Опосередковані дедуктивні умовиводи 2 страница

Індукція

Індукція — 1) метод наукового пізнання, який полягає в дослідженні руху знань від одиничного до часткового або й загального; 2) вид опосередкованого умовиводу, в якому з одиничних суджень-засновків виводять часткове або й загальне судження-висновок.
Види індуктивних умовиводів
Розрізняють повну індукцію, засновки якої вичерпують увесь клас предметів, що підлягає індуктивному узагальненню, і неповну індукцію, засновки якої не вичерпують усього класу предметів, що підлягають такому узагальненню.
Повна індукція
Повна індукція — індуктивний умовивід, у якому на підставі знання про належність певної ознаки кожному предметові класу робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу.
Оскільки повна індукція передбачає виявлення певної ознаки в кожному предметі відповідної множини, то висновок її (повної індукції) має достовірний характер. Схема міркування за повною індукцією така:
S. є Р S2eP S3eP
S'e'p'
n
Відомо, що Sr S2, S„..., Sn вичерпують усю множину предметів класу S.
Отже, всі S є Р.
Наприклад:
Меркурій обертається навколо Сонця. Венера обертається навколо Сонця. Земля обертається навколо Сонця. Марс обертається навколо Сонця. Юпітер обертається навколо Сонця. Сатурн обертається навколо Сонця. Уран обертається навколо Сонця.
Нептун обертається навколо Сонця. Плутон обертається навколо Сонця. Відомо, що Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун і Плутон вичерпують усю множину планет Сонячної системи.
Отже, всі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця.
Повна індукція відрізняється від дедукції вже тим, що вона не дає знання про інші предмети, крім тих, які мисляться в одиничних судженнях-засновках. Разом з тим вона подібна до дедукції принаймні достовірністю своїх висновків. Абсолютизуючи подібність повної індукції та дедукції, деякі логіки відмовляють їй у статусі індукції. Інколи вважають, ніби повна індукція неспроможна дати нові знання. Проте вона відповідає загальному визначенню індуктивного умовиводу. Стосовно новизни висновків за повною індукцією слід розрізняти знання про належність тієї чи іншої ознаки кожному предметові відповідного класу і знання про належність цієї ж ознаки всім предметам цього класу. Адже загальний висновок повної індукції хоч і характеризує ті самі предмети, але дещо з іншого боку — з боку їх родової належності.
Гідно оцінюючи роль повної індукції, разом з тим треба визнати, що в реальному людському пізнанні вона займає незначне місце, оскільки до неї вдаються тільки при пізнанні скінченних і осяжних класів предметів (йдеться насамперед про ті класи предметів, які відображаються в реєструючих поняттях).
В особливий різновид індуктивних умовиводів виділяють так звану математичну індукцію, яка ґрунтується на специфіці будови і властивостях натурального ряду чисел. У натуральному ряді чисел кожне число більше від попереднього на одиницю. Хід міркування за формою математичної індукції такий: якщо якась ознака характерна для числа 1 і якщо ця ж ознака, будучи характерною для довільного числа натурального ряду п, належить і наступному числу п+1, то ця ознака характерна для всіх чисел натурального ряду.
Схема математичної індукції:
Якщо Р(1);
Якщо Р(п), то Р(п+1);
Отже, V х Р(х).
Неповна індукція
Неповна індукція — індуктивний умовивід, у якому висновок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу.
Наведемо два приклади таких умовиводів:
1. Залізо — електропровідне.
Мідь — електропровідна.
Свинець — електропровідний.
Срібло — електропровідне.
Золото — електропровідне.
Залізо, мідь, свинець, срібло, золото — метали.
Отже, всі метали — електропровідні.
2. Залізо тоне у воді.
Мідь тоне у воді.
Свинець тоне у воді.
Срібло тоне у воді.
Золото тоне у воді.
Залізо, мідь, свинець, срібло, золото — метали.
Отже, всі метали тонуть у воді.
Обидва умовиводи побудовані за схемою неповної індукції й ґрунтуються на істинних засновках. Проте висновок першого умовиводу є істинним, а другого — хибним. Оскільки засновки в другому умовиводі є істинними, то причиною хибності його висновку може бути лише недосконалість міркування, побудованого за схемою неповної індукції. Річ у тім, що в підґрунті індуктивного методу немає логічного закону, який би гарантував одержання істинного висновку з істинних засновків [25]. Тому неповна індукція дає ймовірний висновок. Пам'ятаючи про це, висновок із неповною індукцією треба розпочинати словами «мабуть», «напевно» тощо.
Імовірний умовивід — умовивід, в якому з істинних засновків певної структури одержують висновок, що може бути як істинним, так і хибним.
Крім неповної індукції, до ймовірних умовиводів належить також аналогія. Для визначення того, яким є висновок імовірного умовиводу — істинним чи хибним, ■— доводиться вдаватися до додаткової інформації. Для ймовірних умовиводів, на відміну від достовірних, не можна сформулювати таких правил, при дотриманні яких висновок неодмінно буде істинним, якщо вони застосовуватимуться до будь-яких істинних конкретних за змістом засновків певної структури.
Імовірність — величина, яка характеризує «ступінь можливості» якоїсь події, що може як відбутися, так і не відбутися.
Вивчаючи ймовірні умовиводи, увагу акцентують на ймовірнісній оцінці ступеня обґрунтованості (під-тверджуваності) суджень-висновків. У логічній науці розробляють спеціальні методи оцінки ймовірності висновків, одержаних за схемою неповної індукції.
Неповну індукцію поділяють на популярну (народну) і наукову.
Популярна індукція — неповна індукція через простий перелік за відсутності суперечного випадку.
У цій індукції узагальнення ґрунтується на фактах повторюваності однієї й тієї самої ознаки в кількох чи й багатьох предметах певного класу і відсутності суперечного цій повторюваності випадку. Так, численні факти ефективності ліків, виготовлених деякими майстрами народної медицини, дають можливість зробити загальний висновок про її ефективний вплив на організм людей. Це міркування є прикладом популярної індукції за умови, що представник народної медицини не знає причинного зв'язку, який діє між його ліками і людським організмом, а знає лише те, що в усіх випадках застосування даних ліків не було жодного негативного наслідку. Простий перелік — це лише один перелік без будь-якої іншої додаткової інформації, крім, звичайно ж, знання про відсутність суперечного випадку.
