Произв. от неопр. интеграла равна подинтегр. ф-ии.
Диференциал неопр. интеграла равен подинтегр. выражению
Неопред. интеграл от диференциала некотор. ф-ии равен этой ф-ии с точностью до постоянного слогаемого
Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.
Интеграл от алгебраической суммы функций равен такой же сумме интегралов от этих ф-ий.
Табличные интегралы
35. Метод интегрирования по частям. Если и=φ1(х), v=φ2(х) – диференциальн. ф-ии, то из формулы диференциала произведения двух ф-ий d(u∙v)/ = udv + vdv получается формула интегрирования по частям
Эта формула применяется в случае, когда подинтегральная ф-ия представляет собой произведение алгебраической ф-ии и трансцендентной.
В качестве и, обычно, выбирается ф-ия, которая упрощается дифференцированием, а в качестве dv оставшаяся часть подинтнгрального выражения, содержащая dx, из которой можно определить v, путём интегрирования.
Св-ва опр.интеграла
1) Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла: 
= 
.
2) Интеграл от алгебр. суммы ф-ций равен такой же сумме интегралов: 
3) Если отрезок интегрирования разбить на части, то интеграл на всём отрезке равен сумме интегралов для каждой из возможных частей: 
.
4) Если на отрезке [a;b], где a<b заданы ф-ции f(x)dx=y(x), то обе рав-ва можно почленно интегрировать:
.
26. Возрастание убывание функции. Если дифференцируемая на интервале (a;b) функция ƒ(х) возрастает (убывает), то ƒ'(х)≥0 (ƒ"(х)≤0) для любого x є (a;b). Теорема 25.7 (достаточные условия). Если функция ƒ(х) дифференцируема на интервале (a;b) и ƒ'(х)>0 (ƒ'(х)<0) для любого xє(a;b), то эта функция возрастает (убывает) на интервале (a;b).
28.
.
Ассимптота
Прямая называется асимптотой графика функции y = f(x), если расстояние от переменной точки M графика до этой прямой при удалении точки M в бесконечность стремится к нулю, т.е. точка графика функции при своем стремлении в бесконечность должна неограниченно приближаться к асимптоте.
Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее или с разных сторон, бесконечное множество раз пересекая асимптоту и переходя с одной ее стороны на другую.
Если обозначим через d расстояние от точки M кривой до асимптоты, то ясно, что d стремится к нулю при удалении точки M в бесконечность.
24. Производные высших порядков Производная у'=ƒ'(х) функции у=ƒ(х) есть также функция от х и называется производной первого порядка.
Если функция ƒ'(х) дифференцируема, то ее производная называется производной второго порядка и обозначается у"
Итак, у"=(у')'.
Производная от производной второго порядка, если она существует, называется производной третьего порядка и обозначается у'" (или ƒ'"(х)). Итак, у'"=(y")'
Производной n-го порядка (или n-й производной) называется производная от производной (n-1) порядка:
y(n)=(y(n-1))¢.
Производные порядка выше первого называются производными высших порядков.
Начиная с производной четвертого порядка, производные обозначают римскими цифрами или числами в скобках (уν или у(5)— производная пятого порядка).
Первообразная функция.
Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:
F¢(x) = f(x).
Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением: F(x) + C.
Записывают: 
Свойства:
1. 
2. 
3. 
4. 
где u, v, w – некоторые функции от х.
Таблица неопределённых интегралов.
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= ex + C
= sinx + C
= -cosx + C
= tgx + C
= -ctgx + C
= 
= 
= 
34. Способ подстановки (замены переменных).
Если требуется найти интеграл 
, но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:
38. Теорема Ньютона – Лейбница)
Если функция F(x) – какая- либо первообразная от непрерывной функции f(x), то
это выражение известно под названием формулы Ньютона – Лейбница.
40. Несобственные интегралы.
Если существует конечный предел 
, то этот предел называется несобственным интегралом от функции f(x) на интервале [a, ¥).
Обозначение: 
Если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится.
Если предел не существует или бесконечен, то несобственный интеграл расходится.
