.
, , (), :
- ( ) - ;
- .
,
X Z , cov(Z;X)*0 cov(Z,e) = 0. :
³ :
D(X) 2, cov(Z,X) -
, b β1.
: cov(Z,β0) = 0, β0 = const; cov(Z,β 1X) = β 1 cov(Z,X). b13 :
3. ³ (. , . , . , . , . , . . , .).
볿. .., ., ., ., ., .., .., .. .. . . " , ". . , . " ( ) ", , . (, ) .
. , . , - , , , . , 㳿. 䳿 . . , . 䳿 㳿, ' .
|
|
|
, "". , . , , , , , , .
. . (1911 1973) , .
(1871-1931.), (), . 1919 1930 , , . ³ , . .³, ' , , . ֳ . " " (., .., . - ), " " (..), " " (..), ( ), , " " (.). .³.
... , , . ³ . ³ . . . . ... , , , 㳿, , , .
4. (). -.( ), . . ( , CES,LES,).
. , , . . . , . , , , , . . , . , 䳺 , . : -.
|
|
|
Y - , F - , L - .
Y = aFα L β, 0<α<1, 0< β<1 (1)
-.
(1) .
CES. , , , , . ' , . CES. CES :Y=(a1x1a2+a2x2a4)a5. CES: ) . CES . : Y=(a1x1a3+a2x2a4)a5. , CES, , ,
CES. , . - . ) (LES) . :Y=x1a0(a1x1+a2x2)a5. , , ,
5. ( , .., .. ).
- . , , , , .
' .
: , , , , " " .
', , . , , , ' .
: - - , ' ' .
'
. ' , . ʳ , . . , . , , . ʳ , , . .
|
|
|
6. ˳ . -, - -, - .
, , , (Q) . . , : - ; - . - .
㳿 , . , , Q.
L, /L, 㳿, Q.
, .
. . , , , , (L- ).
. ³ 㳿, , /L, . /L=1. , /L, Q, .
, . .
, , .
.
|
|
|
1. .
2. , , . , .
, - . 㳿 ( ) .
' .
- ( - ) (, , ).
, , .
, , . , . ,
- () . , , , . . , , , .
7. , . . . ʳ .
- , ' , 䳺 , , . : , , , . - , ' (..) - , , , .̳ ', . : 1) 䳿: 䳺; 2) - ': ; 3) : , ; 4) . ʳ - , ' . , .
8. . . ( , .. CES, - , - , - ).
. , . , 䳿 - , . ( ). , , , . . : - ; - ; - .
( ) 
.
a 1, a 2 > 0 , - . .
|
|
|
CES
, . CES , , , . CES ( ) - . 
, -(
), (
) .
, . - . - .
Y=min(x1/a11, x2/a12)++min(x1/ak1,x2/ak2). , k , .
() () .
- (CES). Y=(a0x1a1x2a2)(a1x1a2+a3x3a4)a5.
, , - . , , .
9. , . .
- , , , . - , - () , ', . : ( '), ( ), ( 䳿 ), ( , , ), ( () ). : , , , , .
10. - : , ; .
ᒺ , t, .
V, , rt . , , . , , , , - t; , (m, n). :
1. .
2. ᒺ, .
3. ᒺ.
4. (m, n).
5. 㳿 .
6. 㳿.
7. 㳿 t ( ) r = rt.
8. V rt.
9. ϳ () .
10. .
:
y = j1 (x 1, x 2). (5.8)
x 2 , x 3, x 4:
x 2 = j2(x 3, x 4),
j2 . ϳ (5.8),
y = j1(x 1, j2(x 3, x 4)),
x 1, x 3, x 4. , , , 3, , .
: ( 1) j1(x 1, x 2), j2(x 3, x 4), j n 1(x 2 n 3, x 2 n 2), - :
y = f (x 1,..., xn)
. () : , , () . :
) j1, , j n 1 , f ;
) j2, , j n 1 - , j1 g, f g;
) j1, , j n , f .
, j1, , j n 1 , f .
11. . . , . , ( ), , -, , .
- , () . : -(- , -); -( , ); - ( - , .); - ( - : , , ); -( 䳿 ); - ( , ).
12. - . . ( , ). .