Був час, коли популярну індукцію переважно критикували, проте вона є тією «матір'ю», яка народжує то недолугих дітей (різного роду забобони), то геніїв (народну мудрість). Внутрішні, необхідні зв'язки речей, закономірності являються буденній свідомості у формі повторюваності. Ця повторюваність (разом з іншими чинниками) відіграла не останню роль у виникненні людського мислення. Проте не кожна повторюваність має своїм підґрунтям необхідні зв'язки між речами. Ототожнювання випадкової повторюваності з необхідною, часової та просторової послідовності подій — з причинною їх пов'язаністю призводить до логічних та фактичних помилок. Типовими помилками, які трапляються при некритичному ставленні до популярної індукції, є «поспішне узагальнення», «після цього — внаслідок цього» тощо. Виявами таких помилок є різноманітні забобони та марновірства. До речі, і перлини народної мудрості, зокрема народної медицини, потребують обґрунтування, виявлення відповідних причинних зв'язків, у результаті чого вони набудуть статусу наукових істин.
Наукова індукція — неповна індукція, в якій на підставі пізнання необхідних ознак деяких предметів певного класу робиться загальний висновок про всі предмети цього класу.
За схемою міркування (від знання окремих предметів певного класу до знання всього класу) наукова індукція не відрізняється від популярної. Відмінність її полягає в характері та природі засновків і способі їх підбору.
Якщо в популярній індукції засновки для узагальнення беруть переважно випадково, то в науковій їх підбирають свідомо, з урахуванням того, наскільки істотними є зв'язки, які в них відображаються. При цьому великого значення надають причинно-наслідко-вим зв'язкам речей. Автори, що вдаються до наукової індукції, не задовольняються відомими фактами. Вони одержують факти, використовуючи такі методи, як порівняння, вимірювання, спостереження, експеримент.
Сила наукової індукції полягає в тому, що кожний її крок пов'язаний з фактами, досвідом, вона часто піддається перевірці. А слабкість — у тім, що всеза-гальні висновки не піддаються перевірці емпіричними засобами, тобто з допомогою верифікації.
Оцінюючи пізнавальні можливості наукової індукції, треба пам'ятати і про історичну обмеженість людського досвіду.
Методи встановлення причинних зв'язків
Добираючи засновки для наукової індукції, часто вдаються до методів виявлення причинних зв'язків між явищами.
Причинні зв'язки між предметами і явищами не існують у чистому вигляді. Вони завжди супроводжуються безліччю інших зв'язків, зокрема тими обставинами, які забезпечують їх реалізацію. Все це ускладнює процес встановлення причинних зв'язків між явищами.
Існує п'ять методів виявлення причинних зв'язків між явищами: метод єдиної подібності; метод єдиної відмінності; поєднаний метод подібності та відмінності; метод супутніх змін; метод залишків.
Усі перелічені методи ґрунтуються на таких рисах причинного зв'язку:
— кожне явище має причину, тому пошуки її виправдані;
— причина завжди передує наслідку, тобто тому явищу, причину якого ми прагнемо встановити;
— після причини неодмінно настає явище-наслідок;
— за відсутності причини наслідок не настає;
— зміни в причині призводять до відповідних змін у наслідку.
Метод єдиної подібності. Сутність цього методу полягає у виявленні серед численних умов, що передують досліджуваному явищу, такої умови, яка постійно йому передує.
Метод єдиної подібності: якщо певна обставина постійно передує досліджуваному явищу при несталості всіх інших обставин, то, ймовірно, саме вона є причиною явища.
Наприклад: в одній із їдалень міста сталися три випадки отруєння людей, які там обідали. При цьому стало відомо, що відвідувач їдальні А. споживав першу, другу і третю страви; відвідувач Б. — другу і третю; а відвідувач В. — лише другу:
1. За умов 1, 2, 3 мало місце отруєння.
2. За умов 2, 3 мало місце отруєння.
3. За умови 2 мало місце отруєння.
Отже, найбільш імовірно, що саме умова 2 (друга страва) була причиною отруєння.
Схема методу:
1. АВС-*а.
2. ABDa.
3-. ACDa.
Отже, причиною явища а є обставина А.
Метод єдиної відмінності.
Метод єдиної відмінності: якщо певна обставина наявна тоді, коли настає досліджуване явище, і відсутня тоді, коли це явище не настає (а все інше залишається незмінним), то ця обставина і є ймовірною причиною цього явища.
Наприклад: двоє людей пообідали в одній із їдалень міста. Причому, та людина, що споживала першу, другу і третю страви, отруїлася, а друга, яка споживала лише першу і третю страви, залишилася здоровою.
1. За умов 1, 2, 3 мало місце отруєння.
2. За умов 1, 3 отруєння не було.
Отже, найімовірніше, що причиною отруєння була умова 2 (друга страва).
Схема методу:
АВСа
ВС-*—
Отже, обставина А є причиною явища а.
Поєднаний метод подібності та відмінності.
Поєднаний метод подібності та відмінності: якщо два чи більше випадків, коли виникає досліджуване явище, подібні лише однією обставиною, яка передувала виникненню цього явища, а два чи більше випадків, коли це явище не виникає, відрізняються тільки тим, що ця обставина була відсутньою, то ця обставина, ймовірно, і є причиною досліджуваного явища.
Наприклад: в одній з їдалень міста обідали четверо людей. При цьому троє з них отруїлися, а четвертий, який сидів з ними за одним столом, залишився здоровим. Стало відомо, що відвідувач цієї їдальні А. споживав першу, другу і третю страви; відвідувач Б. — другу і третю; відвідувач В. — лише другу; відвідувач Г. — першу і третю. З'ясувавши, що перші три відвідувачі зазнали отруєння, а четвертий залишився здоровим, можна зробити висновок, що саме друга страва була причиною отруєння. Це пояснюється, по-перше, тим, що єдиною подібною обставиною для всіх, хто зазнав отруєння, було споживання ними другої страви, а по-друге — єдиною обставиною, якою відрізнялася людина, яка залишилася здоровою, від усіх інших, було те, що вона не споживала другої страви.
