ТЕМА 6. Дифференциальное исчисление функций одной и двух переменных
Если функция в точке имеет производную, то
* 
2Если производная функции 
в точке 
равна нулю, т. е. 
=0, то касательная к графику функции в этой точке
параллельна оси OY
*параллельна оси OX
не существует
образует острый угол с положительным направлением оси OX
2Если функция 
дифференцируема в точке , то она
разрывна в этой точке
*непрерывна в точке
возрастает
убывает
2Функция называется дифференцируемой в точке , если она
непрерывна в этой точке
имеет предел в этой точке
*имеет конечную производную в этой точке
непрерывна и монотонна в этой точке
2Дифференциалом функции в точке называется
производная функции в этой точке
приращение независимой переменной
*главная линейная часть приращения функции в этой точке
приращение функции в этой точке
2Если функция в некоторой точке 
имеет производную, то
* 
2Дифференциал функции в точке равен
* 
2Дифференциал от произведения функций 
и 
равен
* 
2Дифференциал второго порядка функции равен
* 
2Дифференциал функции 
равен
* 
2Дифференциал n – го порядка функции равен
* 
2Производная n – го порядка функции равна
* 
2Производная функции в точке равна
тангенсу угла наклона к оси OX нормали к кривой в этой точке
*тангенсу угла наклона к оси ОХ касательной к кривой в этой точке
углу наклона к оси ОХ нормали к кривой в этой точке
углу наклона к оси ОХ касательной в этой точке
2Определение частной производной функции в точке 
по переменой возможно, если функция
определена только в самой точке
определена только в некоторой окрестности точки
не определена в точке
*определена в точке и в некоторой ее окрестности
2Если функция 
дважды дифференцируема, то
* 
2Производная функции в точке - это
*скорость изменения функции в точке
относительное изменение функции в точке
скорость изменения аргумента
относительное изменение аргумента
2Производная сложной функции 
равна
* 
2Производная второго порядка от функции 
равна
* 
2Производная функции 
равна
* 
2Производная обратной функции 
к функции 
определяется по формуле
* 
2Производная функции 
равна
* 
2Производная функции 
равна
* 
2Полный дифференциал функции 
определяется по формуле
* 
2Производная второго порядка от функции 
равна
* 
2Производная функции 
равна
* 
2Производная функции 
равна
* 
2Производная второго порядка от функции 
равна
* 
2Если в некоторой точке 
касательная к кривой перпендикулярна к оси 
, то производная в этой точке
равна нулю
равна 1
*не существует
непрерывна
2Средняя скорость изменения функции при переходе от до 
определяется как
* 
2Производная функции 
равна
*
2Производная функции 
равна
* 
2Производная функции 
равна
* 
2Полный дифференциал второго порядка функции равен
* 
2 
функции 
равна
* 
2 функции 
равна
* 
