Лекции.Орг
 

Категории:


Объективные признаки состава административного правонарушения: являются общественные отношения, урегулированные нормами права и охраняемые...


Как ухаживать за кактусами в домашних условиях, цветение: Для кого-то, это странное «колючее» растение, к тому же плохо растет в домашних условиях...


Универсальный восьмиосный полувагона: Передний упор отлит в одно целое с ударной розеткой. Концевая балка 2 сварная, коробчатого сечения. Она состоит из...

Графики основных элементарных функций



Загрузка...

 

См. Кремер, стр. 129-131.

Представим ряд свойств основных элементарных функций в виде таблицы 1.


Таблица 1 – Свойства основных элементарных функций

Функция Область определения Область значений Четность, нечетность Монотонность Период
I. Степенная функция
1. y = xn, n Î N ]-¥; + ¥[ для нечетных n ]-¥; +¥[; для четных n [0; +¥[ для нечетных n нечетная; для четных n четная для нечетных n возрастает на ]-¥; +¥[ (на всей области определения); для четных n убывает на ]-¥; 0], возрастает на [0; +¥[ -
2. y = x-n, n Î N ]-¥; 0[È È]0; +¥[ для нечетных n ]-¥; 0[È È]0; +¥[; для четных n ]0; +¥[ для нечетных n убывает на ]-¥; 0[, возрастает на ]0; +¥[; для четных n возрастает на ]-¥; 0[, убывает на ]0; +¥[

 

3. , n Î N, n > 1 для нечетных n ]-¥; +¥[; для четных n [0; +¥[ для нечетных n ]-¥; +¥[; для четных n [0; +¥[ для нечетных n нечетная; для четных n общего вида возрастает для нечетных n; для четных n на [0; +¥[ на всей области определения  
II. Показательная (экспоненциальная) функция
4. y = ax, a > 0, a ¹ 1 ]-¥; + ¥[ ]0; + ¥[ общего вида для a > 1 возрастает, для a < 1 убывает на ]-¥; +¥[ (на всей области определения) -
III. Логарифмическая функция
5. y = logax, a > 0, a ¹ 1 ]0; + ¥[ ]-¥; + ¥[ общего вида для a > 1 возрастает, для a < 1 убывает на ]0; +¥[ (на всей области определения) -

 

IV. Тригонометрические функции
6. y = cos x ]-¥; + ¥[ [-1; + 1] четная возрастает на [-p + 2pn; 2pn], убывает на [2pn; p + 2pn], n Î Z 2p
7. y = sin x нечетная возрастает на [-p/2 + 2pn; p/2 + 2pn], убывает на [p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn], n Î Z
8. y = tg x ]-p/2 + pn; p/2 + pn[, n Î Z ]-¥; + ¥[ возрастает на всей области определения p
9. y = ctg x ]pn; p + pn[, n Î Z убывает на всей области определения
V. Обратные тригонометрические функции
10. y = = arcsin x [-1; 1] [-p/2; p/2] нечетная возрастает на всей области определения -
11. y = =arccos x [0; p] общего вида убывает на всей области определения

 

12. y = = arctg x ]-¥; + ¥[ ]-p/2; p/2[ нечетная возрастает на всей области определения  
13. y = = arcctg x ]0; p[ общего вида убывает на всей области определения

 

Элементарные функции – это функции, которые могут быть получены из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий (сложения, вычитания, умножения и деления) и конечного числа композиций функций.

Например, функция y = х2 + lg sin х является элементарной, так как она получена путем сложения функций и образования сложной функции. Пример неэлементарной функции у= |х|.


[1] Вещественные, или действительные числа — математические объекты, введенные для представления и сравнения значений физических величин (такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой). Включают в себя рациональные и иррациональные числа. Иррациональное число — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть получено путем деления целого числа на натуральное (например, Ö2).

 

[2] То значение, которое не включают в интервал, часто обозначают по-другому, а именно, берут в круглую скобку, т.е. интервал записывают в виде (a; b). Недостатком такого обозначения является возможность неправильно понять запись (a; b), как координаты точки в двумерном пространстве. Поэтому здесь и далее концы интервалов и полуинтервалов будем брать в квадратные скобки, но те значения, которые в них не включаются, будем брать в скобки, повернутые наружу.

[3] Под термином "период" подразумевается наименьший положительный период функции, равный 2p; любой период функции
у = sin х равен 2pn, где n Î Z.

 





Дата добавления: 2017-03-18; просмотров: 165 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.004 с.