Схема методу:
АВС->а
АВ-а
А-а
ВС-*—
Отже, обставина А є причиною явища а.
Метод супутніх змін. Виявити причину досліджуваного явища можна не лише за наявністю чи відсутністю її серед інших обставин, які передували виникненню цього явища, а й за тими змінами, які відбуваються в наслідку, під впливом змін у причині.
Метод супутніх змін: якщо зі зміною однієї з обставин, що передують виникненню досліджуваного явища, змінюється і саме явище, то, ймовірно, що саме ця обставина є причиною виникнення цього явища.
Наприклад: ґрунт, на якому були посаджені помідори, підживили невеликими дозами калію, азоту і фосфору. Рослини нормально розвивалися. Господар вирішив різко збільшити кількість азотних добрив, не вносячи в ґрунт ні калійних, ні фосфорних. Результат не примусив на себе довго чекати — помідори стали швидко збільшувати вегетативну масу. Звідси було зроблено висновок, що причиною швидкого збільшення вегетативної маси помідорів є азотні добрива.
Схема методу:
ABCD-abcd
AfiCDaficd
AfiCD-aficd
Отже, обставина А є причиною явища а.
Метод залишків. Цей метод передбачає наявність комплексу обставин (причин) і комплексу їх дій (наслідків). Якщо існують обставини ABC, спостерігаються їх дії abc, і відомо, що обставина В є причиною Ь, обставина С — причиною с, а причина а невідома, то в даному разі, виключивши обставини В і С, які породжують явища b і с, робиться припущення, що А є причиною а.
Метод залишків: якщо дві чи більше сукупних причин породжують стільки ж сукупних явищ (наслідків) і відомо, що частина цих причин породжує відповідну частину явищ, то залишкова причина, ймовірно, породжує останню частину явищ.
Схема методу:
ABC-abc ВСЬс
Отже, А є причиною а.
Роль індукції в процесі пізнання
Важко перебільшити місце і значення індукції в процесі пізнання. Особливо велику роль вона відіграла на зорі історії, коли люди користувалися лише обмеженою кількістю загальних понять. Та і в наш час без індукції не обійтися. Щоб збагнути справжнє значення індукції в житті людей, треба враховувати не лише її наукову цінність, а й роль у повсякденному житті. Навіть у формуванні світогляду (особливо світобачення, ставлення до дійсності та переживання буття) індукція відіграє істотну роль. Правда, щоб визнати це, треба належно оцінити силу впливу особистісного життєвого досвіду на процес становлення особистості.
Разом з тим не можна не брати до уваги ймовірний характер індуктивного узагальнення. Тому необхідно постійно працювати над підвищенням імовірності висновків, одержаних за схемою неповної індукції. З цією метою треба використовувати якомога більше засновків (збільшувати число випадків, які узагальнюються), урізноманітнювати досліджувані випадки, враховувати характер зв'язку між досліджуваними явищами та їх ознаками. З метою підвищення ймовірності висновків неповної індукції вдаються до різноманітних методів встановлення причинних зв'язків між явищами.

Аналогія

Аналогія — традуктивний умовивід, у якому на підставі подібності двох предметів в одних ознаках робиться висновок про подібність їх і в інших ознаках.
Якщо в дедуктивних умовиводах знання рухаються від більш загального до менш загального, а в індуктивних — від одиничного до загального, то в аналогії відбувається перехід знань від одиничного до одиничного.
Прикладом аналогії може бути міркування Галі-лея, який, відкривши чотири супутники Юпітера і виявивши спільність між системою «Юпітер — його супутники» і Сонячною системою, зробив висновок, згідно з яким подібно до того, як у системі Юпітера в Центрі перебуває найбільше за розмірами тіло, так і в Центрі руху планет перебуває найбільше за об'ємом тіло цієї системи — Сонце.
Схема міркування за аналогією:
Предмет А має ознаки abed. Предмет В має ознаки аЬс.
Ймовірно, що предмет В має ознаку d.
Висновок за аналогією має ймовірний характер.
Оскільки предмети можуть уподібнюватися один одному як за своїми ознаками (властивостями), так і за відношеннями між ними, то аналогії, відповідно, поділяють на аналогії властивостей і аналогії відношень.
Типовим прикладом аналогії властивостей є міркування, згідно з яким на Марсі існує життя. Виявивши властивості, за якими Марс подібний до Землі, і знаючи, що на Землі є життя, припускають, ніби Марс подібний до Землі і за цією властивістю.
Міркування Галілея про подібність Сонячної системи до системи «Меркурій — його супутники» є прикладом аналогії відношення.
Хоч імовірність висновків за аналогією загалом нижча, ніж за неповною індукцією, проте її евристичну роль важко перебільшити. Про це свідчить історія науки. Аналогія нерідко була формою винятково сміливих гіпотез, обґрунтування яких (засобами індуктивних та дедуктивних умовиводів) призводило до епохальних наукових відкриттів. Щоправда, відомо й немало порожніх, навіть безглуздих аналогій.
Пам'ятаючи про ймовірність висновків за аналогією, треба дбати про якомога вищу їх імовірність (аналогія, що забезпечує високу ймовірність висновку, називається строгою, або точною).
Щоб підвищити ймовірність висновків за аналогією, треба дотримуватися відповідних вимог:
— констатуючи подібність предметів, які порівнюються, слід виявляти істотну подібність;
— коло ознак, які збігаються, повинно бути якомога ширшим;
— треба враховувати характер зв'язку ознак, які є спільними для порівнюваних предметів, з ознакою, що переноситься (висновок буде ймовірнішим, якщо названі ознаки перебуватимуть в істотному взаємозв'язку);
— не можна ігнорувати відмінності, які існують між порівнюваними предметами, особливо коли ці відмінності є істотними.
Блискучим прикладом суворої аналогії може бути порівняння блискавки з іскрою, здійсненого Б. Франкліном.
Розрізняють ще строгу і нестрогу аналогії.
Строга аналогія — аналогія, що грунтується на знанні залежності ознак предметів, які порівнюються.
