2Функция y=f(x) имеет в точке х0 максимум, если
, 
* , 
,
2Условием выпуклости кривой y=f(x) в интервале (
, b) является
* 
2Условием вогнутости кривой y=f(x) в интервале (, b) является
*
2Функция 
в точке 
имеет минимум, если
,
, 
,
* ,
2Функция 
имеет в точке максимум, если для всех x из некоторой окрестности точки выполняется неравенство
* 
2Функция имеет в точке минимум, если для всех x из некоторой окрестности точки выполняется неравенство
*
2Если функция y=f(x) во внутренней точке области определения дифференцируема и достигает в точке наибольшего и наименьшего значения, то производная функции в этой точке
не существует
* 
2Критическими точками функции f(x) на экстремум, называются точки, в которых для функции f(x) выполняется условие
*
2Если на отрезке 
для функции f(x) выполняются все условия теоремы Ролля, то на дуге AB найдется точка, в которой касательная к графику
проходит через начало координат
параллельна оси ординат
перпендикулярна оси абсцисс
* параллельна оси абсцисс
2Из теоремы Лангранжа следует, что в интервале (a;b) найдется точка c такая, что
* 
2К функциям f(x) и g(x) теорема Коши применима, если
f(x) и g(x) непрерывны на (a;b) и дифференцируемы на (a;b)
f(x) и g(x) непрерывны на и 
в интервале (a;b)
* f(x) и g(x) непрерывны на , дифференцируемы на (a;b) и в интервале (a;b)
f(x) и g(x) непрерывны на (a;b), дифференцируемы на (a;b) и в интервале (a;b)
2Если функции f(x) и g(x) непрерывны на отрезке , дифференцируемы на (a;b) и в интервале (a;b), то, согласно теореме Коши, в интервале (a;b) найдется точка с такая, что
* 
2Правило Лопиталя применяется к неопределенностям вида
* 
2Правило Лопиталя применяется к неопределенностям вида
* 
2Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны в 
,дифференцируемы в 
, причем , 
и 
; существует конечный или бесконечный предел 
, то
* 
2Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны в ,дифференцируемы в , причем , 
и 
; существует конечный или бесконечный предел , то
*
2Применима ли теорема Ролля к функции 
на отрезке[1;2]
нет, y=f(x) разрывна на отрезке [1;2]
да, с =1
нет, y=f(x) не дифференцируема в интервале (1;2)
- нет,
- 2Применима ли теорема Лагранжа к функции
на отрезке [0;2]
нет, функция f(x) разрывна на [0;2]
*да, 
нет, функция f(x) недифференцируема в (0;2)
нет, 
2Применима ли теорема Коши к функциям 
и 
на отрезке [0;2]
да, 
нет,
*нет, функция g(x) не определена при 
нет, функция f(x) недифференцируема на (0;2)
2Пусть функция y=f(x) дифференцируема в интервале (a;b), то для того, чтобы f(x) была возрастающей в (a;b) необходимо и достаточно, чтобы для всех 
выполнялось
* 
2Пусть функция y=f(x) дифференцируема в интервале (a;b), то для того, чтобы f(x) была убывающей в (a;b) необходимо и достаточно, чтобы для всех выполнялось
*
2Дана функция 
, тогда
х=0 является точкой минимума функции f(x)
* 
является точкой минимума функции f(x)
функции f(x) не имеет экстремумов
является точкой максимума функции f(x)
2Функция 
возрастает на 
возрастает на (-2:2)
* возрастает на 
возрастает на [-1;2]
2Функция
*убывает на (-2:2)
убывает на
убывает на [-¥;2)
убывает на
2Функция 
выпукла на интервале 
вогнута на интервале 
*выпукла на интервале
вогнута на интервале (3;5)
2Пусть функция y=f(x) непрерывна в (a;b), 
- внутренняя точка этого промежутка и (или не существует), то
-обязательно точка минимума
- обязательно точка максимума
- обязательно точка перегиба
* в точке экстремум может существовать, а может и не существовать
2К функции y=f(x) на отрезке теорема Ролля применима, если
* f(x) непрерывна на , дифференцируема в (a;b) и f(a) = f(b)
f(x) непрерывна на и f(a) = f(b)
f(x) дифференцируема в (a;b)
f(x) непрерывна в (a;b), дифференцируема в (a;b) и f(a) = f(b)
2Изтеоремы Лагранжа следует, что
любая касательная к графику функции f(x) в (a;b) параллельна хорде, стягивающей концы дуги f(x) на отрезке
касательная к графику функции f(x) в (a;b) параллельна любой хорде в этом интервале
хорда, стягивающая конца дуги f(x) на , параллельна оси OY
*в интервале (a;b) найдется касательная, параллельная хорде, стягивающей концы дуги f(x) на отрезке
2Точка называется точкой перегиба графика f(x) с вертикальной касательной, если
*
и
2Точка называется точкой перегиба графика f(x) с наклонной касательной, если
и
*
2Точка называется точкой перегиба графика f(x) с горизонтальной касательной, если
* и
2Применима ли теорема Ролля к функции 
на отрезке [0;2]
да, с =2
нет, функция f(x) не определена при 
нет, функция f(x) не дифференцируема в (0;2)
*нет,
2Применима ли теорема Лагранжа к функции 
на отрезке
[-1;0]
нет, функция f(x) разрывна на [-1;0]
*да, 
нет, функция f(x) не дифференцируема в (-1;0)
нет, 
2Точками перегиба функции 
являются
точки 
и 
только точка х =0
*точки 
и 
у функции нет точек перегиба
2Применима ли теорема Коши к функциям 
и 
на отрезке [0;3]
*нет, функция g(x) не дифференцируема в (0;3) и 
в (0;3)
да, с =3
нет, функция g(x) разрывна на [0;3]
нет, f(x) не дифференцируема в (0;3)
