Дәріс №7. Өзара тең дәлдіктерде болмайтын өлшемдер

Осыған дейін, қарастырылып, өзара тең дәлдіктерде жүргізілген өлшеулердің өлшемдер жиыны туралы сөз болатын болса, практикалық жұмыстарда өзара тең дәлдіктерде болмайтын өлшемдер жиыны да, әрдайым, кездесіп отыратынын да айтуға болады.

Сонда, өзара тең дәлдіктерде болмайтын өлшеулер дегеніміз, қоршаған ортаға байланысты, әртүрлі дәлдіктердегі аспаптар қолданылуымен, өлшеулер санының әртүрлі болуы және де басқа көптеген атауларға қатысты жүргізіліп жинақталған өлшемдер болып табылады.

Бұл келтірілген анықтамаға сәйкес, қажетті дәлдіктерді бағалау барысында жай ғана арифметикалық орта мәнді анықтап қана қоймай, өлшеулердегі әрбір өлшемнің сенімділік дәрежесін де ескеру кажет болып келеді. Яғни, осы өлшем нәтижелерінің сенімділігі нақты санмен сипатталады да, ол сан шартты түрдегі салмақ атауымен аталып түсіндіріледі.

Міне, осындай атаудың енгізіліп, қолданылуы өлшеу жұмыстарындағы өлшем нәтижелері неғұрлым сенімділікте болса, онда олардың салмағы соғұрлым үлкен болады деп айтуымызғабірден-бір мүмкіндік береді. Осыған орай, салмақ атауы және өлшем дәлдігі арасындағы байланыс белгілі болып, салмақ атауымен қателіктер квадраттарының орта мәні арасындағы тәуелділікті аламыз.

Р_і=

формуласымен өрнектей аламыз.

Бұл формуланың алымындағы С — белгілеу, арнайы бір қосымша шарт болмайтын болса, жай есептеулерді, С=1 бірлігінде болатын тұрақты шама, ал, m — белгілеуі өлшемдерді қателіктер квадраттарының орта мәні.

Салмақ атауы өлшеулер жұмысы барысындағы анықтаған өлшемдер санымен де өрнектеліп жазылады.

Мысалы, бірдей жағдайда жүргізілген түзу сызықты ұзындық өлшемі, оның ұзындығын қайталап үш өлшегенде орта мән ретінде, ал, екінші бір түзудің ұзындығы, оның ұзындығын қайталап алты рет өлшегендегі орта мән ретінде алынған болса, онда бірінші түзудің салмағы Р₁=3, екінші түзудің салмағы Р₂=6 болатын анықтауларды жазып, екінші түзуді ұзындығы, бірінші түзу ұзындығына қарағанда әлдеқайда дәлірек деп айта аламыз.

Кейбір жағдайларда, нақты есептеулерге қатысты, арифметикалық орта мән салмағы Р және жеке өлшемдердегі әрбір өлшем салмағы Р^і арасындағы байланыстың алдын ала белгілі болуы қажет болып келеді.

Бұл жағдайда, салмақ атауын қателіктер квадраттарының орта мәндері, М және m, арқылы өрнектеуден бастауға болады.

Сонда, арифметикалық орта мән салмағымен

P= ,

әрбір жеке өлшем салмағы үшін

P = ,

анықталу формулаларын жазып, олардың қатынасын анықтай аламыз:

= ,

Яғни, бұл анықталған қатынас арифметикалық, орта мән салмағының, әрбір жеке өлшем салмағынан п саны еселігіне үлкен болатынын білдіреді.

Орта салмақ және қателік. Енді, осы аталып отырған орта салмақ және оның мүмкіндікті қателіктері тез болғанда, алдымен қайталамалы өлшеулер нәтижесінде өзара тең дәлдіктер анықталған өлшемдер жиыны беріліп, олар үш топқа берілсін делік:

а) l₁,l₂,…l_p1 — бірінші топ,

б) l₁´,l₂´,…l_p₂ — екінші топ,

в) l₁", l₂",..., l _р3 " — үшінші топ.

Сонда, осы жазылған топтардың әрқайсысындағы, сәйкес P₁, Р₂ және Р_з– белгілеулері әр топтағы өлшемдер санын, яғни салмағын білдіретінін ескере отырып, осы топтардың орта өлшем мәнін анықтай аламыз:

L₁= = ,

L₂= = ,

L₃= = ,

Енді, осы анықталған орта өлшем мәндеріне мұқият тоқталып карастырсақ, олардың өзара тең дәлдіктерде болмайтын шамалар болатыны белгілі болады. Себебі, L₁, L₂, L₃ шамалары салмақтары Р₁,Р₂,Р₃ болатын бақылау нәтижелері жиындарынан есептелініп шығарылған болып табылады.

Міне, осындай тұжырымдар жасай отырып, жоғарыда жазылған өзара тең, дәлдіктерде анықталған өлшемдер жиындарының орта өлшем мәндерінен, жалпы арифметикалық, орта мәнді таба аламыз:

L₀= .