Нестрога аналогія — аналогія, в результаті якої робиться висновок від подібності двох предметів в одних ознаках до подібності їх за такою ознакою, про зв'язок якої з першими нічого не відомо.

Для роздумів
Якщо керуватися загальноприйнятим визначенням безпосереднього умовиводу (це умовивід, який складається з одного засновку і висновку), то доведеться виключити зі складу безпосередніх ті умовиводи, які не відповідають названому визначенню. Так, до безпосередніх безпідставно включають умовиводи, в основі яких лежать відношення між судженнями за «логічним квадратом». При цьому вдаються до таких Форм міркування, які фактично є опосередкованими скороченими умовиводами. Наприклад, у міркуванні «Судження «Всі ScP«— істинне. Отже, відповідне йому суперечне судження «Деякі S не є Р» — хибне», пропущено засновок — «Два суперечних судження не можуть бути одночасно істинними». Відновивши цей скорочений умовивід, одержимо:
Два суперечних судження не можуть бути одночасно істинними.
Відомо, що одне із суперечних суджень («Всі S є Р») — істинне.
Отже, інше («Деякі S не є Р») є хибним.
Роль пропущеного засновку в цьому прикладі може відігравати і закон несуперечності:
«Два судження, в одному з яких щось стверджується, а в другому те саме, в той же час, у тому ж відношенні заперечується, не можуть бути одночасно істинні».
Відомо, що судження «Всі S є Р» — істинне.
Отже, судження «Деякі S не є Р», в якому те саме, в той же час,
у тому ж відношенні заперечується, не може бути істинним, тобто
воно хибне.
Цей приклад переконливо свідчить про те, що умовиводи, в основі яких лежить характер відношень між судженнями за «логічним квадратом», не належать до безпосередніх, оскільки до їх складу входить не один засновок.
До безпосередніх умовиводів відносять і просту контрапозицію — «{А->В)->(В—>А)». На перший погляд здається, ніби цей умовивід справді безпосередній, розглядаючи «А->В» як засновок (єдиний засновок), а «(S-Д)» — як висновок. Проте при уважнішому аналізі виявляється, що в цьому умовиводі два засновки: А->В\ В. Отже, А.
Не можна погодитися з тим, що формально-логічні засоби дають змогу визначати характер кванторного слова у всіх висновках, які одержують шляхом обернення стверджувальних суджень. Так, обернення судження «Всі квадрати — прямокутні ромби» («Отже, всі прямокутні ромби — квадрати») вважають правильним і називають чистим. Насправді висновок «Всі прямокутні ромби —- квадрати» не випливає з одного засновку («Всі квадрати — прямокутні ромби»). Необхідною умовою такого висновку є додаткова інформація, згідно з якою поняття «прямокутний ромб» рівнозначне (тотожне) поняттю «квадрат». А вважати оберненням умовивід, який складається з двох засновків, не можна. Вихід тут один: результат обернення стверджувальних суджень, тобто висновок, повинен починатися словами «принаймні деякі...». Винятком тут є лише одиничні судження, (наприклад: «Столиця України — Київ. Отже, Київ — столиця України») та виділяючі.
У підручниках логіки закріпився сумнівний поділ обернень на чисті й так звані обернення з обмеженням. Ніяких обмежень логіка не визнає: що мислилося в предикаті засновку, те саме має мислитися в суб'єкті висновку. Це переконливо проілюстровано на схемі 20: яким поняття «електропровідні» мислилося в засновку (в неповному обсязі), таким воно мислиться й у висновку.
До речі, термін «обмеження» можна використати і, як це не парадоксально, саме в оберненнях, що називають чистими, тобто такими, при яких S і Р, міняючись місцями, не змінюють свого обсягу. Обертаючи судження «Всі квадрати — прямокутні ромби» і одержуючи висновок «Отже, деякі прямокутні ромби — квадрати», можна зазначити:
— Я знаю, що всі прямокутні ромби є квадратами. Та моє завдання полягає в тому, щоб вивести із судження «Всі квадрати — прямокутні ромби» тільки ту інформацію, яка в ньому міститься. А в цьому судженні немає чіткої, однозначної інформації про обсяг поняття «прямокутний ромб». Тому, добре знаючи геометрію, я все ж змушений
зробити той висновок, який випливає з названого судження: «Деякі прямокутні ромби — квадрати». При цьому, пам'ятаючи курс геометрії, я розумію, що поняття «прямокутний ромб» фактично взято з обмеженим обсягом. Та тут нічим не зарадиш, хіба що додаси слово «принаймні»: «Принаймні деякі прямокутні ромби — квадрати».
Термін «обмеження» можна використати і в іншій ситуації. Обертаючи загальностверджувальні судження, втрачають певну частину інформації. Скажімо, піддавши оберненню щойно одержаний висновок («Принаймні деякі прямокутні ромби — квадрати»), одержимо вихідне судження з «обмеженим» суб'єктом: «Принаймні деякі квадрати є прямокутними ромбами».
Щоб зберегти інформацію, яка міститься в загальностверджу-вальному судженні-засновку і втрачається у висновку при оберненні, ці судження необхідно обертати за такою схемою: «Всі S є Р». Отже, принаймні деякі Р, і тільки Р, є S». Проілюструємо цю схему на нашому прикладі:
Всі квадрати — прямокутні ромби.
Отже, принаймні деякі прямокутні ромби (і тільки вони) — квадрати.
За таких умов при оберненні висновку одержимо засновок без будь-яких обмежень:
Принаймні деякі прямокутні ромби (і тільки вони) — квадрати.
Отже, всі квадрати — прямокутні ромби.
А для тих, хто ніяк не може погодитися з «неповноцінним», «обмеженим» висновком «Принаймні деякі прямокутні ромби — квадрати», можна порадити:
— Виходьте з повноцінних, «необмежених» засновків і одержите аналогічні висновки:
Всі квадрати, і тільки вони, — прямокутні ромби.
Отже, всі прямокутні ромби — квадрати.
