Дәріс №4. Геодезиялық өлшеулер қателіктерінің жіктелуі, кездейсоқ қателіктердің қасиеттері

Қателіктер теориясы, бірден-бір, ықтималдықтар теориясымен математикалық статистика пәндерінің негізгі бөлімдерінің бірі болып табылып, кажетті есептеулер нәтижелеріне математикалык әдістерді пайдалану, көптеген ыңғайлы корытындылар жасауға мүмкіндік береді.

Бұл жағдайда, белгілі бір, алдын ала өлшемі X берілген шаманы, өлшеу кұралын пайдалана отырып, қайта өлшесек, онда осы өлшемдегі шаманы бірлігінде анықтай аламыз. Яғни, X және l шамаларының айырмасы

 

Δ = l -Х, (1)

 

ө т е аз мәнді болса да өлшемдер қателігінің бар болуын сипаттайды.

Мұндағы l – шаманың өлшенген мәні;

X – нақты мәні;

Δ – абсолютті шынайы қателік.

Міне осындай өлшеу нәтижелерінде анықталатын қателіктерге тоқтала отырып, олардың

- ретсіз қателіктер,

- жүйелі қателіктер,

- кездейсоқ қателіктер атауларында кездесетінін айта аламыз.

Ретсіз қателіктер, жалпы айтқанда, өлшеуіш құралдар немесе аспаптарды дұрыс пайдалана білмеу және есептеулерге қатысты формулаларды орнымен іріктеп алмау нәтижелерінде жиі кездесіп, кайталамалы есептеулерде, әрдайым кайталанып отырады. Сондықтан, белгілі болған есептеу нәтижелерін міндетті тексеріп отыруға қажет.

Жүйелі қателіктер, негізінен, көп қайталанып өлшеулер нәтижесінде, таңба немесе мәндік шамасы бірдей бірлікте болатын қателіктер. Мұндай қателіктер, колданылып отырған аспап немесе прибордың пайдалануға жарамсыздығынан, оларды өлшеулерге сәйкес дұрыс орналастырылмауынан, өлшемде жүргізетін бақылаушының физиологиялық қабілеттілігінен қоршаған ортаның әсерінен және де басқа себептерге байланысты болып келеді.

Осыған орай, жүйелі қателіктерді түзеу үшін, арнайы, өлшемдер әдістерін қолдана отырып, пайдаланып отырған аспап немесе приборды өте мұқият тексеру барысында және белгілі болған өлшемдер нәтижелеріне нақты түзетулер енгізу арқылы қажетті шарттарда анықталады деп айта аламыз.

Кездейсоқ қателіктер дегеніміз, осы қателіктердің әрбір өлшем нәтижесіне қалай әсер етіп, қандай сипаттамаларда болатынын, алдын ала анықтауға болмайтын қателіктер.

Көптеген жылдар бойы жүргізілген ғыльми зеріттемелер тәжірибелік нәтижелердің қорытындыларына тоқталатын болсақ, онда жоғарыда аталған кездейсоқ қателіктердің белгілі бір заңдылықтарға жинақталатынына көз жеткізуге болады.

Сонда, кездейсоқ қателіктердің негізгі қасиеттерін келесі мазмұндарда тұжырымдай аламыз:

- берілген шарттарға сәйкес анықталатын өлшемдерге қатысты, кездейсоқ қателіктердің, абсолюттік шамасы, белгілі бір шектік мәннен аспайды;

- абсолюттік шамада болатын, он немесе теріс үлкен мәнді қателіктерге карағанда, аз мәнді қателіктердің барлығы да тең мүмкіндіктерде болып, нақты өлшемдер нәтижесінде жиі кездесіп отырады;

- белгілі бір өлшеу жұмысында өлшемдер жинағындағы кездейсоқ қателіктердің арифметикалық ортасы, сол өлшем жұмыстарын шексіз санды қайталап өлшеу ба­рысында нольге азая түседі.

Енді, осы кездейсоқ қателіктер қасиеттерін әрдайым ескере отырып, оның соңғысын математикалық түрде жазуға болады.

Егер Δ₁, Δ₂, Δ₃,..., Δ_n белгілеулері, n санды өлшеу жұмыстарының әрқайсысындағы кездейсоқ қателіктер сан мәнін сипаттайтын болса, онда

 

= (2)

түрінде жазылатын математикалык шек формуласымен өрнектеп жазып, ондағы қосындының өрнегін

 

Δ1+Δ2+Δ3+….+ Δn =[Δi] (3)

 

кейбір есептеулерде қажет болатындықтан бөлек жазамыз.

Басқа сөзбен қорытындылай айтқанда, жоғарыда жазылған формула (2), кездейсоқ қателіктер қасиеттері үшінші қасиетінің математикалық түрдегі жазылуы болып табылады.