Индивидуальные задания
Для самостоятельной работы по дисциплине
«Методология научных исследований»
Методические указания к практическим занятиям
Самара 2017
УДК 629.7
Индивидуальные задания для самостоятельной работы по дисциплине «Методология научных исследований»: Метод. указания к практическим занятиям / Самарский национальный исследовательский университет.
Сост. В. Р. Каргин. Самара, 2017
Описаны индивидуальные задания для обработки результатов эксперимента. Приведены краткие теоретические сведения, примеры и необходимый справочный материал.
Предназначены для студентов, обучающихся в магистратуре по направлению «Металлургия» при выполнении самостоятельной работы на практических занятиях и выпускной квалификационной работы. Подготовлены на кафедре обработки металлов давлением.
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1
Статистическая обработка результатов измерений
Дан протокол измерений случайной величины Х (приложение 4). Для этой случайной величины требуется:
а) Составить интервальную таблицу частот
б) Получить точечные оценки для математического ожидания и дисперсии
в) Найти доверительный интервал для математического ожидания
г) Построить гистограмму
д) Аппроксимировать гистограмму теоретическим нормальным законом распределения
e) С помощью критерия 
проверить согласованность теоретического и статистического законов распределения
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Вариационные ряды и их характеристики
Вариационный ряд – это запись результатов измерений какой-либо случайной величины в виде последовательности чисел. Значения исследуемой случайной величины называют вариантами.
Упорядоченный вариационный ряд – это последовательность вариант, записанная в порядке возрастания (или убывания).
Для обработки результатов статистически наблюдений их удобно оформлять в виде таблиц частот.
Статистическое распределение – таблица частот, в которой указаны значения случайной величины xi и соответствующие частоты mi, показывающее, сколько раз в выборке встретилось данное значение случайной величины.
Для получения интервальной таблицы частот (интервального вариационного ряда) весь диапазон измерений значений случайной Х делят на kинтервалов (αi,αi+1) и подсчитывают количество (mi) значений случайной величины, попавших на соответствующий интервал. Кроме того, в таблице указывают также величину 
i – середину i-ого интервала (таблица 1).
Таблица 1- Интервальная таблица частот
| № интервала | Интервал | Середина интервала | Частота |
| (α1,α2) | 1
| m1 | |
| (α2,α3) | 2
| m2 | |
| ... | ... | ... | … |
| k | (αk,αk+) | k
| mk |
Здесь m1+ m2 +... +mk= n (n– объём выборки, т.е. количество всех вариантов)
Иногда вместо таблицы частот составляют таблицу относительных частот 
,
(n- объём выборки), очевидно, 
.
Для графического представления вариационных рядов используют полигон, гистограмму, кумуляту.
Полигон – это ломаная, соединяющая точки с координатами 
.
Гистограмма – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат отрезки оси, равные интервалам (αi,αi+1), а высоты пропорциональны частотам 
, (или относительным частотам 
).
Кумулята (кумулятивная кривая) – это ломаная, соединяющая точки с координатами 
или 
, где 
- накопленная частота; 
– накопленная относительная частота.
При обработке вариационных рядов обычно подсчитывают их сводные числовые характеристики: средние величины и показатели вариации.
К средним относятся: среднее арифметическое, медиана и мода.
Среднее арифметическое всех вариант вычисляется по формуле 
(1),
где 
– значение вариант, 
– общее количество вариант.
Медиана – это значение, которое делит упорядоченный вариационный ряд на две равные по количеству элементов части: 
(2)
Мода – это варианта, которой соответствует наибольшая частота.
К показателям вариации относятся: размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение.
Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант: 
.
Дисперсия вычисляется по формуле
(3)