Не можна погодитися із твердженнями, ніби такі види перебудови судження, як обернення частковозаперечного. протиставлення предикатові частковостверджувального і протиставлення суб'єктові частковозаперечного суджень, неможливі. Якщо чітко усвідомити обсяги суб'єкта і предиката суджень, які перебудовуються за названими схемами, то умовиводи здійснюються досить просто. Інша справа, що висновки в них не вирізняються новизною і визначеністю. Так, піддаючи операції обернення судження «Деякі ромби не є квадратами», одержимо висновок — «Жоден квадрат не є деяким ромбом (ромбом-неквадратом)». У засновку йдеться про ті ромби, які не належать до квадратів (на схемі обсяг поняття-суб'єкта заштриховано), а предикатом є поняття «квадрат». Обертаючи це судження, робимо суб'єктом висновку предикат засновку — «квадрат». Оскільки обсяг поняття «квадрат» повністю виключається із обсягу суб'єкта («ромби-неквад-рати»), то він є розподіленим, а, ставши суб'єктом висновку, зберігає свою розподіленість і супроводжується відповідно кванторним словом «жоден». Предикатом же висновку беруть суб'єкт засновку — «деякі ромби (ромби - неквадрати)».

Подібно до цього здійснюють й інші види перебудови судження — протиставлення предикатові частковостверджувального і протиставлення суб'єктові частковозаперечного суджень.
Наведемо деякі схеми обернення суджень і відповідні приклади:
А. Всі S, і лише S, є Р. Отже, всі Р, і лише Р, є S.
Всі слова, що означають назву предмета і відповідають на питання «хто?» або «що?», і лише вони, — іменники.
Отже, всі іменники, і лише вони, означають назву предмета і відповідають на питання «хто?» або «що?».
А* Всі S є Р. Отже, принаймні деякі Р, і лише вони, є S.
Всі метали — електропровідні.
Отже, принаймні деякі електропровідні, і лише вони, — метали.
Е. Жодна столиця держави не є Одесою. Отже, Одеса не є столицею держави.
І. Деякі чотирикутники, і тільки чотирикутники, є паралелограмами. Отже, всі паралелограми — чотирикутники.
Є принаймні два визначення простого категоричного силогізму. Коли розглядати їх поза контекстом, то переконливішим є те визначення, в якому зміст поняття «простий категоричний силогізм» розкривається шляхом з'ясування взаємозв'язку його термінів. Та якщо тема «Простий категоричний силогізм» розпочинається з визначення цього умовиводу, то воно буде містити помилку «невідоме через невідоме». Звернемося до вже цитованого визначення силогізму: «Силогізм— це такий умовивід достовірності, в якому встановлюється зв'язок між крайніми термінами у висновку на підставі їх відношення до середнього терміна в засновках».
Визначуване поняття (ліва частина визначення) вважають невідомим, зміст якого розкривається з допомогою визначаючого поняття (права частина визначення), яке повинне бути відомим. Та якщо названу тему розпочати з цитованого визначення силогізму, то в його правій частині виявляться невідомі поняття, зокрема «середній термін» і «крайній термін». Тому таке визначення силогізму можна дати лише після з'ясування структури простого категоричного силогізму. Розпочати ж цю тему варто «робочим» визначенням силогізму як опосередкованого дедуктивного умовиводу, що складається з двох засновків і висновку, які є категоричними судженнями. Адже всі поняття, які входять до правої частини цього визначення, відомі з попередніх тем.
Найближчим родовим поняттям стосовно «простого категоричного силогізму» є не «умовивід», а «опосередкований дедуктивний умовивід», з чим не можна не рахуватися, визначаючи поняття «простий категоричний силогізм».
Силогізмами іноді називають і умовні та розділові умовиводи. Якщо цю думку не поділяти, то слід вилучити з назви «простий категоричний силогізм» термін «категоричний»: якщо немає некатегоричних силогізмів, то немає сенсу називати силогізм категоричним.
Скорочені розділові та умовні умовиводи теж іноді називають ен-тимемами.
Немає ясності і в з'ясуванні сутності аксіоми силогізму. Якщо з Двох засновків силогізму не можна зробити висновку, не враховуючи ІНФормації, яка міститься в аксіомі силогізму, тобто якщо аксіома силогізму входить до його структури, то необхідно відмовитися відтради-Ц'иного розуміння його будови. Якщо ж аксіома силогізму не додає н°воі інформації до тієї, що міститься в засновках, то яка ж це аксіома? Адже вважається, що аксіома виконує роль аргумента аргументів. У нашому ж випадку вона може хіба що дублювати інформацію, яка міститься в засновках силогізму, виявляючи загальне в усіх проявах цього виду опосередкованих дедуктивних умовиводів. Цікаво було б вислухати і протилежні думки про сутність аксіоми силогізму та її роль у процесі одержання висновку за схемою простого категоричного силогізму.
Потребує уточнення і спосіб та порядок встановлення структурни елементів силогізму. Скажімо, що спочатку треба визначати — за новки чи терміни? Дехто визначає насамперед засновки. При цьом більший засновок визначають як такий, до складу якого входить більший термін. Тобто невідоме визначають через невідоме. Іноді більшим називають засновок, що є загальним судженням. Проте нерідко обидва засновки є загальними. До того ж ознайомлення з модусами свідчить про те, що більшими засновками можуть бути і часткові судження.
Якщо розпочати аналіз структури силогізму з термінів, то теж виникають певні труднощі. Скажімо, коли маємо повний силогізм, то, відшукавши його висновок, легко можемо визначити більший засновок (до складу якого входить більший термін, що виконує роль предиката у висновку) і менший засновок (до складу якого входить менший термін, що займає місце суб'єкта у висновку). Проте бувають й інші ситуації, наприклад, коли наявні засновки, а висновок відсутній. Як же тоді визначити, який із засновків є більшим, а який — меншим? У цьому випадку не допоможе таке визначення термінів: «Меншим терміном називається суб'єкт висновку... Більшим терміном називаєтьс предикат висновку...» [21], не допоможе тому, що висновку тут прост немає.
Питання відшукання термінів силогізму ускладнюється тим, щ кожен з крайніх термінів може виконувати роль то більшого, то мен шого терміна. В цьому легко переконатися, з'ясовуючи специфіку мо дусів силогізму.
