. (3)
1, cosx, sinx, cos2x, , cosnx, sinnx,, (4)
( )
[p; p] : [p; p] , [p; p] .
,
,
, m ¹ n.
,
, (4) 2p, , [0; 2p].
,
1, coswx, sinwx, cos2wx, sin2wx, cosnwx, sinnwx, ,
, , , , .
-.
[p; p] f(x), . . 0, k, bk . [p; p] ,
,
. (1)
cosnx [p; p]:
. (2)
, bn sinnx, f(x) sinnx p p; :
,
. (3)
. , (1), (2) (3), - f(x) .
.
,
0, k, bk (1), (2) (3) f(x), f(x).
(1), (2) (3) f(x) [p; p]. [p; p] f(x) .
f(x) ~ , (4)
.. , (1), (2) (3). , f(x) , [p; p], (4), , . , .
, , :
) f(x) [p; p];
) , [p; p].
. f(x) 2p - [-p, p], , , . S(x) f(x) . f(x) , . . f(x),
|
|
, , .
, - f(x), [p; p]. f(x) [p; p], f(x) . , , f(x) . , .
, F(x), f(x) [p; p] F(x + 2p) = F(x), f(x) .