Практическое занятие №1
Тема: Кинематика и динамика поступательного движения твердого тела.
Цель: обобщение и систематизация знаний, умений по данной теме; формирование практических навыков в решении задач; развитие познавательных возможностей, памяти, трудолюбия.
Краткие теоретические сведения
Таблица 1.1 - Основные законы и формулы
| Физические законы, переменные | Формулы |
Мгновенная скорость:
где  - радиус – вектор материальной точки, t – время;  – производная радиус – вектора материальной точки. 
| 
|
| Модуль вектора скорости: где S – путь | 
|
| Модуль средней скорости: |  ,  , 
|
Мгновенное ускорение: 
| 
|
| Модуль вектора ускорения при прямолинейном движении: | 
|
| Скорость и путь при движении: 1) равномерном,2) равнопеременном, υ0 – начальная скорость, а>0 при равноускоренном движении, а<0 при равнозамедленном движении. |
1) υ=const,  ,
2)  , 
|
Основное уравнение динамики поступательного движения (II закон Ньютона),
где  - результирующая сила. 
| 
|
| Силы в природе: 1) сила притяжения, закон всемирного тяготения, где G = 6,67·10-11Н·м2/кг2, m1,m2 – массы тел, r- расстояние между ними. | 1) 
|
| 2) сила тяжести, где g =9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, m – масса тела, 3) вес тела, если υ = const, если тело движется с ускорение вверх, если тело движется с ускорение вниз, 4) сила упругости, закон Гука: где k – коэффициент упругости (жесткость), Δ х – абсолютное удлинение, 5) сила трения, где μ – коэффициент трения, N – сила реакции опоры. | 2) 
3)  ,
 ,
4) 
5) 
|
Примеры решения задач
1.Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью 80км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 60км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля в км/ч?
Дано:
υ1 = 80 км/ч,
υ2 = 60 км/ч,
t1=t2=t/2/
Найти:
υср –?
Решение
Средняя скорость движения поезда
,
где S – путь, t – время движения на всем участке пути.
Длина пути складывается из двух разных участков пути: на первом автомобиль движется со скоростью υ1 и длина участка пути
,
на втором автомобиль движется со скоростью υ2 и длина этого участка пути
.
Тогда весь путь равен:
.
Найдем среднюю скорость движения:
,
.
Ответ: 
.
2.Уравнение движений двух велосипедистов заданы выражениями 
и 
. Построить график 
установить время и место их встречи.
Дано:
Найти:
х0=?
t0 =?
Решение:
Определим время встречи, тогда 
Место встречи
Построим графики движения
Рисунок 1.1
Ответ: 
, 
3.Вагон движется равнозамедленно с ускорением -0,5 м/с2. Начальная скорость вагона 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится и какой путь пройдет до остановки?
Дано:
а = -0,5 м/с2,
υ0 = 54 км/ч = 15 м/с,
υ=0.
Найти:
t–?
S–?
Решение
Скорость при равноускоренном движении описывается выражением:
,
так как υ = 0, по условию, то
,
отсюда
,
Путь при равнозамедленном движении вычисляется по формуле:
,
,
.
Ответ: 
, 
.
4.Лыжник спускается с горы длиной 100 м. Начальная скорость 10 м/с, ускорение 0,5 м/с2. Сколько времени длился спуск?
Дано:
S = 100 м,
υ0 = 10 м/с,
a = 0,5 м/с2.
Найти:
t–?
Решение
Лыжник движется равноускорено. Перемещение лыжника можно определяется по формуле:
.
По условию задачи S = 100 м, υ0 = 10 м/с, a = 0,5 м/с2, тогда
,
или,
Решим квадратичное уравнение.
,
,
(не удовлетворяет условию задачи)
Ответ: 
5.Зависимость пройденного телом прямолинейного пути от времени задается уравнением 
, м. Найти скорость и ускорение тела через 5 с после начала движения.
Дано:
, м,
t = 5 c.
Найти:
υ –?
а –?
Решение
Скорость, первая производная от перемещения ко времени
,
тогда
Ускорение, первая производная от скорости материальной точки, тогда
.
Ответ: 
, 
.
6.Автомобиль массой 1 т трогается с места и через 20 с достигает скорости 30 м/с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,05.
Дано:
m=1 т=103 кг,
t=20 c,
υ = 30 м/с,
υ0 = 0,
μ = 0,05.
Найти:
Fтяг -?
Решение
Рисунок 1.2
На автомобиль действуют четыре силы: сила тяжести 
, сила реакции опоры 
, сила тяги двигателя 
и сила трения 
.За положительное направление оси х примем направление движения автомобиля, а ось у направим вертикально вверх. Так как движение равноускоренное, то вектор ускорения направлен в сторону движения и совпадает с направлением оси х. Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и определением силы трения скольжения.
По второму закону Ньютона
.
В проекциях на оси
ОХ: 
,
ОУ: 
,
По определению 
, так как , то 
, тогда
.
Ускорение тела
,
,
,
Ответ: Fтяг =2кН.
7. Через блок перекинута нить, на концах которой подвешены грузы общей массой 10 кг. После освобождения грузы приходят в движение с ускорением 1 м/с2 . Найти массу каждого груза.
Дано:
m1 +m2 =10 кг,
a = 1 м/с2.
Найти:
m1 –?
m2 –?