Чітких рекомендацій тут немає. Мабуть, тому часто абстрагуютьс від живого процесу міркування, орієнтуючись на стандартні схеми під ручників, у яких все поставлене на «своє» місце. Суб'єкт тут завжд заіімає перше місце в судженні, а предикат — друге. Те ж саме епос терігається і в ілюстрації будови силогізму; на першому місці розміщу ють більший засновок, а на другому — менший.
Нерідко вважають, що найефективнішим способом відшуканн більшого терміна (а зрештою і меншого терміна та засновків) є схема тичне зображення обсягів термінів силогізму з допомогою кругови" схем. Так, зобразивши в такий спосіб співвідношення обсягів понять «ртуть», «метал» і «електропровідні», які входять до складу відповідного нечітко впорядкованого силогізму, переконаємося, що саме «електропровідні» є більшим терміном, «метал» — середнім, а «ртуть» — меншим: «Ртуть — електропровідна, бо вона метал, а всі метали — електропровідні» (схема 29).
Проте подібне графічне зображення співвідношення обсягів понять, які виконують у силогізмі роль відповідних термінів, не завжди дає бажаний ефект (до того ж ніякі графічні засоби не можуть замінити теоретичні аргументи). Так, графічне зображення співвідношення обсягів понять «ромб», «паралелограм» і «чотирикутник», про яке можна здогадатися із силогізму «Всі ромби — паралелограми, і всі ромби — чотирикутники; отже, принаймні деякі чотирикутники є паралелограмами», не дає можливості визначити, який же термін має найширший обсяг


У цьому силогізмі найширшим є термін «чотирикутник» (хоч це й неможливо встановити суто формально-логічними засобами), проте більшим терміном тут є «паралелограм», бо саме це поняття виконує Роль предиката висновку.
Правило, згідно з яким кожен силогізм повинен складатися з тРьох, і тільки трьох, термінів, є зайвим, оскільки ця вимога дублює інформацію, що мала місце у визначенні силогізму та з'ясуванні його структури. На подібній підставі можна було б надати статусу правил і деяким іншим положенням, наприклад вимозі про необхідність двох лише двох засновків у силогізмі. Разом з тим раціонально було б визнати необхідність ще одного правила термінів силогізму, спрямованого проти втрати інформації, яка міститься в засновках і не потрапляє до висновку. Щоб з'ясувати це, розглянемо такий силогізм:
Всі прямокутники — паралелограми.
Всі паралелограми мають попарно паралельні сторони.
Отже, деякі з тих (геометричних фігур), що мають попарно паралельні сторони, є прямокутниками.
Назвати цей силогізм неправильним немає підстав. Проте тут втрачено у висновку частину інформації, яка містилася в першому засновку. Щоб переконатися в цьому, досить здійснити операцію обернення судження-висновку:
Деякі з тих (геометричних фігур), що мають попарно паралельні сторони, є прямокутниками.
Отже, принаймні деякі прямокутники мають попарно паралельні сторони.
Іншими словами, поняття «прямокутники» перестало мислитися в повному обсязі.
Тепер сформулюємо пропоноване правило і побудуємо силогізм згідно з його вимогами: термін, розподілений у засновку, повинен бути розподіленим й у висновку. Згідно з цим правилом названий силогізм набуде такого вигляду:
Всі прямокутники — паралелограми.
Всі паралелограми мають попарно паралельні сторони.
Отже, деякі з тих (геометричних фігур), що мають попарно паралельні сторони, і тільки вони, є прямокутниками.
Якщо одержане в такий спосіб судження-висновок обернути, то термін «прямокутник» буде мислитися в повному обсязі, тобто стане розподіленим, таким, яким він був і в засновку.
Правда, пропоноване правило треба розглядати лише як побажання. Інакше воно не буде узгоджуватися з виправданням ослаблених модусів, у яких інформація свідомо втрачається.
Визначити тотожність чи нетотожність понять, які видаються за середній термін, не завжди можна формально-логічними засобами, оскільки доводиться брати до уваги їх зміст. Тому задачі на «почетверіння термінів» є чи не найскладнішими серед задач з питань правильності чи неправильності силогізму.
Необхідність правил засновків силогізму та їх формулювання не викликає сумніву. Проте автори підручників з логіки, які визнають так зване чисте обернення загальностверджувального судження («Всі квадрати — прямокутні ромби; отже, всі прямокутні ромби є квадратами») та перебудову частковостверджувального судження на загаль-ностверджувальне з допомогою операції оберенення («Деякі паралелограми — прямокутники; отже, всі прямокутники — паралелограми»), повинні визнати і всі наслідки, що звідси випливають. Це насамперед стосується визнання можливості визначати розподіленість предиката стверджувальних суджень формально-логічними засобами. Наслідком такої позиції повинна бути відмова від деяких правил простого категоричного силогізму. Звернемося до такого прикладу: Деякі ромби — квадрати.
Деякі паралелограми — квадрати.
Отже, деякі паралелограми — ромби.
Цей силогізм є неправильним, оскільки в ньому порушено, по-перше, правило засновків, згідно з яким із двох часткових засновків не можна зробити ніякого висновку, по-друге — правило термінів (середній термін повинен бути розподіленим принаймні в одному із засновків) і правило другої фігури, яке твердить, що один із засновків повинен бути заперечним. Проте ті, хто визнає феномен так званого чистого обернення, має визнати цей силогізм правильним і відмовитися від загальноприйнятих правил, зокрема від того, що з двох часткових засновків не можна зробити ніякого висновку.
Визнання чистого обернення змушує відмовитися й від деяких інших правил силогізму, зокрема від того правила термінів, згідно з яким термін, який є нерозподіленим у засновку, не може бути розподіленим у висновку, та правила першої фігури силогізму, яке вимагає, Щоб менший засновок був неодмінно стверджувальним судженням.
Наприклад:
Всі квадрати — прямокутні ромби.
Жодна трапеція не є квадратом.
Отже, жодна трапеція не є прямокутним ромбом.
У цьому силогізмі порушено правила щодо крайнього терміна силогізму і меншого засновку першої фігури. Проте він може здатися правильним.
Виявлення логічної недосконалості подібних міркувань ускладнюється тим, що за наявності додаткової інформації, яка безпосередньо не виражена в засновках, ці міркування були б правильними.
