ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ математика
для студентов 1 курса
2015-2016 учебный год
Раздел 1. Геометрия
Теоретические вопросы:
1. Основные понятия и формулы планиметрии.
2. Параллельность и перпендикулярность в пространстве.
3. Векторы в пространстве: определение координат вектора, нахождение координат середины отрезка, определение длины вектора, условия параллельности, перпендикулярности, равенства векторов.
4. Призма (прямая, наклонная, правильная): определение, составляющие, сечения, площадь поверхности, объем.
5. Параллелепипед: определение, свойства, площадь поверхности, объем.
6. Пирамида: определение, виды, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.
7. Цилиндр: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.
8. Конус: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.
9. Шар: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.
Практические задания:
1. Найдите координаты вектора:
а) 
, если А(4; 8; -1) и В(4; 7; 1); б) 
, если С(15; -1;-3) и Д(24; -1; 3).
2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки:
а) А(1; 0; -1) и К (-4; 2; 1); б) А(-1; 0; 1) и К(4; 2; -1).
3. Найдите значение (значения) с, при котором векторы перпендикулярны:
а) 
и 
; б) 
и 
.
4. Найдите значение 
, при котором векторы коллинеарны:
а) 
(4; m; 16) и 
(-2; 4; m); б) 
и 
.
5.Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 10см., 5см., и 15см. Найти площадь основания и полную поверхность параллелепипеда.
6. Найдите объем и полную поверхность конуса, если его образующая равна 13см., а высота 12см.
Раздел 2. Алгебра и начала анализа
Теоретические вопросы:
1. Функции и их свойства.
2. Корень n-ой степени и его свойства.
3. Степень с рациональным показателем и её свойства.
4. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.
5. Формулы тригонометрии.
6. Тригонометрические функции, свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.
7. Понятие логарифма и его свойства.
8. Показательная функция, её свойства и график.
9. Логарифмическая функция, её свойства и график.
10. Иррациональные уравнения.
11. Показательные уравнения и неравенства.
12. Логарифмические уравнения и неравенства.
13. Производная функции.
14. Геометрический и физический смысл производной.
15. Таблица производных.
16. Правила вычисления производных.
17. Необходимо условие возрастания и убывания функции.
18. Необходимое и достаточное условие экстремума функции.
19. Первообразная. Основное свойство первообразных.
20. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных.
21. Интеграл.
22. Вычисление площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.
Практические задания:
1. Найдите значение выражения:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. Найдите область определения функции:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Найдите значение выражения:
а) 
; б) 
.
4. Определите вид функции после приведения к функции угла 
а) функция 
; б) функция 
.
5. Найдите значение угла:
а) tg 7 
; б) cos 315 
.
6. Найдите значение выражения:
а) 
; б) cos 78 
.
7. Решите уравнения:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
8. Определите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
а) 
; б) 
.
9. Решите неравенства:
а) 
; б) 
.
10. Найдите производные функций:
а) 
; б) 
.
11. Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке [-1; 2].
12. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
13. Найдите максимум функции 
.
14. Найдите минимум функции 
.
15. Найдите критические точки функции 
.
16. Найдите промежутки возрастания функции 
.
17. Найдите промежуток убывания функции 
.
18. Найдите общий вид первообразных функции:
а) 
; б) 
.
19. Вычислите интегралы: а) 
; б) 
.
20. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
, 
.
