;6).
4. (1;2;0), (3;0;-3), (5;2;6), D(8;4;-9).
5. (1;3;6), (2;2;1), (-1;0;1), D(-4;6;-3).
6. (-4;2; 6), (2;-3;0), (-10;5;8), D(-5;2;-4).
7. (7;2;4), (7;-1;-2), (3;3;1), D(-4;2;1).
8. (2;1; 4), (-1;5;-2), (-7;-3;2), D(-6;-3;6).
9. (-1;-5;2), (-6;0;-3), (3;6;-3), D(-10;6;7).
10. (4;2;5), (0;7;2), (0;2;7), D(1;5;0).
11. (4;4;10), (4;10;2), (2;8;4), D(9;6;9).
12. (4;6;5), (6;9;4), (2;10;10), D(7;5;9).
13. (3;5;4), (8;7;4), (5;10;4), D(4;7;8).
14. (10;6;6), (-2;8;2), (6;8;9), D(7;10;3).
15. (1;8;2), (5;2;6), (5;7;4), D(4;10;9).
16. (6;6;5), (4;9;5), (4;6;11), D(6;9;3).
17. (7;2;2), (5;7;7), (5;3;1), D(2;3;7).
18. (8;6;4), (10;5;5), (5;6;8), D(8;10;7).
19. (7;7;3), (6;5;8), (3;5;8), D(8;4;1).
20. (-1;2;7), (-1;5;1), (1;2;1), D(1;5;9).
21. (4;2;5), (0;7;2), (0;2;7), D(1;5;0).
22. (7;2;4), (7;-1;-2), (3;3;1), D(-4;2;1).
23. (-1;2;7), (-1;5;1), (1;2;1), D(1;5;9).
24. (7;2;2), (5;7;7), (5;3;1), D(2;3;7).
25. (1;1;1), (4;4;4), (3;5;5), D(2;4;7).
26. (8;7;4), (3;5;4), (5;10;4), D(4;7;8).
27. (1;2;7), (-2;3;5), (2;3;6), D(8;4;1).
28. (5;3;4), (-1;4;2), (0;3;6), D(4;5;9).
29. (2;2;5), (2;-3;5), (0;1;2), D(2;3;4).
30. (2;1;4), (7;-1;-2), (-7;-3;2), D(-4;2;1).
6
1. m ?
2. , . .
|
|
3. ?
4. A D ?
5. A B ?
6. , ; , d .
7. d P(2;3;-1) .
8. , ; .
9. , ; , .
10. : ; .
11. : ; .
12. : ; .
13. Q . P (1,3,-4) .
14. , . N (1,1,1) . .
15. A (4,-3,1) .
16. P (2,-1,3) .
17. , ; .
18. . ?
19. , . (1,-1,0) .
20. .
21. OXY.
22. . c YOZ.
23. , . A(3,-3,0) : α, .
24. , . A(2,-1,3) : α, .
25. , : : .
26. , (1;2;1) : : .
27. , : : .
28. , : .
29. , : : .
30. , (4;-3:2) : .
1. . . : . / . . . - . 8-, . - .: , 2007. - 479.
2. : . 1 : . . , . . / . . . - 6- .. - .: , 2007. - 575.
3. . . : . : 2 ./ . . , . . , . . . . 1- 6- . - .: : . - 2006. 304.
4. . . . : . / . . . - . 10-, . - .; .; : , 2008. - 239.