Є суперечності й у визначенні модусів силогізму та з'ясуванні кількості правильних і неправильних модусів. Насамперед немає чіткого розуміння того, що є основою поділу силогізму на модуси. Такою основою в одному випадку обирають кількісну й якісну характеристики суджень, які входять до складу силогізму (результатом такого поділу є поняття «модус силогізму»1, обсяг якого містить 64 елементи), в іншому — основою поділу вважають як кількість і якість названих суджень, так і місце середнього терміна в силогізмі (у цьому випадку під «модусом» слід розуміти різновид фігур силогізму); оскільки ж кожний із 64 модусів може мати чотири різних розташування середнього терміна, то всього модусів як різновидів фігур буде 256). Те, що модусами силогізму називають члени обох видів поділу, вносить плутанину в логічну науку. Обґрунтуємо це твердження прикладами зі спеціальної літератури. Так, за словами М. Кондакова, «У формальній логіці модусами називають 64 можливих різновидів фігур силогізму, з яких тільки 19 фігур дають при дотриманні законів логіки правильний висновок» [41]. Подібну думку підтримує К. Руденко: «Загальна кількість можливих комбінацій модусів для чотирьох фігур дорівнює 64, але тільки 19 з них є логічно правильними (коректними), тобто є правилами дедуктивних умовиводів. Решта 452утворюють неправильні модуси» [70].
Цитовані висловлювання містять до десяти логічних помилок:
1. Різновидів фігур існує не 64, а 256 (якщо різновидами фігур вважати результати поділу поняття силогізму за кількістю і якістю суджень, які входять до його складу, і місцем у ньому середнього терміна). Якщо ж поняття «силогізм» поділити, взявши за основу поділу лише місце середнього терміна, то одержимо лише 4 різновиди силогізму, чотири фігури.
2. 19 не фігур (фігур існує всього чотири) і не модусів як різновидів «...силогізму, які різняться за кількістю і якістю тих суджень, які складають його засновки», а 19 різновидів фігур силогізму з 256.
3.19 не з 643, а з 256; з 64 модусів правильними є лише 11.
4. «Правильний висновок» — неточний термін. Висновок як судження є або істинним, або хибним. Правильним чи неправильним є зв'язок між судженнями, які входять до складу силогізму. Так, модус
'Модуси силогізму (лат. modus — міра, спосіб) — різновиди силогізму, які різняться за кількістю і якістю тих суджень, що складають його засновки» [42].
2Ця думка, очевидно, запозичена в М. Кондакова: «...45 сполучень суджень не можуть бути модусами силогізму, оскільки вони суперечать правилам силогізму» [43].
3«В чотирьох фігурах силогізму число можливих комбінацій засновків дорівнює 64... В результаті виключення комбінацій, які не відповідають загальним правилам силогізму і правилам фігур залишається 19 комбінацій» [51].
ЕЕА є неправильним, оскільки суперечить правилу засновків, згідно з яким із двох заперечних суджень не можна одержати ніякого висновку. Проте за схемою неправильного модусу іноді можна одержати істинний висновок.
Про висновки неправильних силогізмів, зокрема й модусів, можна сказати з певністю лише одне: вони не випливають із засновків, оскільки одержані завдяки неправильним силогізмам.
5. Словосполучення «64 комбінації модусів» теж не витримує критики, бо комбінації модусів (скажімо, МІАІАІАІ) становлять собою бук-вене позначення суджень складного силогізму (полісилогізму). А таких комбінацій може бути нескінченність.
6. Модуси різняться не тільки за «...кількістю і якістю тих суджень, які складають їх засновки», а й за судженням-висновком. Ніхто не стане наполягати на тому, ніби модуси AAA та ААІ тотожні, хоча засновками вони не відрізняються.
7. Правильні модуси є правилами не всіх дедуктивних умовиводів, а лише деяких з них, зокрема правилами силогізмів. Більше того, деякі з них є правилами тільки однієї фігури. Так, модус Barbara є правилом лише для першої фігури.
8. Число 45 («...45 утворюють неправильні модуси») взяте невідомо звідки. «Загальна кількість можливих... модусів для чотирьох фігур» дорівнює не 64, а 256, з яких неправильними є не 45, а 232!1 З 64 же модусів, які розглядаються безвідносно до того, яке місце займає середній термін у відповідних силогізмах, неправильними знову-таки є не 45, а 53, 52 з них суперечать правилам засновків силогізму, а один (ІЕО) — правилам термінів.
9. К. Руденко визнає існування «256 різноманітних форм су
джень» [70], проте модуси не можна вважати «різноманітними форма
ми суджень».
•к -к -к
Епіхейремою, як правило, називають такий складноскорочений силогізм, засновками якого є дві ентимеми. Так, за словами М. Кондакова, «Епіхейрема — такий силогізм2, в якому кожний із засновків становить собою ентимему» [47]. Та виникає таке питання: а як же називати складноскорочений силогізм, до складу якого входить лише одна ентимема, а роль другого засновку виконує просте категоричне судження? Тому треба погодитися з тією точкою зору, згідно з якою "Епіхейрема... — це складноскорочений силогізм, у якого обидва засновки або один з них є ентимемою» [71]. Якщо не погодитися з таким
2«Силогізм» — не найближчий рід стосовно «епіхейреми», тому точнішим тут буде поняття «складноскорочений силогізм».
визначенням епіхейреми, то доведеться розглядати як особливий вид складноскорочених силогізмів умовивід, засновками якого є одна ен-тимема і одне просте категоричне судження.
