Теоретические сведения
Уравнение электрической цепи, содержащей индуктивную катушку с ферромагнитным сердечником, имеет вид:
,
где: R - сопротивление обмотки;
L s - индуктивность рассеяния.
Полное потокосцепление катушки состоит из двух составляющих 
Ф0 - потокосцепления, определяемого линиями магнитной индукции, замыкающимися по сердечнику, и 
- потокосцепления рассеяния, определяемого линиями магнитной индукции, замыкающимися по воздуху;
W - число витков катушки (рис. 2. 1).
Рисунок 2.1 - Магнитные потоки катушки с ферромагнитным сердечником
Потокосцепление 
линейно связано с током, так как магнитная проницаемость воздуха, по которому частично или полностью замыкаются линии магнитной индукции потокосцепления есть величина постоянная
(
Гн/м). В отличие от потокосцепление 
нелинейно зависит от тока i.
Заменяя несинусоидальный ток, поток и напряжение 
эквивалентными синусоидами, получим:
.
Этому уравнению соответствует векторная диаграмма, изображенная на рис.2.2а. Так как в сердечнике катушки имеются потери энергии, то угол 
между векторами 
и 
будет меньше, чем 
. Разложив напряжение на активную 
и реактивную 
составляющие, получим:
,
где: R o – активное сопротивление, обусловленное наличием потерь энергии в сердечнике;
Х о – реактивное сопротивление, обусловленное наличием основного магнитного потока;
Xs – реактивное сопротивление, обусловленное потоком рассеяния.
, 
.
Схема замещения катушки, соответствующая полученному уравнению, представлена на рис. 2.2б. Схемы замещения широко используются при расчете электрических цепей, содержащих катушки с ферромагнитными сердечниками, как, например, трансформаторы или электрические двигатели переменного тока.
Рисунок 2.2 - Векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником с последовательным соединением элементов
Если ток разложить на активную 
и реактивную 
составляющие (рис.2.3а), то схема замещения катушки в этом случае приобретает вид, представленный на рисунке 2.3б, где 
, 
учитывают соответственно потери в сердечнике и основной магнитный поток Ф0.
а) б)
Рисунок 2.3 - Векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником,
где: 
- активная проводимость;
- реактивная проводимость.
Проводимости могут быть выражены через сопротивления R 0 и Х о последовательной схемы замещения:
, 
, 
.
Проводимости и являются нелинейными функциями магнитодвижущей силы (МДС) IW и потом Ф0.
В свою очередь связь между МДС IW и потоком Ф0, как уже указывалось, также нелинейная. Эта связь определяется кривой намагничивания стали сердечника В (Н). Как видно из рис.2.4, при больших значениях индукции наступает насыщение, при котором приращению напряженности магнитного поля соответствует уже значительно меньшее приращение магнитной индукции. Кривую намагничивания В (Н) по форме повторяет кривая Ф(IW), поскольку соответствующие величины этих кривых связаны между собой линейными зависимостями.
Рисунок 2.4 - Кривая намагничивания стали
Комплексная электрическая проводимость параллельных ветвей схемы замещения катушки может быть выражена следующим образом:
.
где 
- комплексное магнитное сопротивление сердечника катушки:
,
где 
- комплексная магнитная проницаемость.
Приведенные выражения позволяют осуществить связь между магнитными величинами сердечника и его параметрами в схеме замещения. Магнитное сопротивление Z маг определяет связь между намагничивающей силой Iw и создаваемым магнитным потоком.
Рассмотрим случай, когда сердечник имеет воздушный зазор. Магнитное сопротивление воздушного зазора равно:
,
где 
- величина зазора.
Как известно, магнитная проницаемость воздуха значительно меньше магнитной проницаемости стали, поэтому воздушный зазор имеет значительно большее магнитное сопротивление, чем участок той же длины из ферромагнитного материала. Наличие воздушного зазора приводит к увеличению магнитного сопротивления сердечника. Это значит, что при одном и том же токе I магнитный поток Ф 0 будет меньшим. Соответственно уменьшится и наводимая этим потоком ЭДС Е и равное ей напряжение U o. Как видно из уравнения индуктивной катушки, при неизменном напряжении U уменьшение напряжения U 0, вызовет увеличение падений напряжений RI и XS I, то есть увеличение тока. Дальнейшее увеличение воздушного зазора вызовет ещё большее увеличение тока.
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВАЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
«Белорусский государственный аграрный технический университет»
Кафедра электротехники
