Силовой расчет структурной группы 4-5

 

В соответствие с формулой строения механизма структурная группа 4-5 присоединяется к исходному механизму – звену 1. Структурная группа 4-5 вычерчивается отдельно на чертеже в соответствующем масштабе m_l в заданном положении. К звеньям группы прикладывают внешние силы и моменты – , , , , , . Эти силы и моменты известны по величине и по направлению. Как указывалось ранее, действием отброшенных звеньев кривошипа 1 и стойки 0 заменяют реакциями и . Реакция во вращательной паре А неизвестна по величине и по направлению. Реакция в поступательной паре В_х (поршень-стойка) является неизвестной по величине и известной по направлению – реакция перпендикулярна к оси цилиндра х-х.

На структурную группу 4-5 (рис.6.6) действуют внешние силы, силы инерции и реакции отброшенных звеньев, согласно принципу Д’Аламбера находится в равновесии. Условие равновесия структурной группы: векторная сумма всех сил действующих на систему тел равна нулю, т.е. . Уравнение равновесия структурной группы

 

. (6.8)

 

Реакции во внутренней кинематической паре D и в этом уравнении отсутствую, поскольку они друг друга уравновешивают . В уравнение (6.8) неизвестными оказываются два слагаемых – реакции и . Чтобы частично раскрыть неопределенность с реакцией , ее раскладывают на тангенциальную и нормальную составляющие

 

.

 

В результате уравнение (6.8) примет вид

 

. (6.9)

 

Тангенциальная реакция вычисляется из условия равновесия звена 4 – это звено по принципу Д’Аламбера находится в равновесии. Для этого составляется уравнение моментов относительно точки В . Предварительное направление может выбрано произвольным, так как истинное направление определит знак этой реакции: «плюс» – предварительное направление оказалось правильным, «минус» – следует изменить направление реакции на противоположное.

 

.

Тогда

 

,

 

где – масштаб, в котором вычерчена структурная группа на чертеже, м/мм;

, –плечи сил (мм), определяются из чертежа.

Примечание: значение силы имеет положительный знак.

В итоге в уравнении (6.9) остаются две неизвестными реакции – и неизвестны по величине и известны по направлению. В уравнении (6.9) это отмечено подчеркиванием и знаком вопроса, силы, которые полностью определены по величине и направлению действия отмечены двойным подчеркиванием.

Для нахождение неизвестных реакций и строится план сил. Для этого определяется масштабный коэффициент плана сил (Н/мм). Далее рассчитываются отрезки, которые будут изображать на плане сил известные силы уравнения (6.9):

мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм.

 

Из начальной точки p_F (рис. 6.6), полюса плана сил, откладывают отрезки , , , , , в соответствии с направлениями этих сил. Далее согласно формуле (6.9) из полюса p_F проводится прямая параллельная звену СD – линия действия реакции , а из последней точки f проводится прямая параллельная оси цилиндра x-x (рис. 6.6)– линия действия реакции . Эти линии пересеклись в точке g и определили искомые реакции.

Рис.6.6. Построение плана сил структурной группы 4-5

 

Из плана сил находят величины реакций

 

, , .

 

Реакцию во внутренней кинематической паре D, образованная звеньями 4 и 5, определяют из уравнения равновесия сил, действующих на поршень 5. По принципу Д’Аламбера звено 5 находится в равновесии – векторная сумма всех сил равна нулю

 

(6.10)

 

Реакция , которая неизвестна по величине и по направлению, определяется из плана сил, построенного по уравнению (6.10) как результирующий замыкающий вектор. План сил звена 5 (рис.6.6) следует проводить в том же масштабе (Н/мм), что и план сил структурной группы 4-5. Рассчитываются отрезки, которые будут изображать на плане сил известные силы уравнения (6.10):

 

мм; мм мм, мм.

 

Из плана сил находится величина реакции . Согласно третьему закону Ньютона .