•к * -к
Суперечності в з'ясуванні сутності індукції виявляються вже при її визначенні. Так, одні вчені вважають, що індуктивним називається умовивід, в якому із одиничних суджень виводять загальне судження. Інші — ніби «індуктивний умовивід — це умовивід, у підґрунті якого немає логічного закону і в якому істинність засновків не гарантує істинності висновку, що з них виводиться» [25]. Хоч нам імпонує перше, традиційне, визначення індукції, проте й друге не можна вважати безумовно помилковим. Може йтися лише про дві системи відліку. Принципи цих систем закладені вже на етапі класифікації умовиводів. Одні автори беруть за основу поділу умовиводів характер руху знань, другі — характер висновку (достовірний він чи недостовірний). У авторів, які визначають індукцію, подібно до О. Івіна, мали б, як здається, виникнути глибокі суперечності, оскільки під їх визначення можна підвести аналогію, а повна і математична індукції, навпаки, не узгоджуються з цим визначенням. Проте цитований автор загалом уникає цих суперечностей, визнаючи наслідки свого визначення індукції: «Ще одним видом індуктивного міркування... є умовивід за аналогією» [27]; «Ця індукція»1 (повна — М.Т.) є, таким чином, різновидом дедуктивного умовиводу, хоча за зовнішньою формою вона за перебігом думки нагадує неповну індукцію. До дедукції належить і так звана математична індукція» [26].
Тут виникає тільки одне заперечення: для чого вдаватися до термінів традиційної логіки, без яких сучасна логіка може обійтися? Умовиводи поділяються на необхідні та ймовірні. Для чого ж терміни «дедукція» і «індукція»? Щоправда, різновидами необхідних умовиводів є повна та математична індукції. Проте, оскільки вони не є, на думку цих авторів, індукціями, то їх раціональніше позначити іншими термінами (на перших порах можна було б обійтися термінами «так звана повна індукція» і «так звана математична індукція». Щоправда, в цій ситуації виникла б ще одна проблема: як називати неповну індукцію?
Називати її неповною індукцією безглуздо, якщо немає «повної індукції», то відсутня підстава для користування суперечним йому поняттям. Проте немає достатніх підстав для відмови від терміна «індукція», яким можна позначати те, що в традиційній логіці називалося неповною індукцією. І ці автори справді ототожнюють неповну індукцію з індукцією загалом.
•Те, що О. Івін бере в лапки термін «індукція», свідчить про його розуміння суперечливої термінологічної ситуації, до якої він потрапив.
Традиційно в понятті дедуктивного умовиводу мислилося кілька ознак, однією з яких була достовірність висновку (за умови істинності засновків і дотриманні вимог до їх структури та відповідних правил добудови міркувань). У сучасній логіці істотною часто вважають лише одну ознаку дедуктивних умовиводів: їх достовірний характер.. Тому дедуктивні умовиводи і називають необхідними. Щодо індуктивних умовиводів, то в них, як зазначалося, сучасна логіка визнає лише одну істотну ознаку — ймовірність висновку, що є наслідком відсутності закону в підґрунті цього виду умовиводів, який би гарантував істинність висновку за умови наявності істинних засновків певної їх структури.
Деякі автори підручників відносять до індукції й ті умовиводи, в яких із часткових суджень виводять загальне. Та оскільки це положення не ілюструється прикладами, не можна ні заперечити їм, ні підтримати цю точку зору, бо не відомо, що вони мають на увазі під частковими судженнями й відповідним висновком.
Суперечить закону достатньої підстави твердження, ніби неповна індукція завжди дає загальні висновки. Ймовірний характер цих висновків дає підставу (якщо керуватися вимогами закону достатньої підстави) вважати їх частковими і формулювати за такою схемою: «Отже, принаймні деякі S є Р».
Захищаючи думку, згідно з якою повна індукція дає відносно нове знання, треба підкреслити, що в її засновках міститься знання про належність певної ознаки кожному окремому предметові певної множини, а у висновку — про належність цієї ознаки всім предметам цієї множини. Неважко здогадатися, що первісні люди нерідко знали про належність певних ознак кожному предметові невеликих множин, проте не завжди мали поняття про ці множини, тобто не завжди робили висновки, що всі предмети цієї множини становлять собою певну цілісність, в основі якої лежить наявність спільної ознаки. Подібне явище, очевидно, існує і в наш час у сфері буденної свідомості.
Математична індукція не є власне індукцією. Надто багато інформації задіяно в її засновках (явно чи неявно). Тут і загальна закономірність чисел натурального ряду, і наявність знання про зв'язок чисел натурального ряду (п і п+1), і та інформація, про яку засвідчує зв'язка «якщо». Тому доводиться погодитись з авторами, які вдаються До терміна «так звана математична індукція». До речі, ці міркування не суперечать визнанню пізнавальної цінності цього виду необхідних Умовиводів.
Викликає заперечення і слово «наукова» в терміні «наукова індукція». Науковою називають індукцію, яка не гарантує на 100% істинність своїх висновків, а лише підвищує їх імовірність. А науковими, як відомо, можуть вважатися лише ті думки, істинність яких встановлена, дум-ки, які не суперечать закону достатньої підстави. Щоб з'ясувати це питання, треба розрізняти поняття «науковий» і засоби, до яких вдається наука. Це особливо переконливо можна продемонструвати на традиційному визначенні гіпотези: гіпотеза — це наукове припущення про існування закономірного зв'язку між раніше невідомими явищами. Термін «наукове припущення» — це нонсенс, подібний до термінів «наукова недостовірна версія», «суха вода» тощо. Очевидно, цю помилку можна виправити таким чином: «гіпотеза — це припущення про існування закономірного зв'язку між раніше невідомими явищами, до якого вдається наука з метою...». Отже, не «наукове припущення», а «припущення науки», «припущення, до якого вдається наука». У нашому випадку замість терміна «наукова індукція» треба вдаватися до інших термінів, хоч вони можуть виявитися громіздкими, наприклад «індукція, що використовується наукою». Звичайно ж, можна використовувати і звичний термін «наукова індукція», але при цьому не варто забувати про умовний характер слова «наукова» в терміні «наукова індукція».
У світлі методів встановлення причинних зв'язків між явищами предметний світ спрощується. Явищу-наслідку передує нескінченність обставин, тому дійсна причина може залишитися поза увагою. Те, що є єдиною подібністю в трьох випадках, може бути відсутнім у четвертому, а те, що виступає єдиною подібністю у дев'яноста дев'яти випадках, може бути відсутнім у сотому. До того ж деякі явища породжуються не однією причиною, а двома, трьома чи й цілим комплексом. Ці та багато інших обставин свідчать про те, що індуктивні методи дослідження причинного зв'язку дають можливість одержати лише ймовірні знання, хоч завдяки їм і підвищується рівень цієї ймовірності.