Решение
Рисунок 1.3
Предположим, что нить и блок невесомы и нет трения в оси блока. Тогда силы, действующие на грузы 1 и 2 со стороны нити, равны между собой (рис.) Из нерастяжимости нити следует равенство по модулю ускорений грузов 1 и 2. Запишем уравнение движение грузов. По второму закону Ньютона для каждого тела в проекции на вертикалью ось ОУ:
(1)
Из системы (1) получим
,
так как 
, то
,
отсюда
.
Таким образом
,
,
,
,
,
Ответ: 
.
8. Два медных шарика (с плотностями ρ = 8,6·103кг/м3) с диаметрами D1 =4 см и D2 = 6 см находятся в соприкосновении друг с другом. Найти силу гравитационного взаимодействия этой системы.
Дано:
ρ = 8,6·103кг/м3,
D1 =4 см = 0,04 м,
D2 = 6 см = 0,06 м
Найти:
F –?
Решение
Из закона всемирного тяготения, сила притяжения шаров
, (1)
где G гравитационная постоянная, r – расстояние между центрами шаров, m1 и m2 - массы шариков
, (2)
(3)
Расстояние между центрами шаров
(4)
Подставляя (2-4) в (1) получим:
,
,
.
Ответ: 
9.Студент подвесил на недеформированную вертикально расположенную пружину груз массой 300 г. Пружина удлинилась на 4 см. Какой массы груз следует добавить к первому грузу, чтобы удлинение пружины стало равным 6 см?
Дано:
m1 = 300 г = 0,3 кг,
Δx1 = 4 см = 0,04м,
Δx2 = 6 см = 0,06 м.
Найти:
Δm–?
Решение
Рисунок 1.4
На груз, подвешенный на пружине, действуют силы: сила тяжести 
, направленная вниз, сила упругости 
, направленная вверх.
По закону Гука сила упругости
, (1)
где k – жесткость пружины, Δх – удлинение. (знак «минус» говорит о том, что – возвращающая сила).
Так как груз находится в равновесии, то 
, отсюда коэффициент жесткости для груза:
, (2)
после добавления груза, массу обозначим m2, жесткость же пружины не изменилась, т.е
. (3)
Приравнивая (2) и (3) получим:
,
,
отсюда
,
,
.
Таким образом, чтобы удлинение пружины стало равным 6 см, следует добавить, к первому грузу массу Δm
.
Ответ: 
.
10.Камень массой 1,05 кг, скользящий по поверхности льда со скоростью 2,44 м/с, под действием силы трения останавливается через 10 с. Найти силу трения, считая ее постоянной.
Дано:
m = 1,05 кг,
υ0 = 2,44 м/с,
υ =0,
t = 10 с.
Найти:
Fтр–?
Решение
Рисунок 1.5
На камень действуют силы: сила тяжести 
, направленная вниз, сила реакции опоры 
, направленная вверх, сила трения 
, направленная противоположно движению. По второму закону Ньютона
,
в проекции на оси:
ОХ: 
, (1)
Ускорение тела
,
так как υ =0, то
,
тогда
,
,
Ответ: 
.
Задачи для решения на занятии
1.По графику зависимости скорости движения тела от времени определить характер движения тела, начальную скорость и ускорение на каждом участке
Рисунок 1.6
2.Найти место и время встречи двух тел 2 способами (графически и аналитически). (Ответ: t = 5 c, х = 45 м)
Рисунок 1.7
3.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением 
, где А =1 м, В = 1,5 м/с, С = 0,1 м/с2, D = 0,03 м/с3. Определить путь, пройденный телом за 10 с и скорость в этот момент времени. (Ответ: S = 56 м, υ = 12,5 м/с)
4. Движение двух тел описывается уравнением 
, 
. Определить величину скоростей этих тел и момент времени, когда ускорения их будут одинаковы, а также значение ускорения в этот момент времени. (Ответ: υ1 = 3,81 м/с, υ2 = 4,69 м/с, а = 6,75 м/с2)
5. Под действием силы F=10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением 
, где С=1 м/с2. Найти массу m тела. (Ответ: m = 5 кг)
6.Тело движется вниз равноускоренно по наклонной плоскости, и зависимость пройденного пути от времени задается уравнением 
. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость, если угол наклона плоскости к горизонту равен 300.(Ответ: μ = 0,2)
7.К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с2; 2) опускать с ускорением 2 м/с2. (Ответ: 1) Т=5,9 Н; 2) Т = 3,9 Н).
8.По графику зависимости проекции силы упругости от удлинения (рис.1.8) найдите жесткость резинового шнура.(Ответ: k≈300 Н/м)
Рисунок 1.8.
9.Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 300. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 =1 кг соединены нитью и перекинуты через блок найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гири о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.(Ответ: а =2,45 м/с2; Т= 7,35 Н)
10. Тело массой m = 2 кг падает в воздухе с ускорением а=9,3 м/с2. Определите силу сопротивления FС воздуха. (Ответ: FС =1Н).
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определения кинематических характеристик поступательного движения (перемещение, траектория, путь, скорость, ускорение).
2. Какое прямолинейное движение называют равноускоренным, равнозамедленным?
3. Чем отличаются понятия средних и мгновенных скоростей и ускорений?
4. Дайте определения динамических характеристик поступательного движения (сила, масса, импульс).
5. Какова задача динамики? Сформулируйте три закона Ньютона. В каких системах отсчета они справедливы?
6. Сформулируйте закон всемирного тяготения.
7. В чем заключается физический смысл гравитационной постоянной.
8. Дайте определение веса тела.
9. Какое состояние тела называют невесомостью?
10. Куда направлена сила трения скольжения и чему она равна?
11. Какие силы называют силами упругости?
12. Сформулируйте закон Гука.