, 㳿 , . , 㳿 , -(). : . , , . , . , . , : , , - . , . " " , .
. . . . + , . . 5%- , , , .
13. ϳ . . . .
- , , ' , ' , '. , . ' . :1) .2)ij . 3)-. 4) .( ). 5).. 6) . , , , ' .
- , . . , . . , . , . . () ' (), ' . ' .
"' - " .
14. - . . .
, 㳿 , . , 㳿 , -(). : . , , ." " .. ³ , , " ". , , . . . ' . , , . ' ': , .
15. - . , . - .
- . - ' . - .
- (), .³ () . : ., "-" , , ---, , (-, S, , ). ' , , , , . . - - . , , . : . :
: 1) : - , ( , 䳺, .), , - ( .).2) ., (f) gi , : . ( ), . , , , f gi (). , . ' - , . . , , .. : , , .. , . , , , 䳿 , , , .
. - , , . : , ; - ' , ; ( , ' - , 㳿 ); ( , , ); ( , ' ); ( , ).
16. , . . ( , , ). .
., . ' . , ., . . ֳ 54 , . , . , - ( 5.) . , ' - . "-" , , . . , . , . -, - (5-10 ) - (10 ). : . . . : , ³ :) ;) . , .
. . , , . 볭 , .
, ( , ).
n m , j- - j - bj :
<!--[if!vml]--> 
<!--[endif]-->
:
<!--[if!vml]--> 
<!--[endif]-->
ij, bij 䒺. , - , j , aij > 0, , i j, bij > 0. , .
䒺: <!--[if!vml]--> 
<!--[endif]--> j = 1, , m.
xt - :
<!--[if!vml]--> 
<!--[endif]-->
t - 䒺 : pt = (p1(t), p2(t), , pn(t)).
t = xt xt, zt = xt .
, ( t , , (t 1)):
<!--[if!vml]--> 
<!--[endif]-->
, 0 ≥ 0. .
. : :
<!--[if!vml]--> 
<!--[endif]-->
17. . . ϳ (, , , ) . . ﳿ.
"" (informatio - ', ) , . ³ . . " , , ..". , "". , . . . , .). , . . . , . , , . , , , . . () , , , , . , . , . , , . , . (ﳿ). , (ﳿ) , . , .
( ), . . ﳿ. , , (') (').
18. . . . . . . .
, . - .
, j- aij i- . aij . aij :
<!--[if!vml]--> 
<!--[endif]--> (7.4)
. , i- ( ) j- .
(7.4), (7.2) :
<!--[if!vml]--> 
<!--[endif]-->. (7.5)
= (aij) , X - Y - . (7.5) :
<!--[if!vml]--> 
<!--[endif]-->. (7.6)
(7.5), , , (7.6), - ( , ). , , , , :
i , Yj : Y = ( );
Yi , Xi : = ( )1Y;
, , ( (7.6), (7.5)).
( )1 , ( ). ( ) , , . Y = ( )1, (7.6) = Y.
bij . - i- :
<!--[if!vml]--> 
<!--[endif]-->. (7.7)
(7.7) , , bij, , i- , j- . aij bij , . , , () .
. bij , i- ,
j- .
, , :
<!--[if!vml]--> 
<!--[endif]-->,
ΔXi, ΔYj () .
19. . . . : , , . .
, , . , , ' . : () ; , , (), , , ; ; - , ; , , , , , , ; , , .
: , , , , - - ; () , , , , () ; , , , , , , . : : , , , ; : , , , ; : , , . . . , , , : I=- 
, ( ); pi - ; k . " " , ` . , 
.
: , , , , , .
20. . . . . .
, j - - , aij, j - . aij :
(11.4)
, - , , j- . (11.4) (11.2)
(11.5)
= (ij), - X - Y:
(11.5) X = AX + Y. (11.6)
(11.5), (11.6), - ( , ). :
* (i), (Yi): Y = (E A) X,(11.7) n - ;
* (Yi), (i): X = (E A)1 Y; (11.8)
* , , .
21. . . . (, , , , ). .
- ', , . ֳ () - . , , . ' . , . :
. , . . , ' . . . , , , , . . . , , . . . ϳ , , . , , . .
. , . , . 璺 , .
