3.1. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, владений
Теоретические вопросы для подготовки к экзамену
1. Понятие, роль и этапы математического моделирования в экономике и финансах.
2. Понятие экономико-математической модели (ЭММ). Классификация ЭММ. Примеры.
3. Общая постановка задачи оптимизации. Основные элементы и понятия. Примеры задач оптимизации в экономике и финансах.
4. Задача линейного программирования (ЗЛП). Различные формы записи модели ЗЛП. Примеры экономико-математических моделей ЗЛП.
5. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования в случае двух переменных.
6. Графический метод решения ЗЛП. Особые случаи графического метода. Примеры.
7. Алгоритм решения ЗЛП симплекс-методом с естественным базисом. Пример.
8. Метод искусственного базиса. Пример.
9. Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования, их экономическая интерпретация. Правила построения модели двойственной задачи.
10. Основные теоремы двойственности. Их экономический смысл.
11. Свойства двойственных оценок.
12. Понятие о двойственном симплекс-методе. Структура и содержание «Отчета по устойчивости» в Excel.
13. Задачи дискретного программирования. Постановка и ЭММ задачи с двоичными переменными. Примеры. Реализация с использованием надстройки Excel «Поиск решения».
14. Задачи дискретного программирования. Постановка и ЭММ задачи целочисленного программирования. Примеры. Реализация с использованием надстройки Excel «Поиск решения».
15. Методы целочисленной оптимизации. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования.
16. Постановка транспортной задачи. Пример. ЭММ закрытой и открытой транспортной задачи.
17. Методы построения опорного плана транспортной задачи (метод северо-западного угла, метод наименьшего тарифа). Примеры.
18. Улучшение опорного плана транспортной задачи методом потенциалов. Критерий оптимальности.
19. Система потенциалов. Их экономический смысл. Постоптимальный анализ.
20. Модификации транспортной задачи. Особенности решения транспортной задачи с различными типами ограничений.
21. Задача о назначениях: общая постановка и экономико-математическая модель для закрытого и открытого случая. Пример.
22. Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Основные методы решения многокритериальных задач.
23. Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса, их свойства и применение в моделях межотраслевого баланса.
24. Цель балансового анализа. Структура межотраслевого баланса (МОБ) и его виды. Признаки правильности построения баланса.
25. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Задачи, решаемые с помощью данной модели.
26. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат. Их роль в модели Леонтьева и экономический смысл. Косвенные затраты.
27. Продуктивные модели Леонтьева. Признаки продуктивности.
28. Производственные функции. Их свойства и основные характеристики. Оптимизационная задача производителя.
29. Функции полезности. Их свойства и основные характеристики. Оптимизационная модель потребительского выбора.
30. Функции спроса. Реакция потребителя на изменение цен и дохода.
31. Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр.
32. Матрица игры. Доминирование стратегий. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
33. Решение игр в смешанных стратегиях. Графоаналитическое решение игр 2´2, 2´n, m´2.
34. Решение игр в смешанных стратегиях. Приведение антагонистической игры к паре взаимно двойственных задач линейного программирования.
35. Игры с природой. Критерии, применяемые для разрешения конфликтных ситуаций в условиях неопределенности.
Примеры тестовых заданий
1. В классической задаче оптимизации:
1) отсутствуют прямые ограничения
2) отсутствуют функциональные ограничения
3) отсутствуют прямые ограничения и все функциональные ограничения записаны в виде ограничений-неравенств
4) отсутствуют прямые ограничения и все функциональные ограничения записаны в виде ограничений-равенств
2. Расположите приведенные ниже этапы решения ЗЛП М-методом в нужной последовательности (в виде алгоритма):
1) Первоначальный опорный план.
2) Каноническая форма записи.
3) Проверка опорного плана на оптимальность.
4) Переход к новому опорному плану: определение вектора для ввода в базис.
5) Переход к новому опорному плану: определение вектора для вывода из базиса.
6) Переход к следующему опорному плану (следующей симплекс-таблице с помощью преобразований Жордана-Гаусса).
7) Получение оптимального плана (выполнение признака оптимальности).
3. При решении прямой ЗЛП получен результат: оптимальное решение X= (2; 0; 4; 1), значение целевой функции f(X) = 50. Чему равно значение целевой функции двойственной задачи g(Y)?
1. g(Y) = 7
2. g(Y) = 8
3. g(Y) = 30
4. g(Y) = 50
5. g(Y) = 80
