Силовой расчет структурной группы 2-3

 

Согласно формуле строения механизма структурная группа 2-3 присоединяется к исходному механизму – звену 1. Структурная группа 2-3 вычерчивается отдельно на чертеже в соответствующем масштабе m_l в заданном положении. К звеньям группы прикладывают внешние силы и моменты – , , , , , . Эти силы и моменты известны по величине и по направлению. Как указывалось ранее, действием отброшенных звеньев кривошипа 1 и стойки 0 заменяют реакциями и . Реакция во вращательной паре А неизвестна по величине и по направлению. Реакция в поступательной паре В_х (поршень-стойка) является неизвестной по величине и известной по направлению – реакция перпендикулярна к оси цилиндра х-х.

На структурную группу 2-3 (рис.6.3) действуют внешние силы, силы инерции и реакции отброшенных звеньев, согласно принципу Д’Аламбера находится в равновесии. Условие равновесия структурной группы: векторная сумма всех сил действующих на систему тел равна нулю, т.е. . Уравнение равновесия структурной группы

 

. (6.4)

 

Реакции во внутренней кинематической паре B и в этом уравнении отсутствую, поскольку они друг друга уравновешивают . В уравнение (6.4) неизвестными оказываются два слагаемых – реакции и . Чтобы частично раскрыть неопределенность с реакцией , ее раскладывают на тангенциальную и нормальную составляющие

 

.

 

В результате уравнение запишется в виде

 

. (6.5)

 

Тангенциальная реакция может быть определена из условия равновесия звена 2 – это звено по принципу Д’Аламбера находится в равновесии. Для этого составляется уравнение моментов относительно точки B . Предварительное направление может выбрано произвольным, так как истинное направление определит знак этой реакции: «плюс» – предварительное направление оказалось правильным, «минус» – следует изменить направление реакции на противоположное.

.

Тогда

 

, (6.6)

 

где – масштаб, в котором вычерчена структурная группа на чертеже, м/мм;

, –плечи сил (мм), определяются из чертежа.

Примечание: значение силы имеет положительный знак.

В итоге в уравнении (6.5) остаются две неизвестными реакции – и неизвестны по величине и известны по направлению. В уравнении (6.7) это отмечено подчеркиванием и знаком вопроса, силы, которые полностью определены по величине и направлению действия отмечены двойным подчеркиванием.

 

(6.7)

 

Для нахождение неизвестных реакций и строится план сил. Для этого определяется масштабный коэффициент плана сил (Н/мм). Далее рассчитываются отрезки, которые будут изображать на плане сил известные силы уравнения (6.7):

 

мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм.

 

Из начальной точки p_F (рис. 6.4 и 6.5), полюса плана сил, откладывают отрезки , , , , , в соответствии с направлениями этих сил. Далее согласно формуле (6.7) из полюса p_F проводится прямая параллельная звену АВ – линия действия реакции , а из последней точки f проводится прямая параллельная оси цилиндра x-x (рис. 6.5)– линия действия реакции . Эти линии пересеклись в точке g и определили искомые реакции.

Из плана сил находят величины реакций

, , .

 

Рис.6.4. Построение плана сил структурной группы 2-3

 

Реакцию во внутренней кинематической паре B, образованной звеньями 2 и 3, определяют из уравнения равновесия сил, действующих на поршень 3. По принципу Д’Аламбера звено 3 находится в равновесии – векторная сумма всех сил равна нулю

 

(6.8)

 

Реакция , которая неизвестна по величине и по направлению, определяется из плана сил, построенного по уравнению (6.8) как результирующий замыкающий вектор. План сил звена 3 (рис.6.4) следует проводить в том же масштабе (Н/мм), что и план сил структурной группы 2-3. Рассчитываются отрезки, которые будут изображать на плане сил известные силы уравнения (6.7):

 

мм; мм мм, мм.

 

Рис.6.5. Построение плана сил структурной группы 2-3

 

 

Из плана сил находится величина реакции . Согласно третьему закону Ньютона .