Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

ДЕ-3. Линии первого порядка

30. Каждой паре действительных чисел x и y соответствует:

а) одна точка плоскости;

б) две точки плоскости;

в) три точки плоскости;

г) бесконечное число плоскостей.

31. Чему равно расстояние между точками А (-1; - 2) и В (- 4; 2)?

а) 6;

б) 3;

в) 5;

г) 0.

32. Чему равно расстояние между точками М (1; 1) и N (4; 7)?

а) 6;

б) 3;

в) 5;

г) 0.

33. В аналитической геометрии не возникают задачи вида:

а) линия задана геометрически;

б) линия задана графически;

в) линия задана уравнением;

г) нет правильного ответа

34. Уравнение прямой, проходящей через точку М (-1; 8), с угловым коэффициентом есть:

а) x – y + 9 = 0;

б) x + y + 9 = 0;

в) x + y - 9 = 0;

г) x – y - 9 = 0.

35. Уравнение прямой, проходящей через точку А (-2; 6), с угловым коэффициентом есть:

а) 2x + 2y – 8 = 0;

б) 2x + y + 8 = 0;

в) 2x – y + 10 = 0;

г) 2x – y – 10 = 0.

36. Уравнение прямой, проходящей через точку N (3; - 4), с угловым коэффициентом есть:

а) x – y – 7 = 0;

б) 2x – y + 7 = 0;

в) – x – 2y – 7 = 0;

г) x + 2y + 7 = 0.

37. Уравнение прямой, проходящей через точку D (2; - 4), с угловым коэффициентом есть:

а) x – y – 6 = 0;

б) 2x – y + 6 = 0;

в) – x – 2y – 6 = 0;

г) x + 2y + 6 = 0.

38. Уравнение прямой, проходящей через точку А (-1; -3), с угловым коэффициентом есть:

а) x – 3y + 4 = 0;

б) x + y + 4 = 0;

в) 3x – y = 0;

г) 3x + y = 0.

39. Уравнение прямой, проходящей через точку D (8; - 1), с угловым коэффициентом есть:

а) y + x + 9 = 0;

б) x – y – 9 = 0;

в) x + y – 9 = 0;

г) x + y + 9 = 0.

40. Если две прямые и лежат на плоскости, то возможны следующие случаи их взаимного расположения:

а) пересекаются; параллельны и не совпадают; совпадают;

б) непересекаются; параллельны и не совпадают;

в) пересекаются; параллельны и совпадают;

г) пересекаются; параллельны; не совпадают.

 

ДЕ-4. Кривые второго порядка

41. Уравнение вида , называется:

а) уравнение линий первого порядка;

б) уравнение линий второго порядка;

в) уравнение линий третьего порядка;

г) уравнение линий четвертого порядка.

42. К числу линий второго порядка не относится:

а) окружность;

б) эллипс;

в) прямая;

г) гипербола и парабола.

43. Выберите каноническое уравнение эллипса:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

44. Множество всех точек плоскости, разность расстояний каждой их которых до двух данных точек и , есть величина постоянная, равная 2а, – это:

а) парабола;

б) окружность;

в) гипербола;

г) эллипс.

45. Множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки F и от данной прямой 𝑙 – это:

а) парабола;

б) окружность;

в) гипербола;

г) эллипс.

46. Множество всех точек плоскости, сумма расстояний каждой их которых до двух данных точек и , есть величина постоянная, равная 2а, – это:

а) парабола;

б) окружность;

в) гипербола;

г) эллипс.

47. Центр окружности лежит в точке (-2, -3), радиус ее равен 3. Уравнением данной окружности является:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

48. Центр окружности лежит в точке (-1, 5), радиус ее равен 4. Уравнением данной окружности является:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

 

49. Центр окружности лежит в точке (2, -3), радиус ее равен 2. Уравнением данной окружности является:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;