Средняя длина замедления - сложная характеристика, представляющая собой комбинацию более простых характеристик замедляющих свойств веществ.
Познакомимся с самыми основными из них, нужными нам для дела.
5.2.1. Макросечение рассеяния вещества. Для того, чтобы реактор был тепловым, то есть большинство делений в нём происходило под действием тепловых нейтронов, последние надо непрерывно получать, необходимо наладить процесс непрерывного замедления быстрых нейтронов, рождаемых в делениях ядер топлива. Поскольку топливо обладает слабыми замедляющими свойствами, единственным средством получения в реакторе нейтронов теплового спектра является введение в состав активной зоны специальных веществ – замедлителей. Причём, в количестве, достаточном для того, чтобы интенсивность трансформации быстрых нейтронов деления в тепловые в активной зоне была существенно (во много раз) большей, чем интенсивность поглощения нейтронов в процессе их замедления.
Замедляющие свойства вещества должны определяться, очевидно, величиной скорости уменьшения кинетической энергии нейтронов в единичном объёме вещества в единицу времени. Это уменьшение кинетической энергии нейтронов происходит в реакциях рассеяния на ядрах среды. Чем больше реакций рассеяния происходит в 1 см3 среды за 1 с, тем больше энергии отнимает этот единичный объём вещества за 1 с у замедляющихся в нём нейтронов, и тем, следовательно, лучшим замедлителем может служить это вещество.
Но число рассеяний в 1 см3 вещества за 1 с - это не что иное, как скорость реакции рассеяния на ядрах этого вещества:
Rsi = Ssi Ф,
следовательно, вещество будет тем лучшим замедлителем, чем выше величина его макросечения рассеяния Ss.
И можно было бы считать Ss определяющей характеристикой замедляющих свойств веществ, если бы ядра всех веществ в одиночных рассеяниях отнимали у любого одиночного нейтрона одинаковую порцию энергии. Но в действительности дело обстоит не так: во-первых, ядра различных атомов отнимают у замедляющихся нейтронов существенно различные количества кинетической энергии, а, во-вторых, даже у одного определённого сорта ядер величина этой порции сильно зависит от величины энергии рассеиваемого нейтрона. То есть величина потерь энергии нейтроном в последовательных рассеяниях в процессе замедления от рассеяния к рассеянию падает даже при замедлении на ядрах одного сорта.
Поэтому явно нужна ещё какая-то характеристика замедляющих свойств для каждого сорта ядер, которая бы отражала способность этих ядер отнимать у нейтрона в одиночном рассеянии определённую среднюю кинетическую энергию.
5.2.2. Среднелогарифмический декремент энергии. Э.Ферми при разработке модели непрерывного замедления первым предположил, что закономерность уменьшения нейтроном энергии в последовательных рассеяниях на ядрах однородной среды имеет экспоненциальный характер, то есть, начиная замедление с начального уровня энергии Ео, после k последовательных рассеяний нейтрон снижает свою кинетическую энергию до уровня:
Еk = Eо exp(-xk) (5.2.1)
В обычной системе координат (Е - k) дискретный процесс уменьшения нейтроном энергии имеет вид лесенки с разновысокими ступенями; в полулогарифмической системе координат (lnE - k) тот же процесс замедления трансформируется в лестницу со ступенями равной высоты (рис.5.1)
Таким образом, единственной неизменной величиной в процессе экспоненциального замедления нейтрона является уменьшение натурального логарифма энергии нейтрона в одиночном рассеянии.
Уменьшение натурального логарифма энергии замедляющегося нейтрона в одиночном рассеянии, усреднённое по всем рассеяниям на ядрах однородной среды, называется среднелогарифмическим декрементом энергии этих ядер (или этой среды, если речь о более общем случае сложной среды, состоящей из нескольких сортов ядер).
В реальных однородных веществах, где процессы рассеяния замедляющихся нейтронов подвержены многим случайностям, величина x может для отдельных рассеяний при разных энергиях нейтронов отклоняться в ту или иную сторону от некоторого среднего своего значения. Поэтому для получения действительной характеристики замедляющих свойств ядер и производится операция усреднения.
E
Е0
Общая закономерность: Еk = E0 exp (- x k)
Е1
Ei
DЕi = x Еi
Ei+1
0 1 2 3 4 5 6 7 Номер рассеяния k
ln E lnE0
ln E1 Общая закономерность: ln Ek = ln E0 - x k
ln E2
ln Ei Dln Ei = x = const
ln Ei+1
0 1 2 3 4 5 6 7 Номер рассеяния k
Рис.5.1.Характер уменьшения кинетической энергии нейтрона при замедлении, иллюстрируемый
в натуральных и полулогарифмических координатах.
Величина среднелогарифмического декремента энергии для ядер различной массы легко вычисляется по формулам нейтронной физики:
(5.2.2)
где A, а.е.м. - массовое число ядра-рассеивателя.
*) Для водорода (А = 1) величина x принимается равной 1.
С дальнейшим ростом A величина среднелогарифмического декремента энергии ядер быстро уменьшается и уже при A > 3 для вычисления её можно с достаточной точностью пользоваться упрощённой формулой:
(5.2.3)
Для ядер тяжёлых замедлителей (с A >10) формула ещё проще:
x» 2/ A (5.2.4)
Возвращаясь к начальным рассуждениям, мы должны констатировать: лёгкие ядра - лучшие замедлители нейтронов, чем более тяжёлые: чем больше A, тем меньше величина x, и тем меньше не только уменьшение логарифма энергии нейтрона в одном рассеянии, но и абсолютная средняя потеря энергии в этом рассеянии, которая связана с x простой зависимостью:
DE = xE (5.2.5)
5.2.3. Замедляющая способность вещества. Макросечение рассеяния Ss и логарифмический декремент энергии вещества x, взятые порознь, являются однобокими характеристиками замедляющих свойств: одна из них учитывает только интенсивность рассеяний в единичном объёме вещества, другая - только энергетическую сторону процесса замедления на ядрах вещества.
А вот произведение этих двух величин как раз и даёт ответ на вопрос, какой замедлитель является лучшим. Действительно, лучшими замедляющими свойствами обладает то вещество, которое имеет более высокие значения x и Ss, а, значит, обладает более высоким значением произведения xSs.
